1、2018 年四川省资阳市安岳县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C5 D52 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）下列运算中正确的是（ ）Aa 5+a52a 5 Ba 3a2a 6 Ca 6a3a 2 D （a 3） 4a 74 （3 分）一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.000000432 用科学记数法表示为（ ）A43210 8 B4.
2、3210 7 C4.3210 6 D0.43210 55 （3 分）关于 x 的方程（m +1） +4x+20 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）Am 11，m 21 Bm1 Cm1 D无解6 （3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，135，那么2（ ）A45 B50 C55 D607 （3 分）下列说法正确的是（ ）A要调查人们对“低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式B一组数据 3，4，4，6，8 ，5 的众数和中位数都是 3第 2 页（共 30 页）C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50%D若甲组数据的方差 S 甲
3、2 0.128，乙组数据的方差 S 乙 20.036；则乙组数据比甲组数据稳定8 （3 分）一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/ 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）A BC D9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中 RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，点 B 坐标为（1，0）
4、，AC2，ABC30，把 RtABC 先绕 B 点顺时针旋转 180，然后再向下平移 2 个单位，则 A 点的对应点 A的坐标为（ ）A （4，2 ） B （4，2+ ） C （2，2+ ）D （ 2，2 ）10 （3 分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 yax 2+bx+c 经过点（1，4） ，下列结论： b2 4ac；ax 2+bx+c6；若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，第 3 页（共 30 页）则 mn； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题 6 个
5、小题，每小题 3 分，共 18 分.）11 （3 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）分解因式：a 32a 2+a 13 （3 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 14 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC4，ABAC，O 是对角线的交点，若O 过 A、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为 15 （3 分）点 A、B、C 在格点图中的位置如图所
6、示，格点小正方形的边长为 1，则点 C到线段 AB 所在直线的距离是 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N ，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M， F，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则的值等于 第 4 页（共 30 页）三、解答题（共 8 个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）已知 A （1）化简 A；（2）若 x 满足1x 2，且 x 为整数，请选择一个适合的 x 值代入，求 A 的值18 （8 分）901 班的全
7、体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个） ，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 15 人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算， “吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率19 （8 分）如图，由正比例函数 yx 沿 y 轴的正方
8、向平移 4 个单位而成的一次函数yx +b 的图象与反比例函数 y （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求一次函数 yx +b 和反比例函数的解析式；（2）求ABO 的面积第 5 页（共 30 页）20 （9 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于 3 台，预算购买节省能源的新设备的资金
9、不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为 240 吨，乙型设备每月的产量为180 吨若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案21 （8 分）近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻如图，上午 9 时，巡逻船位于 A处，观测到某港口城市 P 位于巡逻船的北偏西 67.5，巡逻船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时巡逻船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于巡逻船的南偏西 36.9方向，求此时巡逻船所在 B 处与城市 P 的距离？（参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，
10、sin67.5 ，tan67.5 ）22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，D 是弧 BC 的中点，DEAC 交 AC 的延长线于E，O 的切线 BF 交 AD 的延长线于 F第 6 页（共 30 页）（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE4，O 的半径为 5求 BF 的长23 （11 分）如图 1，A，B 分别在射线 OA，ON 上，且MON 为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向 MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E 分别是 OA，OB，AB 的中点（1）求证：PCEEDQ；（2）延长 PC，QD 交于点 R如图 2，若MON 150 ，求证：ABR
11、为等边三角形；（3）如图 3，若ARBPEQ，求MON 大小24 （12 分）如图，抛物线 y x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标第 7
12、页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）2018 年四川省资阳市安岳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C5 D5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：| |（ ） 故选：B【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 02 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC
