1、德州市德城区 2018-2019 学年度第二学期期末学业水平测试八年级 数学试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A 0.2B 12C 3D 182下列各式中正确的是（ ）A =416B =22()C =327D 133在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A方差 B平均数 C中位数 D众数4以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A5，6，7 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，95如
2、图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ）A-1- 5B1- 5C- 5D-1+ 56一次函数 y=-2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7将一次函数 y=-2x+4 的图象平移得到图象的函数关系式为 y=-2x，则移动方法为（ ）A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单位C向上平移 4 个单位 D向下平移 4 个单位8能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是（ ）AABCD ， AD=BC BA=B， C= DCAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD9如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交
3、于点 B，则这个一次函数的解析式是（ ）Ay=2x+3 By=x-3 Cy=2x-3 Dy=-x+310如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（ ）A B C D11如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）A4 B6 C8 D1012如图，点 A，B，C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1 ，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y
4、 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1 B3 C3（m-1） D (m2)3二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 1x14已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是 2，那么另一组数据 3x1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2 的平均数是 15已知两条线段的长分别为 cm、 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线23段的长是 16点（-1，y 1） 、 （2，y 2）是直线 y=2x+1 上的两点，则 y1 y2（填“”或“=”或“” ）17一次函数 y1=kx+b
5、与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；关于 x 的方程 kx-x=a-b 的解是 x=3； 当 x3 时，y 1y 2中则正确的序号有 18如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE 的长是 三解答题（本大题共 7 小题，共 78 分）19计算：12 0(1)48324 8(3)20 某 商 场 统 计 了 今 年 1 5 月 A， B 两 种 品 牌 冰 箱 的 销 售 情 况 ， 并 将 获 得的 数 据 绘 制 成 折 线 统 计 图（1）分别求该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2
6、）根据计算结果，比较该商场 15 月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性21在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点 A（0，2），点 C（1，0），BE x 轴于点 E，一次函数 y=x+b 经过点 B，交 y 轴于点 D（1）求证：AOCCEB；（2）求ABD 的面积22如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）求证：BD=CD；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论23为发展旅游经济，我市某景区对门票
7、釆用灵活的售票方法吸引游客门票定价为 50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客打 b折售票设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元），节假日购票款为 y2（元）y 1与 y2之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a= ；b= ；m= ；（2）直接写出 y1，y 2与 x 之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款 1900 元，A ，B 两个团队合
8、计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？24某化工厂现有甲种原料 290kg，乙种原料 212kg，计划用这两种原料生产 A、B 两种产品共 80 件生产一件 A 产品需要甲种原料 5kg，乙种原料 1.5kg，生产成本是 120 元；生产一件 B 产品需要甲原料 2.5kg，乙种原料 3.5kg，生产成本是 200 元（1）该化工厂现有原料能否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？（2）设生产 A、B 两种产品的总成本为 y 元，其中一种产品的生产件数为 x，试写出 y 与x 的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？25如图，在 RtA
9、BC 中， B=90，AB=5，C=30 点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E 运动的时间是 t 秒（t0）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由参考答案与试题解析1. 【分析】根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论
10、【解答】解：0.2= ，由于被开方数中含有分母，所以 不是最简二次根式，120.212=223，18=3 22，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以 、 都不是最简二18次根式； 符合最简二次根式的定义，是最简二次根式3故选：C【点评】本题考查了最简二次根式的定义最简二次根式需符合两条：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式2. 【分析】根据二次根式的性质对各个选项分别化简即可【解答】解： =4，选项 A 错误；16 =2，选项 B 正确；2() ，选项 C 错误；7=3 ，选项 D 错误；13=故选：B【点评】本题考查的二次根式的性质与化简；熟练掌握二次根式的
11、化简是关键3. 【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选：D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4. 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【解答】解：A、因为 52+6272，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为 72+8292，所以三条线段不
12、能组成直角三角形；C、因为 62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为 52+7292，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算5. 【分析】点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上，所以在直角BOC 中，根据勾股定理求得圆 O 的半径 OA=OB=5，然后由实数与数轴的关系可以求得 a 的值【解答】解：如图，点 A 在以 O 为圆心，OB 长为半径的圆上在直角BOC 中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知，2215OCB OA=O
