1、2018 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A1，2，3，4，B3， 4，5， 6，则 U（ AB）（ ）A1 ，2，3，4，5，6 B7 ，8C3，4 D1 ，2， 5，6，7，82 （5 分）已知复数 z 满足（1+i）z1i ，则 z 的共轭复数的虚部是（ ）Ai B1 Ci D13 （5 分）经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如
2、图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快4 （5 分）在等差数列a n中，若 a1+a24，a 3+a412，则 a5+a6（ ）A8 B16 C20 D285 （5 分）某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）第
3、2 页（共 22 页）A B C D6 （5 分）我国古代数学名著九章算术在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A3 步 B6 步 C4 步 D8 步7 （5 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若公比 q8， S28，则（ ）A8S n7a n+2 B8S n7a n2 C8a n7S n+2 D8a n7S n28 （5 分）执行如图的程序框图，当输入的 n351 时，输出的 k（ ）A355
4、B354 C353 D3529 （5 分）已知函数 f（x ）2sinxcosx+2cos 2x1，则函数 ylnf（x）的单调递增区间是（ ）A （ kZ） B （kZ ）C （k Z） D （k Z）10 （5 分）已知过抛物线 C： y24x 的焦点 F 且倾斜角为 60的直线交抛物线于 A，B 两第 3 页（共 22 页）点，过 A，B 分别作准线 l 的垂线，垂足分别为 M，N ，则四边形 AMNB 的面积为（ ）A B C D11 （5 分）已知梯形 ABCD 中，ABCD，AB2CD，且DAB90，AB 2，AD1，若点 Q 满足 ，则 （
5、 ）A B C D12 （5 分）如果对定义在 R 上的函数 f（x） ，对任意 m n，均有 mf（m ）+nf （n）mf（n）nf（m）0 成立，则称函数 f（x ）为“和谐函数” 给出下列函数：f（x）ln 2x5；f（x）x 3+4x+3； ；其中函数是“和谐函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）若实数 x，y 满足 ，则 z2x +y 的最大值是 14 （5 分）函数 的零点个数是 15 （5 分）直线 axby +20（a0，b0）与圆
6、 C：x 2+y2+2x2y0 交于两点 A，B，当|AB |最大时， 的最小值为 16 （5 分）正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段 PQ 长度的最大值为 ，则这个四面体的棱长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（）求 B 的大小；（）若 ，ABC 的面积为 ，求 a+c 的值18 （12 分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州
7、内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 1 名从这 6 名导游第 4 页（共 22 页）中随机选择 2 人参加比赛（）求选出的 2 人都是高级导游的概率；（）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是30，50 （单位：万元） ，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20，40（单位：万元） ，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率19 （12 分）如图所示，在三棱锥 PABC 中，PC 平面 ABC，PC3，D
8、、E 分别为线段AB、 BC 上的点，且 ，CE 2EB2（）求证：DE平面 PCD；（）求点 B 到平面 PDE 的距离20 （12 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，上顶点为A动直线 l：x my10（ mR）经过点 F2，且AF 1F2 是等腰直角三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设直线 l 交 C 于 M、N 两点，若点 A 在以线段 MN 为直径的圆上，求实数 m 的值21 （12 分）函数 f（x ）e xalnxb 在点 P（1，f（1） ）处的切线方程为 y0（）求实数 a，b 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）x1， lnexke x0 成立，求实
9、数 k 的取值范围请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0） ，直线 l 的参数方程为第 5 页（共 22 页）（t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆 C 极坐标方程为 2（）当 时，求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）直线 l 与圆 C 的交点为 A、B，证明：|PA |PB|是与 无关的定值选修 4-5：不等式选讲23设 f（x） |x2|+2|x+1|（）求不等式 f（x ）6 的