13、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合第 9 页（共 30 页）3 （3 分）下列运算中正确的是（ ）Aa 5+a52a 5 Ba 3a2a 6 Ca 6a3a 2 D （a 3） 4a 7【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘
14、方的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a 5+a52a 5，故 A 选项正确；B、a 3a2a 5，故 B 选项错误；C、a 6a3a 3，故 C 选项正确；D、 （a 3） 4a 12，故 D 选项错误故选：A【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心4 （3 分）一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.000000432 用科学记数法表示为（ ）A43210 8 B4.3210 7 C4.3210 6 D0.43210 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的
15、科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000004324.3210 7 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5 （3 分）关于 x 的方程（m +1） +4x+20 是一元二次方程，则 m 的值为（ ）Am 11，m 21 Bm1 Cm1 D无解【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的
16、关系式，再求解即可第 10 页（共 30 页）【解答】解：由题意得：m 2+12，m +10，解得 m1 且 m1，所以 m1，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的定义要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当a0 时，上面的方程就不是一元二次方程了，而 b，c 可以是 06 （3 分）如图，ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，135，那么2（ ）A45 B50 C55 D60【分析】先根据135，ab 求出3 的度数，再由 ABBC 即可得出答案【解答】解：ab，135，3135ABBC，290355故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性
17、质和平行线的性质是解决问题的关键7 （3 分）下列说法正确的是（ ）A要调查人们对“低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式B一组数据 3，4，4，6，8 ，5 的众数和中位数都是 3C必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50%D若甲组数据的方差 S 甲 2 0.128，乙组数据的方差 S 乙 20.036；则乙组数据比甲组数据稳定【分析】A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必第 11 页（共 30 页）然事件的概率为 1，随机事件的概率介于 0 和 1 之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定【解答】解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普
18、查方式，故本选项错误；B、数据 3，4，4，6，8，5 的众数是 4，中位数是 4.5，故本选项错误；C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50%，故本选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确故选：D【点评】此题考查了统计的相关知识，是常见的关于概率的杂烩题，要注意对相关概念的积累8 （3 分）一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/ 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀
19、速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】分别求出甲乙两人到达 C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题【解答】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到 C 地，乙走了 小时到了 C 地，在 C 地休息了 小时由此可知正确的图象是 A故选：A【点评】本题考查函数图象、路程速度、时间之间的关系，解题的关键是理解题意求第 12 页（共 30 页）出两人到达 C 地的时间，属于中考常考题型9 （3 分）如图，在平面直角坐标系中 RtABC 的斜边
20、 BC 在 x 轴上，点 B 坐标为（1，0） ，AC2，ABC30，把 RtABC 先绕 B 点顺时针旋转 180，然后再向下平移 2 个单位，则 A 点的对应点 A的坐标为（ ）A （4，2 ） B （4，2+ ） C （2，2+ ）D （ 2，2 ）【分析】首先根据直角三角形的性质和勾股定理可得 BC，AB，利用直角三角形的面积可得 AD，再利用射影定理易得 BD，可得点 A 的坐标，根据旋转的性质易得 A1 的坐标，再利用平移的性质可得结果【解答】解：作 ADBC，并作出把 RtABC 先绕 B 点顺时针旋转 180后所得A1BC1，如图所示，AC2，ABC30，BC4AB
21、2 ，AD ，BD 3 ，点 B 坐标为（1，0） ，A 点的坐标为（4， ） ，BD3，BD 13，D 1 坐标为（2，0）A 1 坐标为（2， ） ，再向下平移 2 个单位，A的坐标为（2， 2） ，第 13 页（共 30 页）故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键10 （3 分）如图，已知顶点为（3，6）的抛物线 yax 2+bx+c 经过点（1，4） ，下列结论： b2 4ac；ax 2+bx+c6；若点（2，m） ， （5，n）在抛物线上，则 mn； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+
22、c4 的两根为 5 和1，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线与 x 轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x3，则根据二次函数的性质可对 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线 yax 2+bx+c 上的点（1，4）的对称点为（5，4） ，则可对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0，即 b24ac，所以 正确；抛物线的顶点坐标为（3，6） ，即 x3 时，函数有最小值，ax 2+bx+c 6，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x3，而点（2，m） ， （5，
23、n）在抛物线上，第 14 页（共 30 页）mn，所以错误；抛物线 yax 2+bx+c 经过点（ 1，4） ，而抛物线的对称轴为直线 x3，点（1，4）关于直线 x3 的对称点（5，4）在抛物线上，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c4 的两根为5 和1，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a
24、与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0，c） ；抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.）11 （3 分）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式 在实数范围内有意义，x 的取值范围是：x 2故答案为：x2【点评】此题主要考查