13、B= ，5 a=-1- 故 选 ： A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出 OA=OB 是解题的关键6. 【分析】先根据一次函数 y=-2x+1 中 k=-2，b=1 判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【解答】解：一次函数 y=-2x+1 中 k=-20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选：C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数图象经过一、二、四象限7. 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解【解答】解：y=-2x+4=-2 （x-2 ） ，将一次函数 y=-2x+4 的图象向左平移
14、 2 个单位或者向下平移 4 个单位，可得到函数 y=-2x，故选：D【点评】本题考查一次函数图象与几何变换平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系8. 【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有 C 符合条件故选：C【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌
15、握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系9. 【分析】根据正比例函数图象确定 B 点坐标再根据图象确定 A 点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出【解答】解：B 点在正比例函数 y=2x 的图象上，横坐标为 1，y=21=2，B（1，2） ，设一次函数解析式为：y=kx+b，一次函数的图象过点 A（0 ，3） ，与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B（1，2） ，可得出方程组 ，2bk 解得 ，31则这个一次函数的解析式为 y=-x+3，故选：D【点评】此题主要考查了待定系数法求一次
16、函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式10. 分析】要找出准确反映 s 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的情况【解答】解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s= x，12当 2x3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分故选：C【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性11. 【分析】由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分BAD ，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF ，
17、BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以1=3，于是12得到2=3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，AB=AF，AO 平分BAD，AOBF ，BO=FO= BF=3，12四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而 BOAE，AO=OE，在 RtAOB 中， ，22534ABOAE=2AO=8故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的
18、对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图12. 【分析】设 ADy 轴于点 D；BFy 轴于点 F；BGCG 于点 G，然后求出A、B、C 、D、E、F 、G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出【解答】解：由题意可得：A 点坐标为（-1 ，2+m） ，B 点坐标为（1，-2+m） ，C 点坐标为（2，m-4） ，D 点坐标为（0， 2+m） ，E 点坐标为（0，m） ，F 点坐标为（0，-2+m ） ，G 点坐标为（1，m-4） 所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m ）=-2+m-（m-4）=2，又因为 AD=BF=GC=1，所以图中阴影部分的面积和等于
19、 213=312故选：B【点评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法13. 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x-10，解不等式可求 x 的范围【解答】解：根据题意得：x-10，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14. 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】解：一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，有 （x 1+x
20、2+x3+x4+x5）=2，5那么另一组数据 3x1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2 的平均数是 （3x 1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2）=4故答案为 4【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用15. 【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况当第三边是斜边时，第三边= （cm） ；22()35当第三边是直角边时，第三边= （cm） ()1综上所述，第三条线段的长是 cm 或 1cm5故答案为： cm 或 1cm5【点评】本
21、题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16. 【分析】根据一次项系数的符号，以及一次函数的性质即可直接判断【解答】解：一次项系数 20，又-12，y 1y 2故答案是：【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式 y=kx+b 中，若 k0，则 y 随 x 的增大而增大，若 k0，则 y 随 x 的增大而减小17. 【分析】根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断；利用函数图象，当 x3 时，一次函数 y1=kx+b 在直线 y2=x+a 的上方，则可对进行判断【解答】解：一次函数 y1=k
22、x+b 经过第一、二、三象限，k0，b0，所以正确；直线 y2=x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴，下方，a0，所以错误；一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象的交点的横坐标为 3，x=3 时，kx+b=x-a，所以正确；当 x3 时，y 1y 2，所以错误故答案为【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合18. 【分析】根据菱形的性质得出 BO、CO 的长，在 RTBOC 中求
23、出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BCAE，可得出 AE 的长度【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，CO= AC=3cm，BO= BD=4cm，AOBO，1212BC= =5cm，AOBS 菱形 ABCD cm2，684DCS 菱形 ABCD=BCAE，BCAE=24，AE= cm245BC故答案为： cm【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分19. 【分析】 （1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义计算【解答】解：（1）原式= 148326=4- +
