2018年安徽省江南十校高考数学二模试卷（理科）含答案解析

1、2018 年安徽省江南十校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知复数 z 满足 z212+16i，则 z 的模为（  ）A20 B12 C D2 （5 分） 为第三象限角， ，则 sincos（  ）A B C D3 （5 分）已知全集为 R，集合 Ax|x 2+6x80 ， ，则（ RA）B（   ）A （，2 B （，3 C （0，2 D2 ，34 （5 分）不等式|x |+|y|2 所表示的区域为 M，函数 的图象与 x 轴所围成的区域为

2、 N向 M 内随机投一个点，则该点落到 N 内概率为（   ）A B C D5 （5 分）直线 l 过抛物线 E：y 28x 的焦点且与 x 轴垂直，则直线 l 与 E 所围成的面积等于（  ）A13 B C D6 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（  ）A16+5 B16+3 C20+4 D20+57 （5 分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序当输入的 x2，4时，则输出 y的范围是（  ）第 2 页（共 24 页）A8，4 B0，24 C 2，4 （6，24 D 2，248 （5 分）函数 的图象沿 x 轴向右平移 m（m

3、 0）个单位后，得到yg（x ）为偶函数，则 m 的最小值为（  ）A B C D9 （5 分）平面 内有 n 个点（无三点共线）到平面 的距离相等，能够推出 ，三个平面将空间分成 m 个平面，则 的最小值为（  ）A B C D10 （5 分）已知 x，y 满足 ，zxy 的最小值、最大值分别为 a，b，且x2kx +10 对 xa，b上恒成立，则 k 的取值范围为（  ）A2k2 Bk2 Ck2 D11 （5 分）向量 ， ， 满足： ， ，则 最大值为（  ）A2 B C1 D412 （5 分）yf（x）的导函数满足：当 x2 时， （x2） （f

4、（x）+2f'（x）xf'（x） ）0，则（  ）AB第 3 页（共 24 页）CD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）13 （5 分）二项式 展开式中，只有第 7 项的二次项系数最大，则展开式中常数项是     14 （5 分）已知两个圆 C1， C2 与两坐标系都相切，且都过点（ 1，2） ，则|C 1C2|     15 （5 分）在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与

5、有限转化思想比如在 中“”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过 确定出来 x2，类似地可得到：     16 （5 分）ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，cD 是 BC 边的中点，且， ， ，则ABC 面积为     三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17 （12 分）数列a n满足 （1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，求b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）甲乙两个班进行物理测试，其中女生 60 人，男生 50 人，从全部 110

6、人任取一人及格的概率为 ，并且男生和女生不及格人数相等（1）完成如下 22 列联表及格 不及格 合计女男合计第 4 页（共 24 页）（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取 3 人，记抽取的 3 人中不及格人数为 X，求 X 的数学期望和方差附： P（K 2k 0） 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.82819 （12 分）平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，AA1A 1CAB，A 1BA 1D（1）证明：平面

7、 ACC1A1平面 BDD1B1；（2）设 BD 与 AC 交于 O 点，求二面角 BOB 1C 平面角正弦值20 （12 分）已知椭圆 E： ，点 A、B、C 都在椭圆 E 上，O 为坐标原点，D 为AB 中点，且 （1）若点 C 的坐标为 ，求直线 AB 的方程；（2）求证：ABC 面积为定值21 （12 分）设 （1）g（x）f'（x）在1，2上单调，求 a 的取值范围；（2）已知 f（x ）在 x1 处取得极小值，求 a 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线

8、M 的参数方程为： （ 为参数） ，第 5 页（共 24 页）曲线 N 的极坐标方程为 （1）求曲线 M 的普通方程与曲线 N 的直角坐标方程；（2）曲线 M 与曲线 N 有两个公共点，求 m 的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |x1|+|x2|（1）解不等式：f（x ）x+3；（2）不等式|m| f（x）| m+2|3m2|对任意 mR 恒成立，求 x 的范围第 6 页（共 24 页）2018 年安徽省江南十校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1

9、（5 分）已知复数 z 满足 z212+16i，则 z 的模为（  ）A20 B12 C D【分析】设 za+ bi，由复数 z 满足 z212+16i，列方程组求出 a216，b 24，由此能求出 z 的模【解答】解：设 za+ bi，复数 z 满足 z212+16 i，a 2+2abi+b2i212+16 i，（a 2b 2）+2abi12+16i， ，解得 a216，b 24，z 的模|z| 2 故选：C【点评】本题考查复数的模的求法，考查复数的代数形式的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2 （5 分） 为第三象限角， ，则 sincos（ &n

