1、第 10 讲 行程问题六内容概述灵话应用比例分析的行程问题，需考虑路程、时间、速度三个量之间的各种正反比关系；综合性较强，运动路线或路况复杂的行程问题；需零进行优化设计的行程问题典型问题兴趣篇1姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆，姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离超过 2 千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足 2千米，那么直接走过去省时间已知骑车与步行的速度比为 4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？2有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行乙比
2、丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙；甲比乙晚出发 20 分钟，出发后 1 小时 40 分钟追上丙请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？3客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行如果两车都在 6:00 出发，那么会在 11:00 相遇，如果客车和货车分别于 7:00 和 8:00 出发，那么会在 12:40 相遇现在客车和货车分别于10:00 和 8:00 出发，它们将在什么时候相遇？4两条公路成十字交叉，甲从十字路口南 1200 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行甲、乙同时出发 10 分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发 100 分钟后，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路
3、口多少米？5A、B、C 、 D 四个小镇之间的道路分布如图 10-1 所示，其中 A、D 两镇相距 20 千米，B、D 两镇相距 30 千米某天甲、乙两人同时从 B 镇出发，甲到达 D 镇后再向 A 镇走，到达A 镇后又立刻返回，而乙到达 D 镇后直接向 C 行进丙从 C 镇与甲、乙两人同时出发，在距离 D 镇 15 千米处与乙相遇当丙到达 D 镇后又向 A 镇前行，在与 D 镇相距 6 千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为 8:9，求 O、C 两镇之间的距离6甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车速度为 32 千米时，乙车速度为 48千米时它们分别到达 B 地和 A 地后，
4、甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距 74 千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？7甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰求从山脚到山顶的距离8从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：在第一段上，汽车速度是每小时 40 千米；在第二段上，汽车速度是每小时 90 千米；在第三段上，汽车速度是每小时 50 千米，己知第一段公路的长恰好是第三段的 2 倍现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1 小时 20分后，在第二段公路
5、上从甲到乙方向的 处相遇，请问：甲、乙两市相距多少千米？319一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部，每辆摩托车装满油最多能行 150 千米，且途中没有加油站由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？10甲、乙两班学生到离校 24 千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生如果甲、乙两班