10、解集；（）x2，1，| f（x ） m|2，求实数 m 的取值范围第 6 页（共 22 页）2018 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A1，2，3，4，B3， 4，5， 6，则 U（ AB）（ ）A1 ，2，3，4，5，6 B7 ，8C3，4 D1 ，2， 5，6，7，8【分析】由并集定义先求出 AB1，2，3，4，5，6，由此能求出 U（AB） 【解答】解：全集 U1，2，3，4，5，6，
11、7，8，集合 A1 ，2 ，3，4，B 3，4，5，6 ，AB1，2，3，4，5，6 ， U（AB ）7，8故选：B【点评】本题考查并集、补集的求法，考查补集、并集等基础知识，考查推运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2 （5 分）已知复数 z 满足（1+i）z1i ，则 z 的共轭复数的虚部是（ ）Ai B1 Ci D1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由已知得 ，得 ， 的虚部为 1，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔
12、东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市” 如图统计了黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在根据这个图表，在下列给出的黔东南州从 2010 年到 2017 年的旅游总人数的四个判断中，错误的是第 7 页（共 22 页）（ ）A旅游总人数逐年增加B2017 年旅游总人数超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从 2014 年起旅游总人数增长加快【分析】2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和【解答】解：从图表中看出：在 A 中，旅游总
13、人数逐年增加，故 A 正确；在 B 中，2017 年旅游总人数没有超过 2015、2016 两年的旅游总人数的和，故 B 错误；在 C 中，年份数与旅游总人数成正相关，故 C 正确；在 D 中，从 2014 年起旅游总人数增长加快，故 D 正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 （5 分）在等差数列a n中，若 a1+a24，a 3+a412，则 a5+a6（ ）A8 B16 C20 D28【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设a n的公差为 d，由 a1+a24 得 2a1+d4，由
14、a3+a412 得 2a1+5d12，联立解得 a11，d2，所以 a5+a62a 1+9d20，故选：C第 8 页（共 22 页）【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分）某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A B C D【分析】根据正三棱锥的正视图得出底边长和高，得出侧视图三角形的底和高，求出面积即可【解答】解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为 6，高为 4，则侧视图是一个底边长为 ，高为 4 的三角形，其面积为 故选：A【点评】本题考查立体几何中正三棱锥的三视图，属于基础题6 （5 分）我国古代数学名著九章算术在“勾股
15、”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？” 意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是 8 步和 15 步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）A3 步 B6 步 C4 步 D8 步【分析】直接利用勾股定理和等积法求出结果【解答】解：由于该直角三角形的两直角边长分别是 8 和 15，则得其斜边长为 17，设其内切圆半径为 r，则有 （等积法） ，解得 r3，故其直径为 6（步） 故选：B【点评】本题考查的知识要点：勾股定理的应用，等积法的应用7 （5 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若公比 q8， S28，则（ ）A8
16、S n7a n+2 B8S n7a n2 C8a n7S n+2 D8a n7S n2第 9 页（共 22 页）【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等比数列a n的首项为 a1，由 ；所以 ，即 8an7S n+2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 （5 分）执行如图的程序框图，当输入的 n351 时，输出的 k（ ）A355 B354 C353 D352【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【