10、bsp;）A B C D【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求出 sin和 cos的值，可得 sincos 的值【解答】解： 为第三象限角， ，tan 2，再根据 sin2+cos21，sin 0，cos0，sin ，cos ，sincos ，故选：B第 7 页（共 24 页）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题3 （5 分）已知全集为 R，集合 Ax|x 2+6x80 ， ，则（ RA）B（   ）A （，2 B （，3 C （0，2 D2 ，3【分析】解出 A，B，然后进行补集、交集的运算【解答】解

11、：Ax|2 x 4，Bx|0x3； RAx| x2，或 x4；（ RA）B（0，2故选：C【点评】考查描述法表示集合的概念，以及交集、补集的运算4 （5 分）不等式|x |+|y|2 所表示的区域为 M，函数 的图象与 x 轴所围成的区域为 N向 M 内随机投一个点，则该点落到 N 内概率为（   ）A B C D【分析】由题意画出图形，再由测度比为面积比得答案【解答】解：作出不等式|x |+|y|2 所表示的区域为 M、函数 的图象与 x 轴所围成的区域为 N 如图正方形区域 M 得面积为 ，区域 N 得面积为 由测度比为面积比，可得向 M 内随机投一个点，则该点落到 N 内概率为

12、 故选：A第 8 页（共 24 页）【点评】本题考查几何概型，正确画出区域 M，N 是关键，是中档题5 （5 分）直线 l 过抛物线 E：y 28x 的焦点且与 x 轴垂直，则直线 l 与 E 所围成的面积等于（  ）A13 B C D【分析】先确定直线的方程，再求出积分区间，确定被积函数，由此利用定积分可求直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积【解答】解：抛物线 y28x 的焦点坐标为（2，0） ，直线 l 过抛物线 C：y 28x 的焦点且与 x 轴垂直，直线 l 的方程为 x2，直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积为 2 ）dx4 故选：C【点评】本题考查封闭图形的面积，考查直线

13、方程，解题的关键是确定直线的方程，求出积分区间，确定被积函数6 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（  ）A16+5 B16+3 C20+4 D20+5【分析】根据三视图知该几何体是正方体与半圆柱的组合体，其中正方体的上部挖去一个半球体，画出图形结合图形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是正方体与半圆柱的组合体，其中正方体的上部挖去一个半球体，如图所示；第 9 页（共 24 页）则该几何体表面积为S42 2+212+12+1216+5 故选：A【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题7 （5 分）阅读如图所示程序框图，

14、运行相应的程序当输入的 x2，4时，则输出 y的范围是（  ）A8，4 B0，24 C 2，4 （6，24 D 2，24【分析】分析程序的运行过程知该程序运行后输出 y 的值，讨论 x2， 1）和 x1，4时，求出 y 的取值范围【解答】解：分析程序的运行过程知，该程序运行后输出 y 的值；当 x 2，1）时， 3x2+22，14，y2（3x 2+2） 40，24；当 x1，4时，y2x 42，4 ；输出 y 的取值范围是 2，24 第 10 页（共 24 页）故选：D【点评】本题考查了程序框图中的选择结构应用问题，是基础题8 （5 分）函数 的图象沿 x 轴向右平移 m（m 0）个

15、单位后，得到yg（x ）为偶函数，则 m 的最小值为（  ）A B C D【分析】由题意利用三角恒等变换化简 f（x ）的解析式，再利用诱导公式，函数yAsin（ x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数 sinx （ sinx+ cosx） sin2x+ sinxcosx + sin2x + （ sin2x cos2x） + sin（2x ） ，把 f（x）的图象沿 x 轴向右平移 m（m 0）个单位后，得到 yg（x） + sin（2x2m ）的图象，而 g（x）为偶函数，2m + k+ ，kZ，m ，故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，诱导公式的应用，函数 yAsi

16、n（x+）的图象变换规律，属于中档题9 （5 分）平面 内有 n 个点（无三点共线）到平面 的距离相等，能够推出 ，三个平面将空间分成 m 个平面，则 的最小值为（  ）A B C D【分析】讨论平面 内有 n 个点， n3，n4 不成立，进而得到 n 的最小值为 5，再求m 的最大值，即可得到所求最小值【解答】解：不在同一条直线三点确定一个平面，至少有三个当有三个点时，如果在平面 的异侧，则不成立；当四个点时，如果在平面 的异侧，且均平行于平面 ，也不成立，当有五个点时成立“这 n 个点到平面 的距离均相等 ”是“”的充要条件，则 n 的最小值为 5，第 11 页（共 24 页）三

