2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析:3.1.2用二分法求方程的近似解
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2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析:3.1.2用二分法求方程的近似解
1、A 级 基础巩固一、选择题1下列关于二分法的叙述中,正确的是( )A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循,无法在计算机上完成D只能用二分法求函数的零点解析:用二分法求函数零点的近似值,需要有端点函数值符号相反的区间,故选项 A 错误;二分法是一种程序化的运算,故可以在计算机上完成,故选项C 错误;求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等,故 D 错误答案:B2函数 f(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的变号零点的个数为 ( )A0 B1 C2 D3解析:函数 f(x)的图象通过零点时穿过 x 轴,则必存在变号零点,根据图象
2、得函数 f(x)有 3 个变号零点答案:D3用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(a n,b n)内,当|anb n|0 时,f( x)0;当 x0.所以 f(x)|x| 的函数值非负,即函数 f(x)|x |有零点,但零点两侧函数值同号,所以不能用二分法求零点答案:C5用二分法研究函数 f(x)x 33x1 在区间(0,1)内的零点时,第一次经计算得 f(0)0,f(1)0,可得其中一个零点 x0_,第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为( )A(0, 0.5), f(0.25)B(0,1) ,f(0.25)C(0.5,1) ,f(.025)D(0, 0.5), f(0.125)解析
3、:因为 f(0)0,所以 f(0)f(0.5)0;f (0.8)0,所以根在区间(0.8,0.6)内,所以 a1 或 a0.8.答案:1 或0.87已知图象连续不断的函数 yf(x )在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为 0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_解析:设等分的最少次数为 n,则由 0.01,得 2n10,所以 n 的最小值为 4.0.12n答案:48在 26 枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称_次就可以发现这枚假币解析:将 26 枚金币平均分成两份,分别
4、放在天平两端,则假币一定在质量小的那 13 枚金币里面;从这 13 枚金币中拿出 1 枚,然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那 6 枚金币里面;将这 6 枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那 3 枚金币里面;从这 3 枚金币中任拿出 2 枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币综上可知,最多称 4 次就可以发现这枚假币答案:4三、解答题9用二分法求 的近似值(精确度为 0.1)5解:设 x ,则 x25,即 x250,5令 f(x)
5、x 25.因为 f(2.2) 0.160, f(2.4)0.760,所以 f(2.2)f(2.4)0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点 x0,取区间(2.2 ,2.4) 的中点 x12.3,则 f(2.3)0.29.因为 f(2.2)f(2.3)0,故下一个含有根的区间为(2,3)答案:(2 ,3)3中央电视台有一档娱乐节目,主持人会给选手在限定的时间内猜某一物品的售价机会如果猜中,就把物品奖励给选手,同时获得一枚商标某次猜一种品牌的手机,手机价格在 5001 000 元之间,选手开始报价:1 000 元,主持人回答:高了;紧接着报价 900 元,高了;700 元,低了;800 元,低了;880 元,高了;850 元,低了;851 元,恭喜你,你猜中了表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分,实际上,游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想,你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗?解:取价格区间500,1 000的中点 750,如果主持人说低了,就再取750, 1 000的中点 875;否则取另一个区间500, 750的中点 625;若遇到小数取整数照这样的方案游戏过程猜价如下:750,875,812,843,859,851,经过 6 次即可猜中价格