17、解答】解：模拟程序的运行，可得n351 ，则 k351，m0，m 02000 成立，k351+1352，m0+2 352704；m704 2000 成立，k 352+1353，m 704+2353 1410；m1410 2000 成立，k 353+1354，m 1410+2 3542118；m2118 2000 不成立，所以输出 k354第 10 页（共 22 页）故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9 （5 分）已知函数 f（x ）2sinxcosx+2cos 2x1，则函数 ylnf（x）的单调递增区间是（
18、）A （ kZ） B （kZ ）C （k Z） D （k Z）【分析】化简 f（x ） ，结合三角函数的单调性解关于 x 的不等式，求出函数的递增区间即可【解答】解：由已知，化简得 ，又 ylnf（x）与 yf（x ）的单调性相同且 f（x）0，所以 ， ，故选：A【点评】本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题10 （5 分）已知过抛物线 C： y24x 的焦点 F 且倾斜角为 60的直线交抛物线于 A，B 两点，过 A，B 分别作准线 l 的垂线，垂足分别为 M，N，则四边形 AMNB 的面积为（ ）A B C D【分析】设 A（x 1，y 1） ，B（ x
19、2，y 2） ，由已知得 ，代入抛物线方程 y24x化简得 3x210x +30，求出 x1，x 2 的值，代入 ，求出 y1，y 2 的值，再由梯形面积公式计算得答案【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，由已知得 ，代入抛物线方程 y24x 化简得 3x210x+30， ， ，易知四边形 AMNB 为梯形，第 11 页（共 22 页）故 故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力，是中档题11 （5 分）已知梯形 ABCD 中，ABCD，AB2CD，且DAB90，AB 2，AD1，若点 Q 满足 ，则 （ &
20、nbsp;）A B C D【分析】建立坐标系，求出各点坐标进行计算【解答】解：以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所示：则 B（2，0） ，C（1，1） ，D（0，1） ，又 ， （ ，1） ， （ ，1） ， 故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，坐标法可使计算简便12 （5 分）如果对定义在 R 上的函数 f（x） ，对任意 m n，均有 mf（m ）+nf （n）mf（n）nf（m）0 成立，则称函数 f（x ）为“和谐函数” 给出下列函数：第 12 页（共 22 页）f（x）ln 2x5；f（x）x 3+4x+3； ；其中
21、函数是“和谐函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据对新定义的理解得到函数 f（x ）为定义域 R 上的增函数；分别对 4 个函数判断单调性，从而得到答案【解答】解：由已知得（m n） （f（m ）f（n） ）0，所以函数 f（x）为“和谐函数”等价于 f（x）在 R 上为增函数，由此判断 f（x ）ln2 x5 在 R 上为增函数，符合题意；f（x）x 3+4x+3 得 f'（x）3x 2+4，所以 f（x）在 R 上有增有减，不合题意； 得，所以 f（x）在 R 上为增函数，符合题意； 可知为偶函数，不合题意，所以符合题意，故选：B【点评】本题考查了新定义
22、问题，考查函数的单调性，是一道中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）若实数 x，y 满足 ，则 z2x +y 的最大值是 11 【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，计算目标函数的最大值【解答】解：画出不等式组 表示的平面区域，如图所示；根据图形知，目标函数 z2x+y 过点 B 时，z 取得最大值；由 ，解得 B（5，1） ；z 的最大值为 zmax25+111第 13 页（共 22 页）故答案为：11【点评】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题14 （5 分）函数 的零点个数是 2 【分析】根据题意，有 f（x
23、 ）0 分析可得 ，在同一坐标系中作出y|log 2x|与 的图象，分析函数交点的个数即可得函数零点的个数，即可得答案【解答】解：根据题意，由 ，得 ，在同一坐标系中作出 y|log 2x|与 的图象，可知交点个数为 2，即 f（x）的零点个数为 2；故答案为：2第 14 页（共 22 页）【点评】本题考查函数的零点判定，注意函数的零点与函数图象交点的关系15 （5 分）直线 axby +20（a0，b0）与圆 C：x 2+y2+2x2y0 交于两点 A，B，当|AB |最大时， 的最小值为 【分析】求出圆心和半径，求出 a+b2，根据基本不等式的性质求出代数式的最