17、个平面将空间分成 m 个平面， m 的取值为 4，6，7，8 ，即 m 的最大值为 8，可得 的最小值为 故选：C【点评】本题考查满足条件的 n 的最小值的求法以及平面分空间的个数，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10 （5 分）已知 x，y 满足 ，zxy 的最小值、最大值分别为 a，b，且x2kx +10 对 xa，b上恒成立，则 k 的取值范围为（  ）A2k2 Bk2 Ck2 D【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出目标函数的最值，利用基本不等式求解 k的范围即可【解答】解：x，y 满足 的可行域如图：zxy，当 x 一定，y 最大时，z 最大，y 一定则

18、 x 最大时，z 最大，所以，最大值一定在线段 2x+y3 上取得，最小值在（0，1.5）处取得zx（3 2x）2x 2+3x，x0，1，所以 z 的最大值为： ，最小值为：0，x2kx +10 对 x0， 上恒成立，可得 k ，因为 2，此时 x1，1 ，所以则 k 的取值范围为：k 2故选：B第 12 页（共 24 页）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合以及基本不等式在最值中的应用11 （5 分）向量 ， ， 满足： ， ，则 最大值为（  ）A2 B C1 D4【分析】设 ， ， ，求得MON 120，MPN60，可得O，M，P ，N 四点共

19、圆 C，运用余弦定理和正弦定理，可得圆的直径，即为所求最大值【解答】解：如图，设 ， ， ， ，可得 cosMON ，即有MON120，又 ， ，可得 cosMPN ，即MPN60，由MON+MPN180，可得 O，M，P，N 四点共圆 C，在MON 中，OMON2，MN 2 ，第 13 页（共 24 页）则圆 C 的直径为 4，可得 最大值为 4故选：D【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的定义，以及夹角，考查四点共圆的判定和正弦定理的运用，属于中档题12 （5 分）yf（x）的导函数满足：当 x2 时， （x2） （f（x）+2f'（x）xf'（x） ）0，则（ &nbs

20、p;）ABCD【分析】设 g（x） ，可得 g（x）在（2，+）上单调递减，即可比较大小【解答】解：设 g（x） ，g（x） ，（x2） （f（ x）+2f' （x ） xf'（x ） ）0，（x2） （x 2）f'（x）f （x） ）0，当 x2 时， （x2）f'（x）f （x） ）0，即 g（x）0，g（x）在（2，+）上单调递减，当 x2 时， （x2）f'（x）f （x） ）0，即 g（x）0，第 14 页（共 24 页）g（x）在（，2）上单调递增，g（4）g（3）g（ ） ， f（4）2f（3）（2 +4）f（ ） ，故选：C【点评】本题考

21、查了利用导数研究其单调性、构造函数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）13 （5 分）二项式 展开式中，只有第 7 项的二次项系数最大，则展开式中常数项是 7920 【分析】根据二项式展开式的二次项系数求得 n 的值，再利用二项式展开式的通项公式求得展开式中常数项【解答】解：二项式 展开式中，只有第 7 项的二次项系数最大，第 7 项是中间项，展开式共有 13 项，则 n12；二项式展开式的通项公式为Tr+1 （2） r ，令 6 0，解得 r4，展开式中常数项是T5（2） 4 16 7920故答案为

22、：7920【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式以及二项式系数的应用问题，是基础题14 （5 分）已知两个圆 C1， C2 与两坐标系都相切，且都过点（ 1，2） ，则|C 1C2| 【分析】由题意知圆在第四象限内，设出两圆圆心的坐标，利用条件和根与系数的关系求得两圆圆心距|C 1C2|的值【解答】解：两圆 C1、C 2 都和两坐标轴相切，且都过点（ 1，2） ，则圆在第四象限内；第 15 页（共 24 页）设两个圆的圆心分别为（a，a） ， （b，b） ，由于两圆都过点（1，2） ，则有 |a| ， |b|，a 和 b 分别为（x1） 2+（x2） 2x 2 的两个实数根，即 a 和 b

23、分别为 x26x +50 的两个实数根，a+b6，ab5，（ab） 2（a+b） 24ab16，两圆心的距离|C 1C2| |ab|4 故答案为：4 【点评】本题考查了直线和圆相切的性质，以及两点间的距离公式、根与系数的关系应用问题15 （5 分）在九章算术方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想比如在 中“”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过 确定出来 x2，类似地可得到： 【分析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根） ，可得要求的式子【解答】解：

