2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题32 正多边形与圆
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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期)专题32 正多边形与圆
1、正多边形与圆一.选择题1.(2019,四川成都,3 分)如图,正五边形 ABCDE 内接于O ,P 为 上的一点(点ADEP 不与点 D 重合) ,则CPD 的度数为( )A.30 B.36 C.60 D.72【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念,做辅助线:连接 CO、DO,正五边形内心与相邻两点的夹角为 72,即COD=72,同一圆中,同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半,故CPD= 362172. (2019 甘肃省陇南市)(3 分)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )A180 B360 C540 D720【分析】根据多边形内角和公式(n2)180即可求出结果【解答】解:黑
2、色正五边形的内角和为:(52)180 540,故选:C【点评】本题考查了多边形的内角和公式,解题关键是牢记多边形的内角和公式二.填空题1. (2019 山东省滨州市 5 分)若正六边形的内切圆半径为 2,则其外接圆半径为 【考点】正六边形和圆【分析】根据题意画出图形,利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可【解答】解:如图,连接 OA.OB,作 OGAB 于 G;则 OG2,六边形 ABCDEF 正六边形,OAB 是等边三角形,OAB60,OA ,正六边形的内切圆半径为 2,则其外接圆半径为 故答案为: 【点评】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质;熟练掌握正多边形的性质,
3、证明OAB 是等边三角形是解决问题的关键2. (2019山东省济宁市 3 分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140 【考点】多边形的内角和【分析】先根据多边形内角和定理:180(n2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数【解答】解:该正九边形内角和180(92)1260 ,则每个内角的度数 140故答案为:140【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理:180(n2) ,比较简单,解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和三.解答题1. (2019 湖南怀化12 分)如图,A.B.C.D.E 是O 上的 5 等分点,连接AC.CE.EB.BD.DA,得到一个五角
4、星图形和五边形 MNFGH(1)计算CAD 的度数;(2)连接 AE,证明:AE ME ;(3)求证:ME 2BM BE【分析】 (1)由题意可得COD70,由圆周角的定理可得CAD36;(2)由圆周角的定理可得CADDAEAEB36,可求AMECAE72,可得 AEME;(3)通过证明AENBEA,可得 ,可得 ME2BENE,通过证明BMNE,即可得结论【解答】解:(1)A.B.C.D.E 是 O 上的 5 等分点, 的度数 72COD70COD2CADCAD36(2)连接 AEA.B.C.D.E 是O 上的 5 等分点,CADDAEAEB36CAE72,且AEB 36AME 72AME CAEAEME(3)连接 ABABE DAE,且AEBAEBAENBEAAE 2BENE,且 AEMEME 2BENEAEAB,CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN,且 AEMEBNMEBMNEME 2BENEBMBE【点评】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,相似三角形的性质和判定,证明AENBEA 是本题的关键2.