24、小值即可【解答】解：由已知，圆方程化为（x+1） 2+（y1） 22，所以圆心为 ，当|AB|最大时，直线经过圆心，所以ab+20，即 a+b2，即 ，所以 ，当且仅当 且 a+b2 时取等号，所以 的最小值为 ，故答案为： 【点评】本题考查了圆的方程，考查基本不等式的性质，是一道中档题16 （5 分）正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P、Q，若线段 PQ 长度的最大值为 ，则这个四面体的棱长为 4 【分析】直接利用四面体的内切球和外接球的关系求出结果【解答】解：设这个四面体的棱长为 a，第 15 页（共 22 页）则它的外接球与内切球的球心重合，且半径 ，
25、，依题意得 ，a4故答案为：4【点评】本题考查的知识要点：四面体的内切球和外接球的关系的应用三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且（）求 B 的大小；（）若 ，ABC 的面积为 ，求 a+c 的值【分析】 （）由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得 ，结合B 的范围可得 ，即可解得 B 的值（）由已知及三角形面积公式可得 ac2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得 a+c 的值【解答】解：（）由已知及正弦定理得 ，因为 sinA0，所以 ，即 ，又 B（0，） ， ， ， （） 由已知 ，a
26、c2， ，由余弦定理得 b2a 2+c22accosB，第 16 页（共 22 页）即 ，7（a+c） 2ac ，又 a0，c0，a+c3【点评】本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形面积公式，平方和公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题18 （12 分）为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游现有来自甲旅游协会的导游3 名，其中高级导游 2 名；乙旅游协会的导游 3 名，其中高级导游 1 名从这 6 名导游中随机选择 2 人参加比赛（）求选出的 2 人都是高级导游的
27、概率；（）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是30，50 （单位：万元） ，乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是20，40（单位：万元） ，求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率【分析】 （）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（）根据题意知，所的概率为几何概型问题，计算所求的概率值【解答】解：（）设来自甲旅游协会的 3 名导游为 A1，A 2，A 3，其中 A2，A 3 为高级导游，来自乙旅游协会的 3 名导游为 B1，B 2，B 3，其中 B3 为高级导游，从这 6 名导游中随机
28、选择 2 人参加比赛，有下列基本情况：A1A2，A 1A3，A 1B1，A 1B2，A 1B3； A2A3，A 2B1，A 2B2，A 2B3；A3B1，A 3B2，A 3B3； B1B2，B 1B3；B 2B3 共 15 种，其中选出的 2 人都是高级导游的有 A2A3，A 2B3，A 3B3 共 3 种；所以选出的 2 人都是高级导游的概率为 ；（）依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为 x（单位：万元） ，乙旅游协会对本地经济收入的贡献为 y（单位：万元） ，则 x30，50 且 y20，40，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则 xy
29、，属于几何概型问题；第 17 页（共 22 页）作图如下，由图可知 S1S DEF ，SS ABCD，所求概率为 【点评】本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了几何概型的概率问题，是基础题19 （12 分）如图所示，在三棱锥 PABC 中，PC 平面 ABC，PC3，D、E 分别为线段AB、 BC 上的点，且 ，CE 2EB2（）求证：DE平面 PCD；（）求点 B 到平面 PDE 的距离【分析】 （）由 PC平面 ABC，得 PCDE 推导出CDE 为等腰直角三角形，故CDDE由此能证明 DE平面 PCD（） 过 D 作 DF 垂直 CE 于 F，由题意得 DFCFEF1，DEPD
30、，设点 B 到平面 PDE 的距离为 h，即为三棱锥 BPDE 的高，由 VB PDEV PBDE ，能求出点 B 到平面 PDE 的距离【解答】证明：（）由 PC平面 ABC，DE 平面 ABC，故 PCDE由 ，得CDE 为等腰直角三角形，故 CDDE又 PCCDC，故 DE平面 PCD第 18 页（共 22 页）解：（） 由（）知，CDE 为等腰直角三角形， ，过 D 作 DF 垂直 CE 于 F，由题意得 DFCF EF1，又 DE平面 PCD，DEPD， ，设点 B 到平面 PDE 的距离为 h，即为三棱锥 BPDE 的高，由 VB PDEV PBDE 得 ，即 ，即 ， ，点 B