6、学生步行速度相同，都为 5 千米时，汽车的速度为 35 千米时请问：汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？拓展篇1一辆轿车和一辆巴士都从 A 地到 B 地，巴士速度是轿车速度的 巴士要在两地的中点停5410 分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在 A 地晚出发 11 分钟，早 7 分钟到达 B 地如果巴士是 10 点出发的，那么轿车超过巴士时是 10 点多少分？ 2客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需 10 小时，货车行完全程需15 小时两车在中途相遇后，货车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的 80%，求甲、乙两地的距离3甲、乙两人从 A、
7、B 两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了 100 米，如果甲出发后在距离 AB 中点 220 米处把速度提高到原来的 3 倍，则相遇时甲比乙多行了 100 米，求 A、B两地的距离，4甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍甲与乙在离山顶 400 米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离5某天早上 8 点甲从 B 地出发，同时乙从 A 地出发追甲，结果在距离 B 地 9 千米的地方追上如果乙把速度提高一倍，而甲的速度不变，那么将在距离艿地 2 千米处追上请问：A、B 两地相距多少千米？6如图 10-2，A、B 两地
8、相距 54 千米，D 是 AB 的中点甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C 三地出发，甲骑车去 B 地，乙骑车去 A 地，丙总是经过 D 之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离 D 点 5400 米的 E 点相遇如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么丙必须提前 52 分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差 6600 米才到 D请问：甲的速度是每小时多少千米？7、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔 6
9、 分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要 56 分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？8、米老鼠从 A 到 B，唐老鸭从 B 到 A，米老鼠与唐老鸭的速度比为 6 ：5，M 是 A、B 的中点。在 A、M 之间有一 C 点，距离 M 点 26 千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速25%；B、M 之间有一 D 点，距离 M 点 4 千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加整 25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各自的目的地，请问：A、B 两地相距多少千米？9、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 150 级；乙从底部向上走到顶部，共走了 7
10、5 级。如果甲的速度是乙的速度的 3 倍，那么扶梯可见部分共有多少级？10、四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是 18 千米，四辆车的最大时速分别为 40 千米、50 千米、60 千米和 70 千米。现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分钟，它们才能设法相聚在同一地点？11、某种小型飞机加满油最多能飞行 1500 千米，但不够从 A 地飞到 B 地。如果从 A 地派 3 架这样的飞机，通机实现空中供油，可以使其中一架飞机飞到 B 地，另两架安全返回 A 地，那么 A、B 两地最远相距多少千米？12、现在两支球队同时从某地到 9 千米外的体育馆进行比赛，
