2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析：2.3幂函数

1、A 级 基础巩固一、选择题1下列函数中不是幂函数的是( )Ay Byxx 3Cy2 2x Dyx 1解析：显然 C 中 y2 2x4 x，不是 yx 的形式，所以不是幂函数，而A，B， D 中的 分别为 ， ，1，符合幂函数的结构特征12 3答案：C2下列函数中既是偶函数又在(，0)上是增函数的是( )Ayx Byx4332Cyx 2 Dyx 14解析：对于幂函数 yx ，如果它是偶函数，当 b 0.由于函数 yx 在它的定义域 R 上是增函数，且 ，故有 c(25)25 (25)35 25 3525a ，故 a，b，c 的大小关系是 b(x1 x22 ) f（ x1） f（ x2）2Bf (

2、|AB|CD|)，12所以 f .(x1 x22 ) f（x1） f（x2）2答案：A2已知函数 f(x) (a0，且 a1)是 R 上的减函数，则实数ax， x 03a x12 ， x0)a 的取值范围是_解析：当 x 0 时，由 f(x)a x 为减函数，知 00 时，由 f(x)3ax 为减函数，知 aR，且要满足 a03a，解得 a .综上，可知实数 a1213的取值范围为 .(0，13答案： (0， 133已知幂函数 f(x)x (mN *)1m2 m(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2， )，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2a)2f(a1)的实数 a 的取值范围解：(1)因为 m2mm(m 1)，mN *，所以 m 与 m1 必定有一个为偶数，所以 m2m 为偶数，所以函数 f(x)x (mN*)的定义域为0，)，1m2 m并且该函数在其定义域上为增函数(2)因为函数 f(x)经过点(2， )，2所以 2 ，即 2 2 ，21m2 m121m3 m所以 m2m2，即 m2m20.所以 m1 或 m2.又因为 mN*，所以 m1.因为 f(x)在0，)上是增函数，所以由 f(2a)f(a1) 得 2 a 0，a 1 0，2 aa 1，)解得 1a f(a1)的实数 a 的取值范围为 .1，32)