2019年新疆乌鲁木齐市多校联合中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

1、2019 年新疆乌鲁木齐市多校联合中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题（共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）每题的选项中只有一项符合题目要求1 （5 分）3 的相反数是（  ）A3 B3 C D2 （5 分）如图，ABCD，130，则2 的度数是（  ）A120 B130 C150 D1353 （5 分）下列运算正确的是（  ）Ax 2+x2x 4 Bx 3x2x 6 C2x 4x22x 2 D （3x ） 26x 24 （5 分）如图所示的几何体的主视图是（  ）A B C D5 （5 分）小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

2、平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（  ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6 （5 分）下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断，正确的是（  ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根7 （5 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则AE（   ）第 2 页（共 24 页）A8cm B5cm C3cm D2cm8 （5 分）学校有 n 位师生乘坐 m 辆客车外出参观，若每辆客车坐 45 人，则

3、还有 28 人没有上车；若每辆客车坐 50 人，则空出一辆客车，并且有一辆还可以坐 12 人下列五个式子：45m+2850（m1）12；45m +2850m （12+50） ； 45m+2850（m2）+38其中正确的有（  ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是（  ）AAB BDE CBD DAF二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）请把答案填在答卷中的相应位置处.10 （5 分）一个暗箱里装有

4、10 个黑球，8 个白球，6 个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是     11 （5 分）不等式组 的解集是     12 （5 分）直线 ykx 与双曲线 交于点（a，1） ，则 k     13 （5 分）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60元降至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是     14 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ADE ，若 AC1，则线段 BC 在上述旋转

5、过程中所扫过部分（阴影部分）第 3 页（共 24 页）的面积是     （结果保留 ） 15 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，点 E 是 CD 边的中点，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把C 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在点 C处当ADC为等腰三角形时，FC 的长为     三、解答题（一） （本大题共 4 小题，满分 30 分）16 （6 分）计算17 （6 分）先化简，再求值：（x ） ，其中 x 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD 平分ABC（1）求证：四边形 ABCD

6、是菱形；（2）过点 D 作 DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD 8，求四边形 ABED的周长19 （10 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教工宿台楼顶部 D 仰角为 15，教学楼底部 B 的俯角为 22，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB30 m（1）求BCD 的度数（2）求教工宿舍楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据： tanl50.268，tan22第 4 页（共 24 页）0.404）四、解答题（二） （本大题共 4 小题，满分 45 分）20 （10 分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某

7、校九年级组织 300 名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 60 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：81，82，86，66，72，68，89，86，97，100，73，81，86，89，71，78，74，84，87，65对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表分组编号 成绩 x/分 频数 频率第 1 组 60x70 3 0.15第 2 组 70x80 5 0.25第 3 组 80x90 a b第 4 组 90x100 c d请根据所给信息，解答下列问题（1）a     ，b &nb

8、sp;    ，c      ，d      ；（2）请补全频数分布直方图；（3）从第 1 组和从第 4 组中随机抽取两名学生的成绩，求他们的成绩之差（高分减低分）不超过 10 分的概率第 5 页（共 24 页）21 （10 分）周末，小明父子晨起锻炼身体，两人同时从家出发，小明的跑步速度为每分钟 200 米，爸爸的跑步速度为每分钟 150 米，出发 15 分钟后，小明到达广场，立即以一定的速度按原路线返回，3 分钟后与爸爸相遇，爸爸与小明仍按小明返回时的速度返回家中，下面的图象反应的是父子两人离家的距离和离家的时

9、间关系，观察图象回答问题：（1）图中 a     ；（2）图中 B 点的坐标为     ；其意义为      ；（3）求出返回时直线 AC 的解析式，并求出父子相遇后再过几分钟回到家中？（4）请直接写出运动过程中父子两人何时相距 250 米？22 （12 分）如图ABC 内接于O，B 60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 APAC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PD ，求O 的直径23 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：y x2+bx+c 经过点 A（2，3） ，且与