25、了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键12 （3 分）分解因式：a 32a 2+a a（a1） 2 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a 32a 2+aa（a 22a+1）a（a1） 2故答案为：a（a1） 2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法第 15 页（共 30 页）分解13 （3 分）在一个不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋
26、中任意摸出一个球，是黄球的概率为 【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：不透明的布袋中装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，共有 10 个球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为 ；故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABAC4，ABAC，O 是对角线的交点，若O 过 A、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为 4 【分析】先根据AOBCOD 可知 S 阴影 S AOB ，再由平行四边形的性质得出 OAAC，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】
27、解：AOBCOD ，S 阴影 S AOB 四边形 ABCD 是平行四边形，OA AC 42ABAC，S 阴影 S AOB OAAB 244故答案为：4【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键15 （3 分）点 A、B、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1，则点 C到线段 AB 所在直线的距离是 第 16 页（共 30 页）【分析】连接 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h，利用勾股定理求出 AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：连接 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在
28、直线的距离是 h，S ABC 33 21 21 331911 1 ，AB ， h ，h 故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N ，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M， F，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则的值等于 【分析】根据辅助线的性质得到ABDCBD45，四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，推出BEF 与BMN 是等腰直角三角形，于是得到FEBEAE A
29、B，BMMNQM，同理 DQMQ ，即可得到结论第 17 页（共 30 页）【解答】解：在正方形 ABCD 中，ABDCBD45，四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，BEF AEF90，BMNQMN90，BEF 与BMN 是等腰直角三角形，FEBEAE AB，BMMNQM，同理 DQMQ，MN BD AB， ，故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键三、解答题（共 8 个小题，共 72 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （7 分）已知 A （1）化简 A；（2）若 x 满足1x 2
30、，且 x 为整数，请选择一个适合的 x 值代入，求 A 的值【分析】 （1）先通分，再把分子相加减即可；（2）根据分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解：（1）A ；（2）x 满足1x 2，且 x 为整数，第 18 页（共 30 页）x1，0，1，若满足分式有意义，则 x0，当 x0 时，A 1【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值18 （8 分）901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个）
31、 ，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 15 人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有 60 名；（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算， “吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率【分析】 （1）利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数；（2）首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度
32、数；（3）首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率【解答】解：（1）参加“读书社”的学生有 15 人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，该班的学生共有：1525%60（人） ；故答案为：60；（2）参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：第 19 页（共 30 页）10%，所以， “吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：36010%36；（3）画树状图如下：，由树状图可知，共有 6 种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有 2 种，故 P（选中甲和乙） 【点评】此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键19 （8 分）如图，由正比例函数 yx 沿 y 轴
33、的正方向平移 4 个单位而成的一次函数yx +b 的图象与反比例函数 y （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点（1）求一次函数 yx +b 和反比例函数的解析式；（2）求ABO 的面积【分析】 （1）根据“上加下减”即可求出一次函数的解析式，将 x1 代入一次函数解析式中求出 n 值，根据点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 B 的坐标，设直线 yx+4 与 x 轴的交点为 M，与 y 轴的交点为 N，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 M、N 的坐标，根据三角形的面积结合
34、 SAOB S MON S AON S BOM第 20 页（共 30 页）即可求出ABO 的面积【解答】解：（1）正比例函数 yx 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位得到一次函数yx+b，一次函数的解析式为 yx+4点 A（1，n）在直线 yx +4 上，n3，A（1，3） 点 A（1，3）在反比例函数 y （k 0）的图象上，k133，反比例函数的解析式为 y （2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解得： ， ，B（3，1） 设直线 yx+4 与 x 轴的交点为 M，与 y 轴的交点为 N，M（4，0） ，N（0，4） ，S AOB S MON S AON S BOM 44 41 4
