1、习题课:用牛顿运动定律解决几类典型问题课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)如图所示,铁球 A 和铁块 B 之间由弹簧相连,并用细线 OA 挂在天花板上,A、B 的质量分别为m 和 2m,弹簧的劲度系数为 k,整个系统静止,下述说法正确的是( )A.细线对铁球 A 的拉力大小为 mgB.弹簧的长度为2C.弹簧的弹力大小为 2mgD.某时刻烧断细绳 OA,该时刻铁球 A 的加速度大小为 3g解析将 A、B 看成整体,根据平衡条件可知 FT=(m+2m)g=3mg,故选项 A 错误;设弹簧的伸长量为 x,则对 B 铁块根据胡克定律可知 kx=2mg,则 x= ,弹簧的长度为原长与伸长量之和,故选项 B
2、 错误,C 正2确;某时刻烧断细绳 OA,则细线对 A 的拉力立刻为零,则 A 受到本身的重力以及弹簧的弹力作用,根据牛顿第二定律有,mg+kx=ma,kx=2mg,联立可以得到 a=3g,故选项 D 正确。答案 CD2.如图所示,弹簧测力计外壳质量为 m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩吊着一质量为 m 的重物,现用一方向竖直向上的外力 F 拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为( )A.mg B. mg0+C. F D. F00+ 0+解析设弹簧测力计的示数为 FT,以弹簧测力计和重物为研究对象,根据牛顿第二定律有 F-(m+m0)g=(m+m0)a,解得 a= -g。
3、以重物为研究对象 ,根据牛顿第二定律有 FT-mg=ma,由以上几式可得+0FT= F。0+答案 D3.如图所示,A、B 两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力 F 拉 A,使 A、B 一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧的长度为 L1;若将 A、B 置于粗糙水平面上 ,用相同的水平恒力 F 拉 A,使 A、B一起做匀加速直线运动,此时弹簧的长度为 L2。若 A、B 与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是( )A.L2L1C.L2=L1D.由于 A、B 的质量关系未知,故无法确定 L1、L 2 的大小关系解析 A、B 在粗糙水平面上运动时,利用整体法和隔离法进行研究,对 A
4、、B 整体,根据牛顿第二定律有:a= -g;对物体 B,根据牛顿第二定律得:kx-m Bg=mBa,解得:x= ,即弹簧的伸长量与+ m(+)动摩擦因数无关,所以 L2=L1,即选项 C 正确。答案 C4.如图所示,两个质量相同的物体 1 和 2 紧靠在一起,放在光滑水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1 和 F2 作用,而且 F1F2,则 1 施于 2 的作用力大小为( )A.F1 B.F2C. (F1+F2) D. (F1-F2)12 12解析将物体 1、2 看作一个整体,其所受合力为 F 合 =F1-F2,设物体 1、2 的质量均为 m,由牛顿第二定律得 F1-F2=2ma,所以 a=
5、 。以物体 2 为研究对象,受力情况如图所示。1-22由牛顿第二定律得 F12-F2=ma,所以 F12=F2+ma= ,故选 C。1+22答案 C5.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的动摩擦因数为 ,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进( )A. B.g C. D.g 解析分析物体受力如图,物体不下滑,F f 为静摩擦力,在竖直方向 Ff=mg;水平方向 FN=ma,而 FfF N,可求得 a ,A 正确。答案 A6.如图所示,用细线竖直悬挂一质量为 M 的杆,质量为 m 的小环套在杆上 ,它与杆间有摩擦,环由静止释放后沿杆下滑过程中加速度大小为 a,则环下
6、滑过程中细线对杆的拉力大小为( )A.MgB.Mg+mgC.Mg+mg-maD.Mg+mg+ma解析对环 m 应用牛顿第二定律得 mg-Ff=ma,解得 Ff=mg-ma,对杆 M 有 Mg+Ff-FT=0,解得FT=Mg+mg-ma,C 正确。答案 C7.如图所示,质量分别为 m1 和 m2 的物块 A、B,用劲度系数为 k 的轻弹簧相连。当用恒力 F 沿倾角为 的固定光滑斜面向上拉两物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少 ?解析对整体分析得:F- (m1+m2)gsin =(m1+m2)a 隔离 A 得:kx-m 1gsin =m1a 联立 得 x= 。1(1+2)答案1(1+2)能