11、但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支球队。已知队员步行速度均为 6 千米/时；汽车满载的速度为 27 千米/ 时，空载的速度为 36 千米/时。请问：比赛早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始。 ）超越篇1.如图 10-3 所示，A、B、C、D 四个球按顺时针方向均匀分布在周长 48 米的圆周上，分别以1 米/秒、2 米/秒、4 米/秒的速度做顺时针运动。当有两球碰到一起的时候，两个球相互交换速度，但运行方向不变；当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其它两个球相互交换速度。请问：从四个球同时出发开始，经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的半径）2、A、B、C 三地
12、依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从 A、B、C 同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离 B 地 18 千米处相遇，甲、丙在 B 地相遇，而当甲在C 地追上乙时，丙已经走过 B 地 32 千米。试问：A 、C 间的路程是多少千米？3、甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长 360米，甲、乙、丙的速度比为 6 ：5 ：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的 1.5倍。经过一段时间后，甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到 180 米（乙不在山脚） 。求此时丙离山顶的距离。4、甲、乙、丙三人从 A 地出发向 B 地前进，A、B
13、 两地之间的距离为 18.6 千米。已知甲步行速度为 3 千米/时，骑车速度为 15 千米/ 时，乙步行速度为 6 千米/时，骑车速度为 15 千米/时，丙步行速度为 5 千米/时，骑车速度为 18 千米/ 时。现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达 B 地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人。 ）5、商场里有一架自动扶梯，冬冬和阿奇都从 1 楼乘扶梯到 2 楼，科科乘扶梯的同时还向前往上行走，阿奇乘扶梯的同时还向后往下行走。两人到达 2 楼的时候冬冬一共向上迈了 18 级台阶，阿奇一共向下迈了 10 级台阶，已知冬冬往上走速度和阿奇往下走速度的比
14、为 12 ：5，请问：从 1 楼到 2 楼的扶梯一共有多少级台阶？6、A、B 两地相距 125 千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行丙骑摩托车以每小时 63 千米的速度，与甲同时从 A 地出发，在甲、乙两人间来回穿梭( 与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)若甲车速度为每小时 9 千米，且当丙第二次回到甲处时( 甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处)，甲、乙两人相距 45 千米问：当甲、乙两人相距20 千米时，甲与丙相距多少千米?7、甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车 12 点追上丙车，14 点与丁相遇，16 点与乙相遇；乙车 17 点与丙相遇，18 点追
15、上丁问：丙和丁几点几分相遇?8、3 月 25 日正午 12 点，甲、乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发，相向而行航行中的每天正午 12 点，这两艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向 B 港报信已知甲船 3 月 31日放出的信鸽“阿呆” 与乙船 4 月 1 日放出的信鸽“ 阿瓜”同时到达 B 港4 月 7 日正午 12 点，乙船到达了 A 港，此时乙船放出了它在整个航程中的最后一只信鸽，而该信鸽恰好与甲船同时到达曰港已知除了“阿呆”与“ 阿瓜”之外，还有一对信鸽也是同时到达 B 港，请求出这对信鸽到达日港的准确时间第 10 讲 行 程 问 题 六兴 趣 篇1、 姐弟俩正要从公园门口 沿马