10、x 轴的一个交点为 B（3，0） （1）求抛物线 C1 的表达式；（2）D 是抛物线 C1 与 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（m，0） ，其中 m0，ADE的面积为 求 m 的值；第 6 页（共 24 页）将抛物线 C1 向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2若当 0xm 时，抛物线 C2 与 x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围第 7 页（共 24 页）2019 年新疆乌鲁木齐市多校联合中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分）每题的选项中只有一项符合题目要求1 （5 分）3 的相反数是（  ）A3

11、 B3 C D【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2 （5 分）如图，ABCD，130，则2 的度数是（  ）A120 B130 C150 D135【分析】根据平行线的性质，知3 的度数，再根据邻补角得出2150【解答】解：ABCD，130，3130，又3+2180，2150，故选：C【点评】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质3 （5 分）下列运算正确的是（  ）Ax 2+x2x 4 Bx 3x2x 6 C2x 4x22

12、x 2 D （3x ） 26x 2第 8 页（共 24 页）【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论【解答】解：A、x 2+x22x 2，选项 A 错误；B、x 3x2x 3+2x 5，选项 B 错误；C、2x 4x22x 42 2x 2，选项 C 正确；D、 （3x） 23 2x29x 2，选项 D 错误故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键4 （5 分）如图所示的几何体的主视图是（  ）A B C D【分析】根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图【解答】解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形

13、是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征5 （5 分）小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（  ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大第

14、9 页（共 24 页）6 （5 分）下列对一元二次方程 x2+x30 根的情况的判断，正确的是（  ）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根C有且只有一个实数根 D没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出130，进而即可得出方程x2+x30 有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b1，c3，b 24ac1 24（1）（3）130，方程 x2+x3 0 有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7 （5 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则AE（ &nbs

15、p; ）A8cm B5cm C3cm D2cm【分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度，在 RtOCE 中，利用勾股定理可得出 OE 的长度，再利用 AEAO +OE 即可得出 AE 的长度【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CD8cm，CE CD4cm在 Rt OCE 中， OC5cm，CE 4cm，OE 3cm ，AEAO +OE5+38cm故选：A【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出 OE 的长度是解题的关键8 （5 分）学校有 n 位师生乘坐 m 辆客车外出参观，若每辆客车坐 45 人，则还有 28 人没第 10 页（共 24 页）有上车；若每辆客车坐

16、50 人，则空出一辆客车，并且有一辆还可以坐 12 人下列五个式子：45m+2850（m1）12；45m +2850m （12+50） ； 45m+2850（m2）+38其中正确的有（  ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案【解答】解：根据总人数列方程，应是 45m+2850（m 2）+38，根据客车数列方程，应该为： 45m+2850（m1）12；45m +2850m （12+50） ；45m+2850（m2）+38，都正确，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方

17、程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程9 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是（  ）AAB BDE CBD DAF【分析】连接 CP，当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+ PE 的最小值为 CE 长，依据ABF CDE，即可得到 AP+EP 最小值等于线段 AF 的长【解答】解：如图，连接 CP，由 ADCD，ADPCDP45，DP DP，可得ADPCDP，APCP，AP+PECP +PE，第 11 页（共 24 页）当点 E，P ，C 在同一直线上

18、时，AP+PE 的最小值为 CE 长，此时，由 ABCD，ABFCDE，BFDE，可得ABFCDE，AFCE，AP+EP 最小值等于线段 AF 的长，故选：D【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出 A 关于 BD 的对称点 C 是解答此题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）请把答案填在答卷中的相应位置处.10 （5 分）一个暗箱里装有 10 个黑球，8 个白球，6 个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是    【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：10 个黑球，8 个白球，6 个红