7、力提升1.如图所示,质量分别为 mA和 mB的 A、B 两小球分别连在弹簧两端 ,B 端用细线固定在倾角为 30的光滑斜面上,若不计弹簧质量,在细线被剪断瞬间 A、B 两球的加速度大小分别为( )A.都等于 B.0 和2 2C. g 和 0 D.0 和 g(+)2 (+)2解析在剪断绳子之前,A 处于平衡状态,所以弹簧的拉力与 A 的重力沿斜面的分力相等。在剪断上端的绳子的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,而弹簧的伸长量没有来得及发生改变,故弹力不变仍为 A 的重力沿斜面上的分力。故 A 球的加速度为零; 在剪断绳子之前,B 受到重力、弹簧对它斜向下的拉力、支持力及绳子的拉力,在剪断上端的绳子的瞬
8、间,绳子上的拉力立即减为零,对 B 球进行受力分析,则B 受到重力、弹簧的向下拉力、支持力。所以根据牛顿第二定律得,a B=,故 D 正确,A、B 、C 错误。30+30 =(+)2答案 D2.甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛,正僵持不下,如图所示。如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为 5 000 N,同学甲 1 和乙 1 对绳子的水平拉力均为 600 N。绳上的 A、B 两点分别位于甲1 和乙 1、乙 1 和乙 2 之间。不考虑绳子的质量。下面说法正确的是( )A.A 处绳上的张力为 10 000 NB.B 处绳上的张力为 4 400 NC.乙 2 队员对地面的摩擦力是 600 ND.
9、同学甲 1 和乙 1 对绳子的水平拉力均为 600 N,其原因是它们是一对作用力与反作用力解析对甲方整体,其在水平方向上受到摩擦力和绳子拉力,根据二力平衡知,A 处绳子的拉力 F=Ff 甲=5 000 N,故 A 错误;对乙方,乙方在水平方向受到绳子的拉力和摩擦力也处于二力平衡状态,A 处绳子拉力为 F=5 000 N,乙 1 对绳子拉力为 600 N,所以乙 2 及其之后同学构成的整体对绳子拉力为 5 000 N-600 N=4 400 N,即 B 点的绳子张力为 4 400 N,故 B 正确;乙 2 及其之后同学构成的整体所受摩擦力为 4 400 N,不能判断乙 2 队员的所受摩擦力情况
10、,故 C 错误。同学甲 1 和乙 1 对绳子的水平拉力均为600 N,但两个力作用在一个物体上 ,不是相互作用力,故 D 错误。答案 B3.(多选) 如图所示,质量均为 m 的两个木块 P、Q 叠放在水平地面上,P、Q 接触面的倾角为 ,现在 Q上加一水平推力 F,使 P、Q 保持相对静止一起向左做匀加速直线运动,下列说法正确的是( )A.木块 Q 对地面的压力一定为 2mgB.若 Q 与地面间的动摩擦因数为 ,则 =2C.若 P、Q 之间光滑,则加速度 a=gtan D.地面与 Q 间的滑动摩擦力随推力 F 的增大而增大解析以 P、Q 整体为研究对象 ,在竖直方向上合力为零,故 FN=2mg
11、,故 Q 对地面的压力为 2mg,故 A正确;因 P、Q 做匀加速运动,若 = ,在水平方向上由牛顿第二定律得:F-2mg=ma,解得:a=0,故不2能做匀加速运动,故 B 错误;若 P、Q 之间光滑,对 P 受力分析,在水平方向上,由牛顿第二定律可知:mgtan =ma,故 a=gtan ,故 C 正确; Q 与地面间为滑动摩擦力,故 Ff=2mg,摩擦力不变,故 D 错误。答案 AC4.(多选) 如图所示,质量为 m0、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为 m 的小铁球,现用一水平向右的推力 F 推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方
12、向成 角。则下列说法正确的是( )A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.F=(m0+m)gtan C.系统的加速度为 a=gtan D.F=m0gtan 解析隔离小铁球受力分析得 F 合 =mgtan =ma 且合外力水平向右,故小铁球加速度为 gtan ,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为 gtan ,A 错误,C 正确。整体受力分析得 F=(m0+m)a=(m0+m)gtan ,故选项 B 正确,D 错误。答案 BC5.如图所示,吊篮 P 悬挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体 Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托起,当悬挂吊篮的细绳被剪断的瞬间,吊篮 P 和物体 Q 的加速度大小为( )
13、A.g g B.2g gC.g 2g D.2g 0解析剪断细线前,对 PQ 整体受力分析 ,受到总重力和细线的拉力而平衡,故 FT=2mg;再对物体 Q 受力分析,受到重力、弹簧的支持力;剪断细线后,重力和弹簧的弹力不变,细线的拉力减为零,故物体 P 受到的力的合力等于 2mg,方向向下 ,所以 aP=2g,物体 Q 受到的力不变 ,合力为零,所以 aQ=0,故选项 D正确,A、B、C 错误。答案 D6.如图所示,质量为 m0 的木板,上表面水平 ,放在水平桌面上,木板上面有一质量为 m 的物块,物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ,若要以水平外力 F 将木板抽出,则力 F 的大小至少为
