2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析：1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

1、A 级 基础巩固一、选择题1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A圆柱 B圆锥 C球体 D圆台解析：用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面答案：C2.如图所示的简单组合体的结构特征是( )A由两个四棱锥组合成的B由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个 8 面体是由两个四棱锥组合而成答案：A3下列选项中的三角形绕直线 l 旋转一周，能得到如下图中的几何体的是( )解析：由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥答案：B4如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶

2、点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A B C D解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可能是.答案：D5用一张长为 8、宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )A2 B2C. 或 D. 或2 4 2 4解析：如图所示，设底面半径为 r，若矩形的长 8 恰好为卷成圆柱底面的周长，则 2r8，所以 r ；4同理，若矩形的宽 4 恰好为卷成圆柱的底面周长，则 2r4，所以 r .2答案：C二、填空题6等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转 180，所得几何体是_解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所

3、得几何体为圆锥答案：圆锥7若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的母线3长为_解析：如图所示，设等边三角形 ABC 为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为ABC 的边长，且 SABC AB2，所以 AB2，所以 AB2.故34 3 34圆锥的母线长为 2.答案：28一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30，则圆锥的高为_cm.解析：如图所示，在 RtABO 中，AB20 cm，A 30，所以 AOABcos 3020 10 (cm)32 3答案：10 3三、解答题9.如图所示的物体是运动器材空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两

4、个小圆台组合而成的10把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 14，母线长是 10 cm，求圆锥的母线长解：设圆锥的母线长为 ycm，圆台上、下底面半径分别是 x cm，4x cm.作圆锥的轴截面如图所示在 RtSOA 中，O AOA，所以 SASAOAOA，即(y10)yx 4x，解得 y .403所以圆锥的母线长为 cm.403B 级 能力提升1如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A一个球体B一个球体中间挖出一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱

5、答案：B2一个半径为 5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为 4 cm，则截面圆面积为 _cm2.解析：如图所示，过球心 O 作轴截面，设截面圆的圆心为 O1，其半径为 r.由球的性质，OO 1CD.在 RtOO1C 中，ROC5，OO 14，则 O1C3，所以截面圆的面积 Sr 2O 1C29.答案：93有一根长为 3 cm，底面直径为 2 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈，并使得铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形 ABCD(如图所示)由题意知 BC3 cm ，AB4 cm，点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度AC 5 (cm)AB2 BC2故铁丝的最短长度为 5 cm.