24、可以令 S（S0） ，可得 （ ）+1S，即 ，解得 S ，故答案为： 【点评】本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题16 （5 分）ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，cD 是 BC 边的中点，且， ， ，则ABC 面积为    【分析】直接利用正弦定理求出 2b3c，进一步利用余弦定理求出 b3，c2，进一步利用三角形的面积公式求出结果第 16 页（共 24 页）【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对边分别为 a，b，cD 是 BC 边的中点，且 ， ， ，则：sinA ，所以：8sinAsinB3 sinC，解得：2b3c，设

25、：b3x，c2x ，a2y在ABC 中，利用余弦定理：cos A ，解得：y2x在ABD 中，利用余弦定理：4x 2 2 cosBDA，在ACD 中，利用余弦定理： 2 ，所以：13x 28x 2+5，解得：x1，所以：b3，c2，故： ，故答案为：【点评】本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17 （12 分）数列a n满足 （1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，求b n的前 n 项和 Tn【分析】 （1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式（2

26、）利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：（1）当 n1 时， ；第 17 页（共 24 页）当 n2， ，可得 ，又当 n1 时也成立， ；（2） ， ，T n ， 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用18 （12 分）甲乙两个班进行物理测试，其中女生 60 人，男生 50 人，从全部 110 人任取一人及格的概率为 ，并且男生和女生不及格人数相等（1）完成如下 22 列联表及格 不及格 合计女男合计（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取 3 人，记抽取的 3 人中

27、不及格人数为 X，求 X 的数学期望和方差附： P（K 2k 0） 0.100 0.050 0.010 0.001第 18 页（共 24 页）k0 2.706 3.841 6.635 10.828【分析】 （1）利用已知条件，直接完成 22 列联表（2）根据表中数据，求出 k2，即可判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关（3）利用二项分布，转化求解期望与方差即可【解答】解：（1）及格 不及格 合计女 40 20 60男 30 20 50合计 70 40 110（2）由 ，犯错误概率不超过 0.1的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；（3）由题

28、意可知 ， ， 【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法，独立检验思想的应用，联列表的应用，考查计算能力19 （12 分）平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，AA1A 1CAB，A 1BA 1D（1）证明：平面 ACC1A1平面 BDD1B1；（2）设 BD 与 AC 交于 O 点，求二面角 BOB 1C 平面角正弦值【分析】 （1）设 AC，BD 交于点 O，可得 ACBD，A 1OBD，ACA 1OO，即BD平面 ACC1A1，平面 ACC1A1平面 BDD1B1；（2）可得 OA1，OA，OB 两两垂直，以 OA，OB，OA 1 分别为

29、 x，y，z 轴建立空间直角第 19 页（共 24 页）坐标系如图所示，求得平面 OBB1 的一个法向量和平面 OB1C 的一个法向量，即可【解答】 （1）证明：设 AC， BD 交于点 O，底面 ABCD 为菱形，ACBD，又A 1BA 1D，O 是 BD 的中点，A 1OBD ，AC A 1OO，BD平面 ACC1A1，又BD 平面 BDD1B1，平面 ACC1A1平面 BDD1B1；（2）解：AA 1A 1C，O 是 AC 的中点，OA 1AC，OA 1，OA，OB 两两垂直，以 OA，OB ，OA 1 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，设 AA1A 1C AB2，由题得

30、 BD2， ，OA 1 1，则 ， ，B（0，1，0） ，A 1（0，0，1） ，设 是平面 OBB1 的一个法向量， ，由 ，可得 ，设 是平面 OB1C 的一个法向量，则 ， ，由 ，可得 ，可得 ，二面角 BOB 1C 平面角正弦值为 第 20 页（共 24 页）【点评】题考查线面位置关系的证明，考查空间角等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题20 （12 分）已知椭圆 E： ，点 A、B、C 都在椭圆 E 上，O 为坐标原点，D 为AB 中点，且 （1）若点 C 的坐标为 ，求直线 AB 的方程；（2）求证：

31、ABC 面积为定值【分析】 （1）设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，代入椭圆方程，求出 D 点坐标得出 A，B 坐标的关系，代入斜率公式求出直线 AB 的斜率得出直线方程；（2）设 C，D 坐标，讨论直线 AB 的斜率是否存在，联立方程组，计算|AB| ，和 O 到AB 的距离 d，则 SABC 3S AOB ，根据根与系数的关系化简得出结论【解答】解：（1）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，D（x 0，y 0） ， ， （1， ） ， ，故 x1+x21， y1+y2 将 A，B 带入椭圆方程中，可得 ，化简可得： ， ，直线 AB 的方程为：y （x