14、( )A.mg B.(m0+m)gC.(m+2m0)g D.2(m0+m)g解析将木板抽出的过程中,物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,物块的加速度大小为 am=g,要抽出木板,必须使木板的加速度大于物块的加速度,即 am0am=g,对木板受力分析如图。根据牛顿第二定律,得:F-(m 0+m)g-mg=m0am0得 F=(m0+m)g+mg+m0am0(m0+m)g+mg+m0g=2(m0+m)g,选项 D 正确。答案 D7.(多选) 如图所示,两个质量分别为 m1=1 kg、m 2=4 kg 的物体置于光滑的水平面上 ,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为 F1=30 N、F 2=20 N
15、 的水平拉力分别作用在 m1、m 2 上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( )A.弹簧测力计的示数是 25 NB.弹簧测力计的示数是 28 NC.在突然撤去 F2 的瞬间,m 2 的加速度大小为 7 m/s2D.在突然撤去 F1 的瞬间,m 1 的加速度大小为 13 m/s2解析以 m1、m 2 以及弹簧测力计为研究对象,则整体向右的加速度 a= =2 m/s2;再以 m1 为研究1-21+2对象,设弹簧的弹力为 F,则 F1-F=m1a,得 F=28 N,故 A 错误 ,B 正确;突然撤去 F2 的瞬间,弹簧的弹力不变,此时 m2 的加速度 a2= =7 m/s2,故 C 正确;突然撤去
16、 F1 的瞬间,弹簧的弹力也不变,此时 m1 的加2速度 a1= =28 m/s2,故 D 错误。1答案 BC8.(多选)(2019全国 3,20)如图 (a),物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平。t=0 时,木板开始受到水平外力 F 的作用,在 t=4 s 时撤去外力。细绳对物块的拉力 f 随时间 t 变化的关系如图(b)所示,木板的速度 v 与时间 t 的关系如图(c) 所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取 10 m/s2。由题给数据可以得出 ( )A.木板的质量为 1 kgB.2 s4 s 内,力 F 的大小为 0.4
17、NC.02 s 内,力 F 的大小保持不变D.物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2解析对物块受力分析可知,细绳对物块的拉力 f 等于木板与物块间的摩擦力。由题图(b)可知,滑动摩擦力 Ff=0.2 N,设木板质量为 m 木 ,对木板:45 s 的加速度 a2= =- m/s2=-0.2 m/s2,-Ff=m 木 a2,可求得 0.21m 木 =1 kg,A 正确。对木板:24 s 内,F-F f=m 木 a1,a1=0.2 m/s2,求得 F=0.4 N,B 正确。对木板:02 s,拉力 F 与静摩擦力 Ff 静 平衡,F=F f 静 =kt,C 错误。物块质量未知,无法求正压力,无法求动摩擦
18、因数 ,D错误。答案 AB9.如图所示,质量为 4 kg 的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为 37。已知g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:(1)当汽车以 a=2 m/s2 向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。(2)当汽车以 a=10 m/s2 向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。解析(1)当汽车以 a=2 m/s2 向右匀减速行驶时,小球受力分析如图所示。由牛顿第二定律得:FT1cos =mg,FT1sin -FN=ma代入数据得:F T1=50 N,FN=22 N。(2)当汽车向右匀减速行驶时,设车后壁弹力为 0 时( 临界条件)的加速度为 a0,受力分析如图所示。由牛顿第二定律得:F T2sin =ma0,FT2cos =mg代入数据得:a 0=gtan =10 m/s2=7.5 m/s234因为 a=10 m/s2a0所以小球飞起来,F N=0设此时绳与竖直方向的夹角为 ,由牛顿第二定律得:F T2= =40 N。()2+()2 2答案(1)50 N 22 N (2)40 N 02
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