2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析：1.4.2（第2课时）正、余弦函数的单调性与最值

1、A 级 基础巩固一、选择题1函数 y cos x，x (0，2)，其单调性是( )23A在(0，) 上是增函数，在 ，2)上是减函数B在 ， 上是增函数，在 上是减函数(0， 2 32， 2) 2， 32)C在 ，2)上是增函数，在(0，)上是减函数D在 上是增函数，在 ， 上是减函数2， 32 (0， 2 32， 2)解析：y cos x 在(0，)上是增函数，在，2) 上是减函数23答案：A2ysin x|sin x| 的值域是( )A1，0 B0，1 C1，1 D2，0解析：y 因此函数的值域为2，00，0 sin x 1，2sin x， 1 sin x0)在区间 上单调递减，则 的取值

2、范围是( )3， 2A0 B023 32C. 3 D. 323 32解析：令 2k x 2k ，k Z，2 32又 0，所以 x ，kZ.2 2k 32 2k因为函数 f(x)sin x (0)在区间 上单调递减，3，2所以 所以 3.2 3，32 2，) 32答案：D5函数 f(x)sin 在区间 上的最小值为( )(2x 4) 0， 2A1 B22C. D022解析：因为 x ，所以 2x ，0，2 4 4 34所以当 2x 时，4 4f(x)sin 有最小值 .(2x 4) 22答案：B二、填空题6已知 ， ，且 cos sin ， 则 与 的大小关系为_(0， 2) 2解析：因为 ，

3、，所以 .(0，2) 2 (0，2)因为 cos sin ，所以 sin sin ，(2 )因为 ysin x 在 上是增函数，所以 ，(0，2) 2所以 cos ，即 cos cos .8 7 ( 8) 13710求下列函数的值域：(1)y2cos ，x ；(2x 3) ( 6， 6)(2)ycos 2x3cos x 2.解：(1)因为 x ，所以 02x .6 6 3 23所以 cos 1.12 (2x 3)所以 y2cos ，x 的值域为( 1，2)(2x 3) ( 6，6)(2)令 tcos x，因为 xR，所以 t1，1 所以原函数化为 yt 23t2 .(t 32)2 14所以二次

4、函数图象开口向上，直线 t 为对称轴32所以1，1 为函数的单调减区间所以当 t1 时，y max6；当 t1 时，y min0.所以 ycos 2x3cos x2 的值域为0，6 B 级 能力提升1(2019广州市综合测试)已知函数 f(x)cos(x )(0，0 ) 是奇函数，且在上单调递减，则 的最大值是 ( ) 4， 3A. B.12 23C. D232解析：函数 f(x)cos( x)是奇函数，0，所以 ，所以 f(x)2cos sin x，因为 f(x)在 上单调递减，所以 且 ，(x 2) 4，3 4 2 3 2解得 ，又 0，故 的最大值为 .32 32答案：C2若函数 f(x

5、)sin x(02)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，0， 3 3， 2则 等于 _解析：根据题意知 f(x)在 x 处取得最大值 1，3所以 sin 1，所以 2k ，k Z，3 3 2即 6k ， kZ.32又 02，所以 .32答案：323已知函数 f(x)2asin ab 的定义域是 ，值域是5，1，求 a，b(2x 6) 0， 2的值解：因为 0x ，所以 2x ，2 6 6 76所以 sin 1.12 (2x 6)当 a0 时， 解得b 5，3a b 1，) a 2，b 5.)当 a0 时， 解得b 1，3a b 5，) a 2，b 1. )因此 a2，b5 或 a2，b1.