19、球一共是 24 个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 故答案为： 【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11 （5 分）不等式组 的解集是 x2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：不等式组整理得： ，则不等式组的解集为 x2，故答案为：x2第 12 页（共 24 页）【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （5 分）直线 ykx 与双曲线 交于点（a，1） ，则 k    【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可【解答】解：直线 yk

20、x 与双曲线 交于点（a，1） ，1ak，1 ，a2，k故答案为： 【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解题关键13 （5 分）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60元降至 48.6 元，那么平均每次降价的百分率是 10% 【分析】设平均每次降价的百分率是 x，根据原价及经两次降价后的现价，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：设平均每次降价的百分率是 x，根据题意得：60（1x） 248.6，解得：x 10.110% ，x 21.9（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率是 10%

21、故答案为：10%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，BAC60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ADE ，若 AC1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是    （结果保留 ） 第 13 页（共 24 页）【分析】根据阴影部分的面积是：S 扇形 DAB+SABC S ADE S 扇形 ACE，分别求得：扇形 BAD 的面积、S ABC 以及扇形 CAE 的面积，即可求解【解答】解：C90， BAC60，AC1，AB2，扇形 BAD 的面积是：

22、，在直角ABC 中，BCAB sin602 ，AC1，S ABC S ADE ACBC 1 扇形 CAE 的面积是： ，则阴影部分的面积是：S 扇形 DAB+SABC S ADE S 扇形 ACE 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：S 扇形 DAB+SABC SADE S 扇形 ACE 是关键15 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 2，点 E 是 CD 边的中点，点 F 是边 BC 上不与点 B，C 重合的一个动点，把C 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在点 C处当ADC为等腰三角形时，FC 的长为  或 1 【分析】首先证明 DCD

23、A，只要分两种情形讨论即可：如图 1 中，当ADAC2 时，连接 AE构建方程即可；如图 2 中，当点 F 在 BC 中点时，易证ACDC，满足条件；【解答】解：由题意 DEECEC1，DC1+1第 14 页（共 24 页）DCDA，只要分两种情形讨论即可：如图 1 中，当 ADAC 2 时，连接 AEAEAE，ADAC，DEDC，ADEAC E ，ADEAC E 90，CFCE90，ACE+ FCE180，A、C、F 共线，设 CFx，则 BF2x，AF2+x，在 Rt ABF 中，2 2+（2x） 2（2+x） 2，解得 x 如图 2 中，当点 F 在 BC 中点时，易证 ACDC，满足条

24、件，此时 CF1综上所述，满足条件的 CF 的长为 或 1故答案为 或 1【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考填空题中的压轴题第 15 页（共 24 页）三、解答题（一） （本大题共 4 小题，满分 30 分）16 （6 分）计算【分析】原式第一项利利用负整数指数幂法则计算，第二项根据绝对值的定义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用二次根式的性质计算即可得到结果【解答】解：原式2+2 2 +2 2+2 +2 0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17

25、 （6 分）先化简，再求值：（x ） ，其中 x 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x ）x2，当 x 时，原式 2 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD 平分ABC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）过点 D 作 DEBD，交 BC 的延长线于点 E，若 BC5，BD 8，求四边形 ABED的周长【分析】 （1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD ，根

26、据等腰三角形的判定定理得到ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；第 16 页（共 24 页）（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到 CDCEBC，根据勾股定理得到 DE 6，于是得到结论【解答】 （1）证明：AD BC，ADBCBD，BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，BABC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+ CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10 ，BD8，DE 6，四边形 ABCD 是菱形，ADA

27、BBC 5，四边形 ABED 的周长AD+AB+BE+DE 26【点评】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键19 （10 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教第 17 页（共 24 页）工宿台楼顶部 D 仰角为 15，教学楼底部 B 的俯角为 22，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB30m（1）求BCD 的度数（2）求教工宿舍楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据： tanl50.268，tan220.404）【分析】 （1）作 CHBD 于 H，如图，利用仰角和俯角定义得到