32、+ ） ，即 x+2y+20（2）证明：设 C（m，n） ，则 ，当直线 AB 的斜率不存在时，n0，由题意可得 C（2，0） ， ， 或 C（ 2，0） ， ，第 21 页（共 24 页），此时 ；当直线 AB 的斜率存在时，n0，由（1） ，AB： ，即直线 AB： ，即 3mx+4ny+60， 3x2+3mx+34n 2 0，x 1+x2m， ， ， ，O 到 AB 的距离 ， S ABC 为定值【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21 （12 分）设 （1）g（x）f'（x）在1，2上单调，求 a 的取值范围；（2）已知 f（x ）在 x1 处取得极小

33、值，求 a 的取值范围【分析】 （1）由 f'（x ）lnx3ax+3a，g（x）lnx3ax+3a，x（0，+） ，通过g（x）在1 ，2上单调递增，g（x）在1 ，2上单调递减，转化求解 a 的范围（2）由（1）知，a0， 时， 时， 时，判断导函数的符号，函数的单调性，以及函数的极值，推出 a 的范围【解答】解：（1）由 f'（x ）lnx3ax+3a，第 22 页（共 24 页）即 g（x）lnx3ax +3a，x （0，+） ， ，g（x）在1，2上单调递增， 对 x1，2恒成立，即 对 x1，2恒成立，得 ；g（x）在1，2上单调递减， 对 x1，2恒成立，即 对

34、x1，2恒成立，得 ，由可得 a 的取值范围为 ；（2）由（1）知，a0 ，f' （x ）在（0，+ ）上单调递增，x （0，1）时，f'（x）0，f（x）单调递减，x（1，+）时，f'（x）0，f （x）单调递增，f（x ）在 x1 处取得极小值，符合题意； 时， ，又 f'（x）在 上单调递增，x （0，1）时，f'（x）0， 时，f'（x ）0，f（x）在（0，1）上单调递减， 上单调递增，f（x）在 x1 处取得极小值，符合题意； 时， ，f'（x ）在（ 0，1）上单调递增，x （1，+）上单调递减，x（0，+）时，f'

35、（x）0，f （x）单调递减，不合题意； 时， ，当 时，f'（x）0，f （x）单调递增，当 x（1，+）时，f'（x）0，f （x）单调递减，f（x）在 x1 处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得 【点评】本题考查函数的单调性以及函数的极值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程第 23 页（共 24 页）22 （10 分）已知曲线 M 的参数方程为： （ 为参数） ，曲线 N 的极坐标方程为 （1）求曲线 M 的普通方程与曲线 N 的直角坐标方程；（2

36、）曲线 M 与曲线 N 有两个公共点，求 m 的取值范围【分析】 （1）利用三角函数的基本关系式，转化求解参数方程的普通方程，化简极坐标方程为普通方程（2）联立直线方程与抛物线方程，列出不等式组求解即可【解答】解：（1）在曲线 M 中 x2cos 2+3sin2，曲线 M 的普通方程为 yx 21，x 2，2在曲线中： 可得 cossin ，曲线的直角坐标方程为；xy ，即 yx m（2）联立 ，x 2，2有两解，令 ，在2，2 上有两解， ， 【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程与普通方程的互化，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查计算能力选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |x

37、1|+|x2|（1）解不等式：f（x ）x+3；（2）不等式|m| f（x）| m+2|3m2|对任意 mR 恒成立，求 x 的范围【分析】 （1）分别讨论 x2，1x2，x 1 时，去掉绝对值，解不等式求并集可得；第 24 页（共 24 页）（2）讨论 m0，m0，由绝对值不等式的性质可得 f（x）4，再讨论x2，1x2，x 1 时，解不等式求并集可得范围【解答】解：（1）|x 1|+|x 2| x+3，可得 ， 1x 2， 0x 1，由可得 x0，6 ；（2） 当 m0 时，00，xR；当 m0 时，即 对 m 恒成立，当且仅当 ，即 时取等号，f（x）|x 1|+|x2|4，由 x2，2x34，解得 x ，即为 x ；1x2，x1+2 x 4，解得 x；x1 时，32x 4，解得 x ；综上可得 【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想方法和转化思想、运算能力，属于中档题