2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：3.1不等式关系与不等式

1、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x2 000”B小明的身高 x，小华的身高 y，则小明比小华矮表示为“xy”C某变量 x 至少是 a 可表示为“xa”D某变量 y 不超过 a 可表示为“ya”解析：对于 A，x 应满足 x2 000，故 A 错； 对于 B，x，y 应满足 xy，故 B 不正确；C 正确；对于 D，y 与 a 的关系可表示为 ya，故 D 错误答案：C2若 xR，yR，则( )Ax 2y 22xy1 Bx 2y 22xy1Cx 2 y20，所以 x2y 22xy1.答案：A3设 a1b1，则下列不等式中恒成立的

2、是( )Aa b2 B. 1a1bC. 2b1a1b解析：对于 A，因为11，所以 ab2，故 A 正确；对于 B，若 a2，b ，此时满足 a1b1，但 1b1，但 ，故 C 错误；对于 D，若 a ，b ，此时满足12 1a1b 98 34a1b1，但 a20，b0 ，2b2a，)所以 0，（v1 v2）2s2v1v2（v1 v2）所以甲用时多答案：B二、填空题6给出下列命题：ab ac2bc2；a|b|a 2b2；aba 3b3；| a|ba2b2.其中正确的命题序号是_解析：当 c20 时不成立一定成立当 ab 时，a 3b 3(ab)(a 2abb 2)( ab) 0 成立(a b2

3、)2 34b2当 b3，但 22bc，则 _ (填“”“”或“bc，所以 ab0，bc0，ac0，所以 1a b 1b c 3a c（a b b c）（a c） 3（a b）（b c）（a b）（b c）（a c）（a b） （b c）2 3（a b）（b c）（a b）（b c）（a c） 0，（a b） （b c）2 （a b）（b c）（a b）（b c）（a c）所以 .1a b 1b c 3a c答案：8某校高一年级的 213 名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车如果每辆车坐 30 人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为_解析：设租车 x 辆，根据题意得

4、： 30（x 1） 213，30x 213. )答案： 30（ x 1） 213，30x 213 )三、解答题9(1)已知 x1，比较 3x3 与 3x2x 1 的大小；(2)若1ab0，试比较 ， ，a 2，b 2 的大小1a 1b解：(1)3x 3(3x 2x1)(3 x33x 2)(x1)3x 2(x1)(x1)( x1)(3x 21)因为 x1，所以 x10，又 3x210，所以(x 1)(3x21)0，所以 3x33x 2x 1.(2)因为1ab0，所以ab0，所以 a2b 20.因为 ab0，所以 a b 0，1ab 1ab即 0 ，1a 1b所以 a2b 2 .1a 1b10已知

5、 xy0，试比较 x32y 3 与 xy22x 2y 的大小解：由题意，知(x 32y 3)( xy22x 2y)x 3xy 22x 2y2y 3x( x2y 2)2y( x2y 2)(x 2 y2)(x2y )(xy)(xy)(x2y)因为 xy0，所以 xy 0，xy0，x2y0，所以(x 32y 3) (xy22x 2y)0，即 x32y 3xy22x 2y.B 级 能力提升1(2016全国卷)若 ab 1，0c 1，则( )Aa c bc Bab cba cCalog bcblog ac Dlog aclog bc解析：用特殊值法，令 a3，b2，c 得 3 2 ，选项 A 错误，32

6、 23 ，12 12 12 12 12 选项 B 错误，3log 2 2log 32，选项 C 正确，log 3 log 2 ，选项 D 错误12 12 12答案：C2已知实数 x，y 满足4x y1，14xy5，则 9x3y 的取值范围是_解析：设 9x3y a(x y )b(4xy)( a4b)x(ab)y ，所以 解得a 4b 9，a b 3，) a 1，b 2，)所以 9x3y(x y )2(4 xy)，因为14xy 5，所以22(4xy)10，又4xy1，所以69x3y 9.答案：6，93已知 a0，b0，且 m， nN *，1mn，比较 anb n与 anm bma mbnm 的大小解：a nb n(a nm bma mbnm )a nm (amb m)b nm (bma m)(a m bm)(anm b nm )因为 a0，b0，m，nN *，1mn，当 ab0 时，a nb n(a n mbma mbnm )0；当 ab0 时，a mb m，a nm b nm ，所以 anb n(a nm bma mbnm )0；当 ba0 时，a mb m，a nm b nm ，所以 anb n(a nm bma mbnm )0.综上所述，a nb na nm bma mbnm .