28、 DCH15，BCH22，然后计算它们的和即可得到BCD 的度数；（2）利用正切定义，在 Rt DCH 中计算出 DH30tan15 8.04，在 RtBCH 中计算出 BH30tan2212.12，然后计算 BH+DH 即可得到教工宿舍楼的高 BD【解答】解：（1）作 CHBD 于 H，如图，根据题意得DCH15，BCH22，BCDDCH+ BCH15+2237；（2）易得四边形 ABHC 为矩形，则 CHAB30，在 Rt DCH 中，tanDCH ，DH30tan15300.2688.04，在 Rt BCH 中， tanBCH ，BH30tan22300.40412.12，BD12.12

29、+8.04 20.1620.2（m ） 答：教工宿舍楼的高 BD 为 20.2m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，第 18 页（共 24 页）把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决四、解答题（二） （本大题共 4 小题，满分 45 分）20 （10 分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校九年级组织 300 名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩

30、均不低于 60 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：81，82，86，66，72，68，89，86，97，100，73，81，86，89，71，78，74，84，87，65对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表分组编号 成绩 x/分 频数 频率第 1 组 60x70 3 0.15第 2 组 70x80 5 0.25第 3 组 80x90 a b第 4 组 90x100 c d请根据所给信息，解答下列问题（1）a 10 ，b  2 ，c  0.5 ，d  0.1 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）从第

31、 1 组和从第 4 组中随机抽取两名学生的成绩，求他们的成绩之差（高分减低分）不超过 10 分的概率【分析】 （1）由已知数据统计可得；（2）根据以上所得结果可得答案；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计第 19 页（共 24 页）算可得【解答】解：（1）由题意知 a10，c2，则 b10200.5，d2200.1，故答案为：10、2、0.5、0.1；（2）补全直方图如下：（3）画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中他们的成绩之差（高分减低分）不超过 10 分的有 8 种结果，他们的成绩之差（高分减低分）不超过 10 分的概率为 【点评

32、】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，还考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （10 分）周末，小明父子晨起锻炼身体，两人同时从家出发，小明的跑步速度为每分钟 200 米，爸爸的跑步速度为每分钟 150 米，出发 15 分钟后，小明到达广场，立即以一定的速度按原路线返回，3 分钟后与爸爸相遇，爸爸与小明仍按小明返回时的速度返回家中，下面的图象反应的是父子两人离家的距离和离家的时间关系，观察图象回答问题：第 20 页（共 24 页）（1）图中 a 3000

33、；（2）图中 B 点的坐标为 （18，2700） ；其意义为  出发 18 分钟后父子相遇，此时离家 2700 米 ；（3）求出返回时直线 AC 的解析式，并求出父子相遇后再过几分钟回到家中？（4）请直接写出运动过程中父子两人何时相距 250 米？【分析】 （1）根据路程速度时间即可求得 a 的值；（2）图中 B 点表示小明与爸爸相遇根据出发 15 分钟后，小明到达广场，立即以一定的速度按原路线返回，3 分钟后与爸爸相遇，可得 B 点的横坐标为 18，纵坐标是爸爸18 分钟行驶的路程；进而得到 B 点的意义为出发 18 分钟后父子相遇，此时离家 2700米；（3）设返回时直线 AC

34、的解析式为 ykx+ b，将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法求出解析式；将 y0 代入解析式，求出 x 的值即可得到父子相遇后再回到家中的时间，进而求解；（4）分小明到达广场前与到达广场后两种情况讨论即可【解答】解：（1）由题意，可得 a200153000故答案为 3000；（2）由题意，可得 B 点的横坐标为 15+318，纵坐标是 150182700，所以 B（18，2700） ；B 点的意义为出发 18 分钟后父子相遇，此时离家 2700 米故答案为（18，2700） ；出发 18 分钟后父子相遇，此时离家 2700 米；（3）根据题意知，A（15，3000） ，B（18，270