16、路向东去博物馆 ， 而 他们回家则要从公园 门口 沿马路向西行 。 他们商量是先回家取 车 ， 再骑到博物馆 ， 还是直 接 从公园门口走到博物 馆 。 姐姐算了一 下 ： 如果从公园到博物 馆 距离超过 2 千米 ， 则回家 取车比较省时间 ； 如果 公 园和博物馆 的距离不足 2 千米 ， 那么 直接走过去省时间 。 已知 骑车与步行的速度比为 4:1， 那么公 园门口到他们家的距 离是 多少千米 ？【分析 】 从题中 “公 园门 口到 达某 地距离 超过 2 千米 时 ，回家 取车才 合算 ，可以 知道 ， 从 公园 门 口 到 某 地 距 离 是2 千 米 时 ，则 两 者 时 间 相
17、 同 设 公 园 门 口 到 家 的 距 离 是x 千 米 则可列 方程 ：x 1 ( x 2) 4 2 1 ，解得x 1.2 ，即 公园 门口到 他们 家的 距离 有 1200 米 2、 有甲 、 乙 、 丙三 辆车 ， 各以一定的速度从某 地出 发同向而行 。 乙比丙 晚出 发 10 分钟 ， 出发后 40 分钟追上丙 ； 甲 比乙晚出发 20 分钟 ， 出发 后 1 小 时 40 分钟追上丙 。 请问 ： 甲出发多 少分钟后才 能追 上乙 ？【分析 】 乙 、丙 两人 速度 比 = 50 : 40 5 : 4 ，甲 、丙两人 速度 比 = 130 :100 13 :10 。甲 、乙 、
18、丙三人速度 比 = 26 : 25 : 20 。现在 ，甲比 乙晚 出 发20 分 钟， 那 么甲 追上 乙需 要2 5 20 (26 25) 500 分钟 。3、 客车 、 货车分别 从甲 、 乙两地出发相向而行 。 如 果两车都在 6:00 出发 ， 那 么会在 11:00 相遇 ， 如果客车和货 车分 别于 7:00 和 8:00 出发 ， 那么会在 12:40 相遇 。 现 在客车和货 车分别于 10:00 和 8:00 出 发， 它们将在什么时 候相 遇 ？【分 析 】令 货 车 的 速 度 为 ：V货 ，客 车 速 度 为 ：V客 ，则有 ：S 5 V V 5 2 V 4 2 V
19、，从 而 货车 速度 为客 车速 度的 2 倍 ，全 称为 ：15V货 客 3 客 3 货 客2由于货 车先 出发 了两 小时 ，走了 2V货 4V客 ，所 以 还 剩 下 11V客 ，相 遇 用 ：3 3 小时 。所以 ，他们 在1 3:40 分 时 相遇 。4、 两条公路成十字交叉 ， 甲从十字路口南 1200 米处向北直 行 ， 乙从十字路口 处向东直行 。甲 、 乙同时出发 10 分钟后 ， 两人与十字路口 的距 离相等 ； 出发 100 分钟后 ， 两人与十 字路口的距离再次相 等 ， 此时他们距十字路口 多少 米 ？【分析 】 第一次等 距离时 甲只 能在 十字路口 的南侧 （也
20、就是 还没过十 字路口 ，而 不能 在北侧 。如 果不 然 ，第一 次等距 离时 甲在 十字 路口 北侧 ，乙在 十 字 路口 东侧 ，第二 次等 距离时甲仍 在十 字路 口北 侧， 乙 仍在 十字 路口 东侧 ，则两 人相 同时 间内 走的 路程相 同， 速度相 同 ，往回 倒推 ，得 到甲 和 乙是 同时 同地 出发 的 ，矛 盾。甲100 分 钟 比 乙 100 分钟 多走 1200 米 ，所以 甲每 分 钟比乙 每分 钟多 走 12 米 。10 分 钟 两 人共 走120 0 米 ，所以 速度 和为 每分 钟1 20 米 。 乙每分 钟走 (120-12) 2=54 米 ，100 分
21、钟走 了 5400 米 。 故此时他们距十字路口5400 米。15、 A、 B、 C、 O 四个小镇 之间的道路分布如图 ， 其 中 A、 O 两镇相距20 千米 ， B、 O 两镇 相距 30 千米 。 某天甲 、 乙 两人同时从 B 镇出发 ， 甲 到达 O 镇后再向 A 镇走 ， 到达 A 镇后又 立 刻返回 ， 而乙 到达 O 镇后直接向 C 行进 。 丙从 C 镇与甲 、 乙两人同时 出发 ， 在 距离 O 镇 15 千米处与乙 相遇 。 当丙 到达 O 镇 后又 向 A 镇前 行 ， 在与 O 镇相 距6 千米的地方与甲相遇 。 已知 甲 、 乙的速度比为 8:9， 求O 、 C
22、两镇之间的距 离 。AO CB【分析 】首 先转 化为 在同 一条直 线上。 由 题意 可知 ，OF=15 千米 ，BO=30 千 米， AO=20 千 米 。根据题 意 ，可知 ，当 乙走 了 BF 即45 千米 时 ，丙 走 了C F 的 距 离 。当 甲走 了3 0+20+20 -6=64千米时 ，丙 走 了 CE 的 距 离 。由于甲 、乙 速度 比 为8: 9，当甲走 了6 4 千 米时 ，乙 应 走了 72 千 米。 而当 乙走 了72 千米 时 ，丙应走 了 8 CF 的距离 。5即 CE= 8 CF 即 CE:CF=8:5而E F 的距离 为 21 千 米所 以 CF=35 千
