2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析:1.1.2余弦定理
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2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析:1.1.2余弦定理
1、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中,符合余弦定理的是( )Ac 2a 2b 22abcos CBc 2 a2b 22bccos ACb 2a 2c 22bccos ADcos Ca2 b2 c22ab答案:A2已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( )A(8,10) B(2 , )2 10C(2 ,10) D( ,8)2 10解析:只需让边长为 3 和 a 的边所对的角均为锐角即可故 解得 2 0,12 32 a22130,1 3a,1 a3, ) 2 10答案:B3若三角形三边长分别为 5,7,8,则其最大角和最小角的和为( )A90 B 120 C135 D 15
2、0解析:中间的角设为 ,则 cos ,52 82 72258 12因为 00)asin A bsin B csin C则 aksin A, bksin B,c ksin C .代入 中,有 ,变形可得:sin Asin Bsin Acos cos Aa cos Bb sin Cc cos Aksin A cos Bksin B sin Cksin CBcos A sin B sin(AB)在ABC 中,由 ABC ,有 sin(AB )sin(C)sin C,所以 sin Asin Bsin C.(2)解:由已知,b 2c 2a 2 bc,65根据余弦定理,有 cos A .b2 c2 a22
3、bc 35所以 sin A .1 cos2A45由(1)可知,sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B,所以 sin B cos B sin B,45 45 35故 tan B 4.sin Bcos B10在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A(2bc )sin B(2cb)sin C.(1)求 A 的大小;(2)若 sin Bsin C1,试判断ABC 的形状解:(1)由已知和正弦定理,得 2a2(2 bc )b(2cb)c,即 a2b 2c 2bc.由余弦定理,得 cos A .b2 c2 a22bc bc2bc 12因为 0A18
4、0,所以 A120.(2)由 a2b 2c 2bc,得 sin2Asin 2Bsin 2Csin Bsin C由 sin Bsin C1,得 sin2Bsin 2C2sin Bsin C 1.由及 sin A ,得 sin Bsin C ,32 14所以 sin Bsin C .12因为 0B60,0C60,所以 BC,所以ABC 是等腰三角形B 级 能力提升1在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 B60,b 2ac,则ABC 的形状是( )A直角三角形 B钝角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析:由余弦定理可得 b2a 2c 22accos 60a 2c 2ac
5、ac,所以(ac) 20,所以 ac,因为 B ,所以ABC 的形状是等边三角形3答案:D2在ABC 中,AB 2,AC ,BC 1 ,AD 为边 BC 上的高,则 AD 的长是6 3_解析:因为 cos C ,BC2 AC2 AB22BCAC 22所以 sin C ,22所以 ADACsin C .3答案: 33如图所示,已知在四边形 ABCD 中,ADCD,AD 10,AB14,ADB60,BCD135 ,求 BC 的长解:在ABD 中,由余弦定理有:AB 2AD 2BD 22AD BDcosADB.设 BDx,有 14210 2x 2210x cos 60,得 x210x960.所以 x116,x 26(舍去),即 BD16.在BCD 中,由正弦定理 ,BCsinCDB BDsinBCD可得:BC sin 308 .16sin 135 2