2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:1.2.2同角三角函数的基本关系
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2019秋人教A版数学必修4同步练习含解析:1.2.2同角三角函数的基本关系
1、A 级 基础巩固一、选择题1已知 是第二象限角,且 cos ,则 tan 的值是( )1213A. B1213 1213C. D512 512解析:因为 是第二象限角,所以 sin ,所以 tan 1 cos21 ( 1213)2 513 .sin cos 513 1213 512答案:D2(2017全国卷改编)已知 sin cos ,则 sin cos ( )43A B718 19C. D.19 718解析:因为 sin cos ,所以(sin cos ) 2 ,43 169即 12sin cos ,所以 sin cos .169 718答案:A3若 是三角形的内角,且 sin cos ,则
2、三角形是 ( )23A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等边三角形解析:将 sin cos 两边平方,得 12sin cos ,即 2sin cos .又 23 49 59是三角形的内角,所以 sin 0,cos 0,所以 为钝角答案:A4若 sin ,cos ,则 m 的值为( )m 3m 5 4 2mm 5A0 B8C0 或 8 D30 ,sin C ,则 tan C 等于 _13解析:在ABC 中,因为 cos(AB)0,所以 00,sin x cos x0,所以 cos 0.(2,)因为(sin cos )212sin cos 1 ,2425 4925所以 sin cos ,75
3、由 sin cos 15,sin cos 75) sin 45,cos 35,)所以 tan ,sin 3cos 3 .sin cos 45 35 43 37125法二 因为 sin cos ,15所以 cos sin ,所以 cos2 ,15 (15 sin )2 因为 cos21sin 2,所以 1sin 2 ,(15 sin )2 所以 25sin2 5sin 120,解得 sin 或 sin ,又 (0,) ,所以 sin 0,45 35所以 sin ,所以 cos ,45 15 45 35所以 sin cos ,tan ,75 sin cos 45 35 43sin3cos 3 .3
4、7125B 级 能力提升1已知 是锐角,且 tan 是方程 4x2x30 的根,则 sin ( )A. B. C. D.45 35 25 15解析:因为方程 4x2x 30 的根为 x 或 x1,34又因为 tan 是方程 4x2x30 的根且 为锐角,所以 tan ,所以 sin cos ,即 cos sin ,34 34 43又 sin2cos 21,所以 sin2 sin21,169所以 sin2 ( 为锐角) ,925所以 sin .35答案:B2化简: (1cos ) _(1sin 1tan )解析:原式 (1cos )(1sin cos sin ) (1 cos )1 cos sin 1 cos2sin sin2sin sin .答案:sin 3求证: .1 2sin cos sin2 cos2 tan 1tan 1解析:法一 左边sin2 cos2 2sin cos sin2 cos2(sin cos )2sin2 cos2sin cos sin cos 右边tan 1tan 1所以等式成立法二 右边sin cos 1sin cos 1sin cos sin cos (sin cos )2(sin cos )(sin cos ) 左边1 2sin cos sin2 cos2所以等式成立