23、米 则C O 为 35+15=505千米 。6、 甲 、 乙两车分别 从 A、 B 两地同时 出发相向而 行 ， 甲车速度为 32 千米 /时 ， 乙车速度为48 千米 /时 。 它们分别到达 B 地和 A 地后 ， 甲车速度 提高四分之 一 ， 乙车速度 减少六分之一 。 如果它们第 一次相遇 与第二次相遇地点相 距 74 千米 ， 那么乙车 比甲车早 多少小时返 回出发点 ？【分 析 】根 据 题 意 ，V甲 : V乙 2 : 3 ，3则当其 第一 次相 遇的 地点 距离B 地 S .52当乙车 先到 达B 地 后， 甲 车走了 全程 的35，此 时 V甲 : V 4 : 5 ；当甲车 走
24、 到A 地 时， 乙 车 走了全 程的 1227、 甲 、 乙两人同时从山脚 开始爬山 ， 到达山 顶后就 立即下山 ， 他们两 人下山 的速度 都是各 自上山速度的 2 倍 。 甲到 山顶时 ， 乙距 上顶还 有 400 米 ； 甲回到山脚时 ， 乙 刚好下到半山腰 。 求从山脚到山 顶的 距离 。【 分析 】山 脚 山 顶甲乙假设乙 一直 走上 坡 ，令全 程为 4 份 ，则乙 上坡 还可 再走 2 份 。甲一 直走 上坡 ，则甲 上坡还可 走 2 份 ，在 相同 的时 间内 ，甲上 坡走 了 6 份 ，乙上坡 走 了 5 份 ，甲 乙上 坡速度 之比 为6:5。而 当甲 到达 山顶 时
25、，乙距离 山顶 还 有400 米 。所以从 山脚 到山 顶有 600 4 2400 米 。8、 从甲市到乙市有 一条公 路 ， 它分成三段 ： 第 一段 上 ， 汽车速度是每小 时 40 千米 ； 在第 二段上 ， 汽车速度是 每小 时 90 千米 ； 在第三段上 ， 汽车速度是每 小时 50 千米 。 已知第 一段公路的长恰好是 第三 段的 2 倍 。 现在两辆 汽车 从别从甲 、 乙两市同 时出 发 ， 相向而 行 ， 1 小时 20 分后 ， 在第 二段公路上从甲到乙 方向 的 1 处相遇 。 请问 ： 甲 、 乙 两市相距3多少千米 ？【 分析 】 185 千米9、 一支轻骑摩托 小分
26、队奉 命把一份重要文件 送 到距 驻地很远的指挥部 。 每辆 摩托车装满油 最多能行 150 千米 ， 且途 中没有加油站 。 由于 一辆 摩托车无法完成任务 ， 队 长决定派两 辆 摩 托 车 执 行 任务 ， 其 中一 辆 摩 托 车 负 责把 文 件 送到 指 挥 部 ， 另 一辆 则 在 中途 供 给 油 料 后安全返回驻地 。 请 问： 指挥部距小分队驻地 最远 可能是多少千米 ？【 分析 】 200 千米10、 甲 、 乙两班同学到离 校 24 千米的飞机场参观 ， 但只有一辆汽车 ， 一 次只 能乘坐一个班 的学生 。 为了 尽快到 达飞 机场 ， 两个班商定 ， 由甲 班先坐车
27、 ， 乙班先步 行 。 同时出发 ， 甲班学生在途中某地 下车 后步行去飞机场 ， 汽 车则 立即返回接在途中步 行的 乙班学生 。 如果甲 、 乙两班学生 步行 速度相同 ， 都为 5 千米 /时 ， 汽车的速度为 35 千米 /时 。 请问 ： 汽车应在距飞机场多 少千 米处返回接乙班学生 ， 才 能使两班学生同时到 达飞 机场 ？【 分析 】 4.8 千米3拓 展 篇41、 一辆轿车和一辆 巴士 都 从 A 地到 B 地 ， 巴士速 度是轿车速度的5。 巴士要 在两地的中点停 10 分钟 ， 轿车中途不 停车 。 轿车比巴士在 A 地 晚出发 11 分钟 ， 早7 分钟到达B 地 。如果
28、巴士是 10 点出发的 ， 那么 轿车 超过巴士 车 是10 点多少分 ？【 分析 】 27 分2、 客车和货车同时 从甲 、 乙两地相向开出 ， 已 知客 车行完全程需 1 0 小时 ， 货车行完全程需 15 小时 。 两车在中途相 遇后 ， 货车又行了9 0 千米 ， 这时客车行完了全 程的 80%， 求 甲 、 乙两地的距离 。【 分析 】 675 千米3、 甲 、 乙两人 从 A、 B 两 地同时出发相向而行 ， 相 遇时乙比甲多行 了 100 米 ， 如果甲出发 后在距离 AB 中点 220 米处把速度提高到原来 的 3 倍 ， 则相遇时 甲 比乙多行 了 100 米 ， 求 A、
29、B 两地的距 离 。【 分析 】 900 米4、 甲 、 乙两人同时从山脚 开始爬山 ， 到达 山 顶后就 立即下 山 。 他们两 人下山 的速度都是各 自上山速度的 2 倍 。 甲与 乙在离山顶 400 米处相遇 ， 当甲回到山脚时 ， 乙刚 好下到半山 腰 。 求山脚到山顶的 距离 。【 分析 】 3400 米5、 某天早上 8 点甲从 B 地出发 ， 同时乙从 A 地出 发追 甲 ， 结果在距离 B 地 9 千米的地方 追上 如果乙把速度提 高 一倍而甲的速度不变 ， 或 者乙提前 40 分钟出发 ， 那 么都将在距离 B 地2 千米处追 上 A 、B 两地相距多少千米 ？ 乙的 速度