24、26=4+ ；（2）原式=2-2+2 +12=2 +1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20. 【分析】 （1）根据折线统计图得出 A，B 两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果【解答】解：（1）A 品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B 品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，A 品牌冰箱月销售量的中位数为 15 台，B 品
25、牌冰箱月销售量的中位数为 15 台， （台） ； （台） ，13456175x104516205x则 ，22222()()()(6)(7)AS；222222(105)(41)(5)(15)(01).4B （2）S A2S B2，A 品牌冰箱的月销售量稳定【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键21. 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质，可得 AC=BC，ACB=90，根据余角的性质，可得OAC=BCE，根据 AAS，可得答案；（2）根据全等三角形的性质，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得 b 的值，根据三角形的面积公式，可得答案【解答】 （1）
26、证明：BE CE，BEC=90，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90O= ACB=90 ，OAC+ACO=90，ACO+BCE=90，OAC=BCE在 RtAOC 和 RtCEB 中， ，OCEBA RtAOCRtCEB （AAS） ；（2）如图：作 BFy 轴于 F 点RtAOCRtCEB，CE=OA=2， BE=OC=1，OE=CC+CE=1+2=3，即 B（3，1） ，BF=3将 B 点坐标代入 y=x+b，得3+b=1，解得 b=-2，直线 BD 的解析式为 y=x-2，当 x=0 时，y=-2，即 D（0，-2） SABD= ADBF= 2-（-2）3=6 12【点评】
27、本题考查了一次函数综合题， （1）利用余角的性质得出OAC=BCE 是解题关键；（2）利用待定系数法求出 b 值，又利用了三角形的面积公式22. 【分析】 （1）先由 AFBC，利用平行线的性质可证 AFE= DCE，而 E 是 AD 中点，那么 AE=DE，AEF= DEC，利用 AAS 可证AEFDEC，那么有 AF=DC，又AF=BD，从而有 BD=CD；（2）四边形 AFBD 是矩形由于 AF 平行等于 BD，易得四边形 AFBD 是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知 ADBC，即ADB=90，那么可证四边形 AFBD 是矩形【解答】证明：（1）AF
28、BC，AFE=DCE ，E 是 AD 的中点，AE=DE，AFEDC AEFDEC（AAS ） ，AF=DC，AF=BD，BD=CD；（2）四边形 AFBD 是矩形理由：AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC，ADB=90AF=BD，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，即 AF BC，四边形 AFBD 是平行四边形，又ADB=90，四边形 AFBD 是矩形【点评】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识23. 【分析】 （1）根据原票价和实际票价可求 a、b 的值，m 的值可看图得到；（2）先列
29、函数解析式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到解析式；（3）分两种情况讨论，即不多于 10 和多于 10 人，找出等量关系，列出关于人数的 n 的一元一次方程，解此可得人数【解答】解：（1）门票定价为 50 元/人，那么 10 人应花费 500 元，而从图可知实际只花费 300 元，是打 6 折得到的价格，所以 a=6；从图可知 10 人之外的另 10 人花费 400 元，而原价是 500 元，可以知道是打 8 折得到的价格，所以 b=8，看图可知 m=10；（2）设 y1=kx，当 x=10 时，y 1=300，代入其中得，k=30y1 的函数关系式为：y 1=30x；同理可得，
30、y 2=50x（0x10） ，当 x10 时，设其解析式为：y 2=kx+b，将点（10，500） ， （20，900）代入可得：，10529kb解 得 ： ，410b即 y2=40x+100；故 y1 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y1=30x； y2 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：；25()4010（ 3） 设 A 团 有 n 人 ， 则 B 团 有 （ 50-n） 人 ，当 0n10 时 ， 50n+30（ 50-n） =1900 解 得 ，n=20 这 与 n10 矛 盾 ，当 n 10 时 ， 40n+100+30（ 50-n） =1900，解 得
31、， n=30， 50-30=20答 ： A 团 有 30 人 ， B 团 有 20 人 【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式24. 【分析】 （1）设生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（80-x）件依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产（2）设生产 A 产品 x 件，总造价是 y 元，当 x 取最大值时，总造价最低【解答】解：（1）能设生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（80-x）件依题意得，52.8029131xx解之得，34x36，则 x 能取值 34、35、36，可有三种生产方案方案一：生产 A 产品 34 件，则生
32、产 B 产品 80-34=46 件；方案二：生产 A 产品 35 件，则生产 B 产品（80-35）=45 件；方案三：生产 A 产品 36 件，则生产 B 产品（80-36）=44 件（2）设生产 A 产品 x 件，总造价是 y 元，可得：y=120x+200（80-x ）=16000-80x由式子可得，x 取最大值时，总造价最低即 x=36 件时，y=16000-8036=13120 元答：第三种方案造价最低，最低造价是 13120 元【点评】本题是方案设计的题目，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组） ，求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需
33、要认真领会25. 【分析】 （1）利用已知用未知数表示出 DF，AE 的长，进而得出 AE=DF；（2）首先得出四边形 AEFD 为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出 AE=AD 时，求出 t 的值，进而得出答案；（3）分三种情况讨论：当EDF=90时；当DEF=90时；当EFD=90时，分别分析得出即可【解答】解：（1）在DFC 中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF= CD=t2又AE=t，AE=DF（2）四边形 AEFD 能够成为菱形理由如下：B=90，C=30，AC=2AB=10由勾股定理得，BC=5 ，3AB=5，AC=10AD=AC-DC=10-2tABBC，DFBC，
34、AEDF 又AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边形若使四边形 AEFD 为菱形，则需 AE=AD，即 t=10-2t，解得：t= 103即当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形（3）当 t= 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形，理由如下：52分情况讨论：当EDF=90时，AD=2AE，即 10-2t=2t，t= 52DEF=90时，AD= AE，即 10-2t= t，1212t=4EFD=90时，此种情况不存在故当 t= 秒或 4 秒时，DEF 为直角三角形52【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
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