31、到平面 PDE 的距离为 【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，上顶点为A动直线 l：x my10（ mR）经过点 F2，且AF 1F2 是等腰直角三角形（）求椭圆 C 的标准方程；（）设直线 l 交 C 于 M、N 两点，若点 A 在以线段 MN 为直径的圆上，求实数 m 的值【分析】 （）根据直线 l：xmy 10 经过点 F2（c， 0） ，可得 c1，再根据AF1F2 是等腰直角三角形可得 a22，即可求出标准方程，（）设 M（x 1，y
32、1） ，N（x 2，y 2） ，根据向量的数量积和根与系数的关系即可求出 m的【解答】解：（） 因为直线 l：x my 10 经过点 F2（c，0） ，所以 c1，第 19 页（共 22 页）又AF 1F2 是等腰直角三角形，所以 a2+a2（2c） 2a22，所以 b2a 2c 21 故椭圆 C 的标准方程为 （） 设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，易知 A（0，1） ，若点 A 在以线段 MN 为直径的圆上，则 AMAN，即 ，所以（x 1，y 11）（x 2，y 21）0，即 x1x2+（y 11） （y 21）0，化简得 x1x2+y1y2（y 1+y2）+10，由
33、得（m 2+2）y 2+2my10所以 ， ，代入 中得 ，化简得 m22m30，解得 m1，或 m3因此所求 m 的值为1 或 3【点评】本题考查椭圆的几何性质直线和椭圆的位置关系，考查了运算能力和转哈能力，属于中档题21 （12 分）函数 f（x ）e xalnxb 在点 P（1，f（1） ）处的切线方程为 y0（）求实数 a，b 的值；（）求 f（x）的单调区间；（）x1， lnexke x0 成立，求实数 k 的取值范围【分析】 （）求得 f（x ）的导数，可得切线的斜率，由条件可得 eaeb0，求得a，b 的值；（）求得 f（x ）的解析式和导数，运用函数的单调性可得 f（x）的单调
34、区间；（） 由 lnexke x0 得 1+lnxke x0，即有 ，设 ，只须 kh（x） max，由（）的结论，即可得到所求 k 的范围【解答】解：（） ，依题意得 f（1）0，f （1）0，第 20 页（共 22 页）则有 ；（）由（）得 f（x ）e xelnxe， ，由于 f（x）在区间（ 0，+）上为增函数，且 f（1） 0，则当 0x1 时，f（x）f（1）0；当 x1 时，f（x）f （1）0，故函数 f（x）的减区间是（ 0，1） ，增区间是（1，+） ；（） 由 lnexke x0 得 1+lnxke x0，所以 ，设 ，只须 kh（x） max，由（）知当 x1 时，f（
35、x）f（1）0，即 exe （lnx+1）对 x1 恒成立即 （当且仅当 x1 时取等号） ，所以函数 ，故 k 的取值范围是 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查参数分离和构造函数法，以及化简整理的运算能力，属于中档题请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0） ，直线 l 的参数方程为（t 为参数） 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆 C 极坐标方程为 2（）当 时，求直线 l 的普通方程和圆
36、C 的直角坐标方程；（）直线 l 与圆 C 的交点为 A、B，证明：|PA |PB|是与 无关的定值【分析】 （1）当 时，消去参数 t 可得直线的普通方程，根据 2x 2+y2 求出圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线，根据 t 的几何意义写出定值【解答】解：（）当 时，l 的参数方程为 （t 为参数） ，第 21 页（共 22 页）消去 t 得 由圆 C 极坐标方程为 2，得 x2+y24故直线 l 的普通方程为 ，圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24（）将 代入 x2+y24 得，t 22tcos30设其两根分别为 t1，t 2，则 t1t23由 t 的几何意义知|PA|
37、PB| t1|t2|3故| PA|PB|为定值 3（与 无关） 【点评】本题考查参数方程和普通方程以及极坐标方程和普通方程的互化，直线的参数方程的应用，属于中档题选修 4-5：不等式选讲23设 f（x） |x2|+2|x+1|（）求不等式 f（x ）6 的解集；（）x2，1，| f（x ） m|2，求实数 m 的取值范围【分析】 （1）根据零点分段法去掉绝对值，分别解出不等式取并集；（）由（1）可得函数 f（x）的图象，求出函数的最值，对不等式去掉绝对值，并参变分离，将最值代入不等式求解即可【解答】解：（） ，当 x1 时，3x 6；当1x 2 时，x+46；当 x2 时，3x6；即2x1 或1x 2 或 x2，即由 f（x）6 解得2x2，故不等式 f（x） 6 的解集为 2，2（） 由（）及一次函数的性质知：f（x）在区间 2，1为减函数，在区间1，1 上为增函数，而 f（2）6f（1）5，故在区间2，1上，f（x） minf（1）3，f （x） maxf（2）6由|f（ x）m| 2 m2f（ x）m +2所以 m+2f（x） max 且 m2f（x） min，于是 m+26 且 m23，故实数 m 的取值范围是4，5【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，属于第 22 页（共 22 页）中档题目
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