30、为每小时多少千米 ？【分析 】乙把速 度提 高一 倍与 乙提 前 40 分钟 出发 两种情 况 相 比 ，甲 出发 的时 间都 不变 ，甲 所走的 路程 也都是 2 千 米， 所以 这两 种情 况下 乙走 的路 程 也相 同 而前 一种 情况 下乙的 速度 为后 一种 情况 下乙的 速度 的 2 倍 ，所 以 所用的 时间 为后 一种 情况 下所用时间 的 1 由 题 意可 知 ，乙在前 一种 情况 下比 在后 一种情 况下 少 走 40 分 钟， 所2以后一 种情 况下 乙走 了 40 1 80 分钟 ，前 一种 情况 下乙 走 了 40 分钟 2所以甲 在 40 分 钟内 走了 2 千米
31、，可得 甲的 速度 为2 40 3 千米 /时 那 么甲 走到60距离B 地9 千 米 的 地 方用 了9 3 3 小时 所以乙 走 了8 0 分钟走 到距 离B 地2 千 米处 ，走 了 3 小 时走到 距离B 地9 千 米的 地方 ，可 得 乙 的 速 度 为 9 2 3 8 0 4.2 千 米 /时 ， A 、B 两 地 之 间 的 距 离 为 60 4.2 3 9 3.6 千米 6、 如图 ， A、 B 两地相距 54 千米 ， D 是A B 的中点 。 甲 、 乙 、 丙三人骑 车分 别同时从 A、B、 C 三地出发 ， 甲骑车 去 B 地 ， 乙骑车去 A 地 ， 丙总是经过 D
32、之后往甲 、 乙 、 两人将要相遇的地方骑 ， 结 果三 人在距离D 地540 0 米的 E 点相遇 。 如果乙的速度 提高到原来的3 倍 ， 那么丙必须提 前52 分钟出发三人才能相 遇 ， 否则甲 、 乙相遇的时候 ， 丙还差6600米才到D 。 请问 ： 甲的速 度是每小时多少千米 ？4D EA BC【分析 】F D EA BC根据题 意 ，由 于 AE=32.4 千米 ，BE=21.6 千米 。则 V甲 ： V乙 3:2 ，若乙 的速 度提 高3 倍 ，则甲乙速 度比 变为 ：V甲 ： V乙 / 1 : 2 ，令此 次相遇 的地 点 在 F，则 AF=18 千米 。丙52 分钟 走了6
33、.6 +9=15.6 千 米， 所以 丙的 速度 为18 千米 /小 时。两 次相 遇甲 的速 度没 有变 ，而 AE:AF=32.4:18=9:5。即 两次 相遇 所用 时间 之比 为9: 5。 在9 份 的时 间里 ，丙 走了C D+5.4 千 米； 在5 份的时 间里 ，丙 走 了C D-6.6 千米 。即 CD 5.4 : CD 6.6 9 : 5 ,则C D=21.6 千 米则 丙从C 到E 用时 21.6 5.4 18 1.5小时 。则 甲 的 速 度 为 32.4 1.5 21.6 千米 /小 时。7、 甲 、 乙两地是电 车发车 站 ， 每隔一定时间两 地 同 时发出一辆电 车
34、 ， 每 辆电 车都是 每隔 4 分钟遇到迎面开来的 一辆 电车 。 小张和小王分 别骑 车从甲 、 乙两地同时 出发 ， 相向而行 。 小张每隔 5 分钟遇到迎面 开来的一辆电车 ， 小 王每 隔 6 分钟遇到一辆迎面开 来的电车 。 如果电车行驶全程需 要56 分钟 ， 那么小王 与小张在 途中相遇时 ， 他 们已经出 发了多少分 钟 ？【 分析 】 60 分钟8、 米老鼠从 A 到 B， 唐老 鸭从 B 到A ， 米老鼠与唐 老鸭的速度比为 6:5， M 是A 、 B 的中 点 。 在 A、 M 之间有一 C 点 ， 距离 M 点 26 千米 ， 此处有一个魔鬼 ， 谁 经过 他都要减速
35、25%； B、 M 之间有一 D 点 ， 距离 M 点4 千米 ， 此处有一个仙 人 ， 谁经过他都 会加速 25%； 现在米老鼠和唐老鸭 同时 出发 ， 且同时到达各自 的 目的地 ， 请问 ： A、 B 两地 相距多少千米 ？【 分析 】 92 千米59、 自动扶梯由下 向上匀速 运动 ， 甲从顶部向下 走到 底部 ， 共走了1 50 级 ； 乙从底部向上走到顶部 ， 共走了 75 级 。 如果甲的速度是乙的速 度的3 倍 ， 那么扶梯 可 见部分共 有多少级 ？【 分析 】 120 级10（ 日本算 术奥林匹克试 题 ） 四辆汽车分别停在 一 个十字路口的四条 岔 道上 ， 它们与路口
36、的距离都是 18 千米 ， 四辆 车的最大时速分别 为 40 千米 、 50 千米 、 60 千米和 70 千米 。现 在 四 辆 汽 车 同时 出 发 沿着 公 路 行 驶 ， 那么 最 少 要经 过 多 少 分 钟 ， 它 们 才 能设 法 相 聚在 同一地点 ？【分析 】 为使 4 辆 汽车 尽 快相 遇 应该 让速度 较慢 的2 辆 汽车 相向 行驶 最短 的距离 而相 遇 ， 另 2 辆 速 度 快 的 汽 车 则 行 驶 到 这 两 车 的 相 遇 地 点 即 可 .任 何 两 车 沿 公 路 计 算 里 程 均 相 距18+18=36 千 米 ，较慢 两车 的速度 之和 为每 小
