2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析：2.3.1数列的前n项和与等差数列的前n项和

1、A 级 基础巩固一、选择题1在等差数列a n中，已知 a4a 512，则 S8 等于( )A12 B24 C36 D48解析：由于 a4a 512，故 a1a 812，又 S8 ，所以 S8 48.8（a1 a8）2 8122答案：D2等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S36，a 34，则公差 d 为( )A1 B. C2 D353解析：因为 S3 6，而 a34，所以 a10，所以 d 2.（a1 a3）32 a3 a12答案：C3现有 200 根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A9 B10 C19 D29解析：钢管排列方式是从上到

2、下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为 1，逐层增加 1 个所以钢管总数为：123n .n（n 1）2当 n19 时，S 19190.当 n20 时，S 20210200.所以 n19 时，剩余钢管根数最少，为 10 根答案：B4已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 440，S n210 ，S n4 130，则 n( )A12 B14 C16 D18解析：因为 SnS n4 a na n1 a n2 a n3 80，S 4a 1a 2a 3a 440，所以4(a1a n)120 ，a 1a n30，由 Sn 210，得 n14.n（a1 an）2答案：B5设 Sn是等差数列

3、a n的前 n 项和，若 ，则 等于 ( )a5a3 59 S9S5A1 B1C2 D.12解析： 1.S9S592（a1 a9）52（a1 a5） 92a552a3 9a55a3 95 59答案：A二、填空题6已知a n是等差数列，S n是其前 n 项和若 a1a 3，S 510，则 a9 的值是2_解析：设等差数列a n公差为 d，由题意可得：a1 （a1 d）2 3，5a1 542 d 10，)解得 a1 4，d 3，)则 a9a 18d48320.答案：207设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，S 36，S 412，则 S6_解析：设数列a n的公差为 d，S 36，S 412，所

4、以3a1 322 d 6，4a1 432 d 12，)解得 a1 0，d 2，)所以 S66a 1 d30.652答案：308设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S32a 3，S 515 ，则a2 019_解析：在等差数列a n中，由 S32a 3 知 3a22a 3，而 S515，则 a33，于是 a22，从而其公差为 1，首项为 1，因此 ann，故 a2 0192 019.答案：2 019三、解答题9等差数列a n中，a 1030，a 2050.(1)求数列的通项公式；(2)若 Sn242，求 n.解：(1)设数列a n的首项为 a1，公差为 d.则 解得a10 a1 9d 30

5、，a20 a1 19d 50，) a1 12，d 2. )所以 ana 1(n1)d12(n1) 2102n.(2)由 Snna 1 d 以及 a112，d2，S n242，得方程n（n 1）224212n 2，n（n 1）2即 n211n2420，解得 n11 或 n22(舍去)故 n11.10已知等差数列的前三项依次为 a，4，3a，前 n 项和为 Sn，且 Sk110.(1)求 a 及 k 的值；(2)设数列b n的通项公式为 bn ，证明：数列 bn是等差数列，并求其前 n 项和 Tn.Snn(1)解：设该等差数列为a n，则 a1a，a 24，a 33a，由已知有 a3a8，得 a1

6、a2，公差 d422，所以 Sk ka1 d2k 2k 2k.k（k 1）2 k（k 1）2由 Sk110 ，得 k2k1100，解得 k10 或 k11(舍去)，故 a2，k10.(2)证明：由(1)得 Sn n( n1)，n（2 2n）2则 bn n1，Snn故 bn1 b n(n2)( n1) 1，又 b1S 12，即数列b n是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 Tn .n（2 n 1）2 n（n 3）2B 级 能力提升1已知数列a n的前 n 项和 Snn 29n，第 k 项满足 5ak8，则 k 为( )A9 B8 C7 D6解析：因为 anS nS n1 2n10(n2，n

7、N *)，a1S 18 符合上式，所以 an2n10(nN *)由 52k108，得 7.5k9，又 kN*，所以 k8.答案：B2(2019全国卷)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，若 a35，a 713，则S10_答案：1003设数列a n的前 n 项和为 Sn，点 (nN *)均在函数 y3x2 的图象上(n， Snn)(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.3anan 1解：(1)依题意，得 3n2，Snn即 Sn3n 22n.当 n2 时，a nS nS n1 (3n 22n) 3(n1) 22( n1)6n5；当 n1 时，a 11 也适合即 an6n5.(2)由(1)得bn ，3anan 1 3（6n 5）6（n 1） 5 12( 16n 5 16n 1)故 Tnb 1b 2b n 12(1 17) (17 113) ( 16n 5 16n 1) 12(1 16n 1).3n6n 1