35、14【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点 A 的坐标；（2）利用分割图形求面积法求出ABO 的面积20 （9 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节第 21 页（共 30 页）省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购经调查：购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经决定购买甲型设
36、备不少于 3 台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为 240 吨，乙型设备每月的产量为180 吨若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【分析】 （1）设甲型设备每台的价格为 x 万元，乙型设备每台的价格为 y 万元，根据“购买 3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备 m 台，则购买乙型设备（ 10
37、m ）台，由购买甲型设备不少于 3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于 2040 吨，可得出关于 m 的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出 m 的值，再利用总价单价 数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设甲型设备每台的价格为 x 万元，乙型设备每台的价格为 y 万元，根据题意得： ，解得： 答：甲型设备每台的价格为 12 万元，乙型设备每台的价格为 10 万元（2）设购买甲型设备 m 台，则购买乙型设备（ 10m ）台，根据题意得： ，解得：3m
38、5m 取非负整数，m3，4，5，该公司有 3 种购买方案，方案一：购买甲型设备 3 台、乙型设备 7 台；方案二：购买甲型设备 4 台、乙型设备 6 台；方案三：购买甲型设备 5 台、乙型设备 5 台（3）由题意：240m+180 （10m ）2040，第 22 页（共 30 页）解得：m4，m 为 4 或 5当 m4 时，购买资金为：12 4+106108（万元） ，当 m5 时，购买资金为：12 5+105110（万元） ，108110，最省钱的购买方案为：选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关
39、键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21 （8 分）近几年，我国国家海洋局高度重视海上巡逻如图，上午 9 时，巡逻船位于 A处，观测到某港口城市 P 位于巡逻船的北偏西 67.5，巡逻船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶，下午 2 时巡逻船到达 B 处，这时观测到城市 P 位于巡逻船的南偏西 36.9方向，求此时巡逻船所在 B 处与城市 P 的距离？（参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，sin67.5 ，tan67.5 ）【分析】过点 P 作 PCAB ，垂足为
40、C，设 PCx 海里根据 AC+BC215，构建方程求出 x 即可解决问题；【解答】解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C，设 PCx 海里第 23 页（共 30 页）在 Rt APC 中，tanA ，AC ，在 Rt PCB 中，tanB ，BC ，AC+BCAB215， ，解得 x60， ， （海里） 巡逻船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，D 是弧 BC 的中点，DEAC 交 AC 的延长
41、线于E，O 的切线 BF 交 AD 的延长线于 F（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE4，O 的半径为 5求 BF 的长第 24 页（共 30 页）【分析】 （1）连接 BC、OD，由 D 是弧 BC 的中点，可知：OD BC；由 OB 为O 的直径，可得：BCAC，根据 DEAC ，可证 ODDE，从而可证 DE 是O 的切线；（2）在 RtABC 中，运用勾股定理可求得 AC 的长度，运用切割线定理可将 AE 的长求出，根据AEDABF，可将 BF 的长求出【解答】证明：（1）连接 OD，BC ，OD 与 BC 相交于点 G，D 是弧 BC 的中点，OD 垂直平分 BC，AB 为
42、O 的直径，ACBC，ODAE，DEAC，ODDE ，OD 为O 的半径，DE 是 O 的切线；（2）由（1）知：ODBC， ACBC ，DEAC，四边形 DECG 为矩形，CGDE4，BC8， O 的半径为 5，AB10，AC 6，OG AC3，GD2，在矩形 GDEC 中 CEGD2，AE8D 为弧 BC 的中点，EADFAB，第 25 页（共 30 页）BF 切O 于 B，FBA 90又DEAC 于 E，E90，FBA E，AEDABF， ，BF5【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可23 （11 分）如图 1，A，
43、B 分别在射线 OA，ON 上，且MON 为钝角，现以线段OA，OB 为斜边向 MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E 分别是 OA，OB，AB 的中点（1）求证：PCEEDQ；（2）延长 PC，QD 交于点 R如图 2，若MON 150 ，求证：ABR 为等边三角形；（3）如图 3，若ARBPEQ，求MON 大小【分析】 （1）根据三角形中位线的性质得到 DEOC，OC，CEOD，CEOD ，推出四边形 ODEC 是平行四边形，于是得到 OCEODE，根据等腰直角三角形的定义得到PCOQDO90，根据等腰直角三角形的性质得到得到PCED，CEDQ，即可得到结论第
44、26 页（共 30 页）（2）连接 RO，由于 PR 与 QR 分别是 OA，OB 的垂直平分线，得到 APOR RB，由等腰三角形的性质得到ARCORC，ORQ BRO，根据四边形的内角和得到CRD30，即可得到结论；（3）由（1）得，EQEP ，DEQ CPE，推出PEQACR 90，证得PEQ 是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到 ARBPEQ90，根据四边形的内角和可得MON135 ；【解答】解（1）证明：点 C、D、E 分别是 OA，OB ， AB 的中点，DEOC，OC，CEOD，CEOD，四边形 ODEC 是平行四边形，OCEODE，OAP，OBQ 是等腰直角三角形，PCO
45、QDO90，PCEPCO+OCE QDOODQ EDQ ，PC AOOCED，CEOD OBDQ，在PCE 与EDQ 中，PCEEDQ；（2）如图 2，连接 RO，PR 与 QR 分别是 OA，OB 的垂直平分线，APOR RB，ARCORC，ORQBRO，第 27 页（共 30 页）RCORDO90， COD150，CRD30，ARB 60，ARB 是等边三角形；（3）如图 3 中，由（1）得，EQEP ，DEQ CPE，PEQCEDCEP DEQ ACECEPCPEACE RCEACR90，PEQ 是等腰直角三角形，ARB PEQ，ARB PEQ90，OCRODR90， CRD ARB 4
46、5，MON180CRD 135【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质是解题的关键24 （12 分）如图，抛物线 y x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；第 28 页（共 30 页）（3）点 E 是线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标
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