37、 时 40+50=90 千米 ，它 们相 遇需 要 36 90=0.4 小时 =24 分 钟， 这 即 为4 辆 汽车相 聚于 同一 点所 需的 最短时 间。11、 某种小型飞机加满油 最多能飞行 1500 千米 ， 但 不够从 A 地飞到 B 地 。 如 果从 A 地派 3 架这样的飞机 ， 通过 实现 空中供油 ， 可以使其 中一 架飞到 B 地 ， 另两架安全 返回 A 地 ， 那么 A、 B 两地最远相距 多少千米 ？【 分析 】 2250 千米12、 现有两支球队同时从 某地到 9 千米外 的体育馆 进行比 赛 ， 但只有一 辆汽 车接送 ， 且每 次只能乘坐一支球队 。 已 知队员
38、步行速度均为6 千 米/ 时 ； 汽车满载的速度为27 千米 /时 ， 空载的速度为 36 千米 /时 。 请问 ： 比赛最早会在 两队 出发后多少分钟开 始 ？ （ 两队均到场 即可 开始 ）【 分析 】 37.5 分钟超 越 篇1、 如图 ， A、 B、 C、 D 四个球按顺时针方向均 匀分 布在周长 48 米的圆周上 ， 分别以 1 米 / 秒 、 2 米 /秒 、 3 米 /秒 、 4 米 /秒的速度作顺时针运动 。 当有两个球碰到一 起的 时候 ， 两个 球 相 互 交 换 速 度 。 请 问 ： 从 四 个 球 同 时 出发 开 始 ， 经 过 多 少 秒 四 个球 第 一 次同
39、时 碰到 一 起 ？（ 不考虑球的半 径 ）【分析 】本题 十分复 杂 ,每 一个球 的变速 运动 十分 频 繁 ,如果 一步 一步来 算简 直 是不可 能的 任 务 ,因为 题目中 说不用 考虑 半径 ,我 们可将 小球的 运动 做如下 分析 ，每两个 小球 的运动 是一个 追及过 程 ，任取 两 个 小球 分析 ，当快 的 球 追上 慢的 球的时 候 ，两球 交换 速度 ，也就 相当 于快6的 球 “ 穿过 ” 了慢的 球继 续运 动 ；任取三 个球 分析 其运 动过 程 ，当 三个 球碰 到一 起的 时候 ,因为是慢 的追 上快 的 ，所以 必然 有 最快 的球 在最 后， 最慢的 在最
40、 前面 ，又 题目 中说中 间的 球 速 度不变 ,其 他两 个球 相互交换 速度 ，那么 我们 同样 可以 看做 是快 的 的球 快的 球 “ 穿 过 ” 了慢 的 球继续 运动 而不 受影 响 那 么题目 就变 成了 不同 速度 不同出 发点 的四 个球 独立 的运动 最后 位于一点 的问 题 。两个 球的 观察 ，现 在发 现 C 追上 A 所用 时间 为 ：24 （3-1 ）=12 秒 ，以 后每追 一圈 需 要用24 秒 。所 以， C 追 上 A 所 用 的 时间 为 ：12+24m；同 理 D 追 上 B 所用 的时 间为 12 秒 ， 以后每追一 圈 ，所用 时 间 24 秒
41、。则D 追上 B 所 用时 间为1 2+24m。即 12、36、60 .而 D 追上 A 所 用的 时间 为 4 秒 ，以后 每追 一圈 需要 的时间 为 48 3=16 秒 。所 以所要 用的 时 间为 。4+16n 即 4、20、36 。所以 在第36 秒 时四 个球碰 在一 起 。而且 恰好 碰在D 点 。（ 2009 年 “ 数学解题能力展示 ” 读者评选 ， 六年级 ， 初赛 ， 第13 题 ）2、 A、 B、 C 三地依次分 布 在由西向东的同一 条道 路上 ， 甲 、 乙 、 丙分 别从 A、 B、 C 同时出发 ， 甲 、 乙向东 ， 丙向 西 。 乙 、 丙在距 离B 地18
42、 千米处相遇 ， 甲 、 丙在 B 地相遇 ， 而 当甲在C 地追上乙 时 ， 丙 已经走过 B 地32 千米 。 试问 ： A、 C 间的路程是多 少千米 ？【分析 】如 图所 示 设 乙丙在 D 处相遇 当 甲到 达 C 地时 丙到 E 处 设 CD x 千米 ，AE y 千米 ，由 于乙 、丙在 D 处相 遇 ，所以 乙 、丙的速 度比 为 18 x ；当乙 、丙 相遇后 ，两 人继续 向前走 ，乙 走到 C 地时 丙走 到 E 处 ，两人 速度 比为 x ( 18 32 )，所 以 18 x x (18 32) ， 得 x 30 ，即 CD 30 千米 ，由于 甲 、丙 在B 地相 遇