35、0） 第 21 页（共 24 页）设返回时直线 AC 的解析式为 ykx+ b，直线 AC 过 A，B 两点， ， ，返回时直线 AC 的解析式为 y100x+4500令 y0，得100x +45000，x45，451827答：父子相遇后再过 27 分钟回到家中；（4）设经过 x 分钟，父子两人相距 250 米分两种情况：小明到达广场前，由题意，可得（200150）x250，解得 x5；小明到达广场后，小明返回时的速度为 3000（4515）100（米/分） 由题意，可得 100（x15）+150x3000250，解得 x17故经过第 5 分钟或第 17 分钟，父子两人何时相距 250 米【点

36、评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中获取有用信息是解题的关键22 （12 分）如图ABC 内接于O，B 60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 APAC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PD ，求O 的直径第 22 页（共 24 页）【分析】 （1）连接 OA，根据圆周角定理求出 AOC，再由 OAOC 得出ACOOAC30，再由 APAC 得出P30，继而由OAPAOCP，可得出 OAPA ，从而得出结论；（2）利用含 30的直角三角形的性质求出 OP2OA ，可得出 OPPDOD，再由PD

37、，可得出O 的直径【解答】解：（1）证明：连接 OA，B60，AOC2B120，又OAOC，OACOCA30，又APAC，PACP30，OAPAOCP 90，OAPA，PA 是O 的切线（2）在 RtOAP 中，P30，PO2OA OD+PD，又OAOD ，PDOA ，第 23 页（共 24 页）PD ，2OA2PD 2 O 的直径为 2 【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含 30直角三角形的性质23 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：y x2+bx+c 经过点 A（2，3） ，且与 x 轴的一个交点为 B（3，0）

38、 （1）求抛物线 C1 的表达式；（2）D 是抛物线 C1 与 x 轴的另一个交点，点 E 的坐标为（m，0） ，其中 m0，ADE的面积为 求 m 的值；将抛物线 C1 向上平移 n 个单位，得到抛物线 C2若当 0xm 时，抛物线 C2 与 x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求 n 的取值范围【分析】 （1）把 A 点和 B 点坐标分别代入 yx 2+bx+c 得关于 b、c 的方程组，然后解方程组求出 b、c 即可；（2） 通过解方程 x22x30 可得 D 点坐标，然后根据面积公式得到3（m+1） ，再解关于 m 的方程即可；利用抛物线的平移变换，可设抛物线 C2 的解析式为 y（x

39、1） 24+n，讨论：分别求出抛物线 C2 过点 E 和原点时对应的 n 的值，并且画出函数图象，利用函数图象可确定 n 的范围；当抛物线 C2 的顶点在 x 轴上，易得 n4，此时顶点满足条件，然后综合两种情况即可得到 n 的取值范围【解答】解：（1）把 A（2，3） 、B（3，0）代入 yx 2+bx+c 得 ，解得，所以抛物线的解析式为 yx 22x 3；（2） 当 y0 时，x 22x 30，解得 x11，x 23 ，则 D（1，0） ，ADE 的面积为 ， 3（m+1） ，第 24 页（共 24 页）m ；抛物线 C1 的解析式为 y（x 1） 24，抛物线 C2 的解析式为 y（x

40、1） 24+n，当抛物线 C2 经过点 E（ ， 0）时， （ 1） 24+n0，解得 n ，当抛物线 C2 经过点（0，0）时， （01） 24+n0，解得 n3，当 0x 时，抛物线 C2 与 x 轴只有一个公共点，由图象可得 n3 时，满足条件；当抛物线 C2 的顶点在 x 轴上，则 n4，此时顶点坐标为（1，4） ，满足条件，综上所述，n 的取值范围为 n4 或 n3【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标化为解关于 x 的一元二次方程对于二次函数yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） ，b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点利用数形结合的思想是解决（2）小题的关键