43、 ，故甲 、丙速 度 比为 ( y 32 ) (18 30 )；又 甲 走 到 C 地 时 丙 走 到 E 处 ， 故 两 人 速 度 比 为 ( 18 30( y 32 ) ( 18 30 ) (18 30 ) 32 ，得y 40 ，故A E 40 千米 ，那么A 、C 间的 路程 为4 0 32 18 30 120 千米 。) 32 ， 则3、 甲 、 乙 、 丙同 时从山脚 开始爬 山 ， 到达 山顶后立 即下山 ， 不断往 返运动 。 已知山坡长36 0米 ， 甲 、 乙 、 丙的速 度比 为 6:5:4， 并且甲 、 乙 、 丙的下山速度都是各 自上 山速度的 1.5倍 。 经过一段
44、 时间后 ， 甲 到达山顶时 ， 看见乙正在 下山 ， 此时乙 距离山脚不 到1 80 米 （ 乙 不在山脚 。 求此时丙 离山 顶的距离 。【分析 】由题 意知 ，令 甲 上坡的 速度 为 60 米 /秒 ，乙上坡 的速 度 为50 米 /秒 ，丙 上坡 的速 度 为40 米 /秒 ，则 甲下 坡的 速 度为 90 米 /秒 ，乙下 坡的 速 度为 75 米 /秒 ，丙下 坡的 速 度为6 0 米/秒 。由 于甲 上坡 需要 时间6 秒 ，下坡 需要4 秒 ；而 乙上坡 需 要 7.2 秒 ，下坡 需要 4.8 秒 。 根据题目 所给 条件 ，当甲 到达山顶 时 ，乙正在 下山 ，而且离 山
45、脚 不到 180 米 。可列方 程 ，6 10m x 12n 且9 .6 x 12 。经 试 算 可 得 ，当 m=4 时 ，x 满足 条件 ，x=10。 所以此 时甲 走了46 秒 丙 也走 了46 秒 由于 丙走 一 个上下 坡共 用时3 60 40 360 60 15 秒 。46 15 3 1 。所 以 此时 丙正 在往 上走 ，走 了40 米 ，则丙 距 离山顶 的距 离 为 320 米 。4、 甲 、 乙 、 丙三人从 A 地出发向 B 地前进 ， A、 B 两地之间的距离为 18.6 千米 。 已知甲步 行速度为 3 千 米 /时 ， 骑车 速度为 15 千米 /时 ， 乙步 行速
46、度为 6 千米 /时 ， 骑车 速度为 15 千米 /时 ， 丙步行速度 为 5 千米 /时 ， 骑车速度为 18 千米 /时 。 现在只有一辆自 行车 ，请通 过合理安排使得甲 、 乙 、 丙在最短时间内同时 到达 B 地 ， 那么至少需要多少 分钟 ？（ 骑 车可以带人 ， 但只能 带一 人 ）【 分析 】 113 2 分钟375、 商场里有一架自动 扶梯 ， 冬冬和阿奇都从1 楼乘 扶梯 到2 楼 。 冬冬乘扶梯 的同时还向前往上行走 ， 阿奇乘扶 梯的 同时还向后往下行走 。 两 人到达 2 楼的时候冬 冬 一 共向上迈了18 级台阶 ， 阿奇一共向下 迈了 10 级 台阶 ， 已知冬
47、冬 往上走速度和阿奇往 下走 速度的比 为12:5， 请 问 ： 从1 楼到2 楼的扶梯一共有多少 级台 阶 ？【 分析 】 102 级（ 第7 届华杯赛决赛团体 决赛二试试题 ）6、 A、 B 两地相距 125 千米 ， 甲 、 乙两人骑自 行车 分别从 A、 B 两地同时出 发 ， 相向而行 。 丙骑摩托车以每小时 63 千米的 速度 ， 与甲同时从A 地出发 ， 在甲 、 乙两人间来 回穿梭 （ 与 乙相遇立即返回 ， 与甲 相 遇也立即返回 。 若甲 车速 度为每小时 9 千米 ， 且当 丙第二次回 到甲处时 （ 甲 、 丙同 时出 发的那一次为丙第零 次回 到甲处 ， 甲 、 乙两人
48、 相 距 45 千米 。 问 ：当甲 、 乙两人相 距20 千米时 ， 甲与丙相距 多少 千米 ？【 分析 】 17.1 千米7、 甲 、 乙 、 丙 、 丁四车同 时在一条路上行 驶 ： 甲车 12 点追上丙 车 ， 14 点与丁 相遇 ， 16 点 与乙相遇 ； 乙车 17 点与丙相遇 ， 18 点追上丁 。 问 ： 丙和丁几点几分相遇 ？【 分析 】 15 点20 分8、 3 月 25 日正午 12 点 ， 甲 、 乙两艘轮船分别 从 A、 B 两港同时出发 ， 相向 而行 。 航行中 的每天正午 12 点 ， 这两艘 轮船都会放出一只 信 鸽 ， 以相同的速度飞向 B 港报 信 。 已知甲 船 3 月 31 日放出的信鸽 “ 阿呆 ” 与乙船 4 月 1 日放出 的信鸽 “ 阿瓜 ” 同时到达 B 港 。 4 月 7 日正午 12 点 ， 乙船到达 了 A 港 ， 此时乙船放出了 它在整个航程中的最 后一 只信鸽 ， 而该 信鸽恰好与甲船同时 到达 B 港 。 已知除了 “ 阿呆 ” 与 “ 阿瓜 ” 之外 ， 还有一对信鸽 也是同时 到达 B 港 ， 请求出这对 信 鸽到达B 港的准确时间 。【 分析 】 4 月1 1 日 0： 008
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