1、A 级 基础巩固一、选择题1在等比数列a n中，a 24，a 7 ，则 a3a6a 4a5 的值是 ( )116A1 B2 C. D.12 14答案：C2等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则 an的前 n 项和 Sn( )An(n1) Bn(n1)C. D.n（ n 1）2 n（ n 1）2解析：因为 a2，a 4，a 8 成等比数列，所以 a a 2a8，即(a 13d) 2( a1d)( a17d) ，24将 d2 代入上式，解得 a12，所以 Sn2n n(n1)n（n 1）22答案：A3在等比数列a n中，a 7a116，a 4a 145，则 等于( )
2、a20a10A. B.23 32C. 或 D 或23 32 23 32解析：因为 a7a11a 4a146，a 4a 145，所以 或a4 2，a14 3) a4 3，a14 2，)所以 q10 或 q10 ，a14a4 32 23所以 q 10 或 .a20a10 32 a20a10 23答案：C4在 1 与 100 之间插入 n 个正数，使这 n2 个数成等比数列，则插入的 n 个数的积为( )A10 n Bn 10 C100 n Dn 100解析：设这 n2 个数为 a1，a 2，a n1 ，a n2 ，则 a2a3an1 (a 1an2 ) (100) 10 n.n2n2答案：A5等比
3、数列a n中，a nR ，a 4a532，则 log2a1log 2a2log 2a8 的值为( )A10 B20 C36 D128解析：log 2a1log 2a2log 2a8log 2(a1a2a3a8)log 2(a4a5)44log 23220.答案：B二、填空题6等比数列a n中，a 10，a n是递增数列，则满足条件的 q 的取值范围是_解析：由 an1 a na1qna 1qn1 ，因为 a10，所以 qnq n1 qn 0 对任意正整数 n 都成立(1 1q)所以 q0 且 1 0 解得：0q1.1q答案：0q17已知在公比为 q 的等比数列a n中，a 5a 9 q，则 a
4、6(a22a 6a 10)的值为12_解析：因为 a5a 9 q，12所以 a4a 8 ，12所以 a6(a22a 6a 10)a 6a22a a 6a10a 2a 4a8a (a 4a 8)2 .26 24 2814答案：148已知在等比数列a n中，a 3a114a 7，数列b n是等差数列，且 a7b 7，则b5b 9_解析：a 3a114a 7a ，27所以 a74(a 70 舍去)，因为b n是等差数列，所以 b7 (b5b 9)，12又 b7a 7，所以 b5b 98.答案：8三、解答题9在正项等比数列a n中，a 1a52a 3a5a 3a736，a 2a42a 2a6a 4a6
5、100，求数列an的通项公式解：因为 a1a5a ，a 3a7a ，23 25所以由题意，得 a 2a 3a5a 36，23 25同理得 a 2a 3a5a 100，23 25所以 （a3 a5）2 36，（a3 a5）2 100，)因为 an0，所以 a3 a5 6，a3 a5 10. )解得 或a3 2，a5 8，) a3 8，a5 2.)分别解得 或a1 12，q 2，) a1 32，q 12. )所以 ana 1qn1 2 n2 或 ana 1qn1 2 6n .10三个正数成等比数列，它们的和等于 21，倒数的和等于 ，求这三个数712解：设三个数为 ，a，aq(a， q0)，aq由
6、题aq a aq 21，qa 1a 1aq 712，)所以 a221 36，a(1q 1 q) 21，1a(q 1 1q) 712，) 127所以 a6，q2 或 ，12所以三个数为 3，6，12 或 12，6，3.B 级 能力提升1等比数列 x，3x 3，6x 6，的第四项等于( )A24 B0 C12 D24解析：由题意知(3x3) 2x (6x6) ，即 x24x 30，解得 x3 或 x1(舍去) ，所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24.答案：A2数列a n是等差数列，若 a11，a 33，a 55 构成公比为 q 的等比数列，则q_解析：设a n的公差为 d，则 a
7、33a 112d2，a 5 5a 114d4，由题意可得(a 3 3)2(a 11)( a55)所以(a 11) 2(d1) 2( a11)( a11) 4(d1)，所以(a 11) 24( d1)( a11)2(d1) 2( a11) 24(a 11)( d1)，所以 d1，所以 a33a 11，所以公比 q 1.a3 3a1 1答案：13容器 A 中盛有浓度为 a%的农药 mL，容器 B 中盛有浓度为 b%的同种农药mL， A， B 两容器中农药的浓度差为 20%(ab) ，先将 A 中农药的 倒入 B 中，混合均匀后，14再由 B 倒入一部分到 A 中，恰好使 A 中保持 mL，问至少经
8、过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于 1%?解：设第 n 次操作后，A 中农药的浓度为 an，B 中农药的浓度为 bn，则a0a% ，b 0b%.b1 (a04b 0)，a 1 a0 b1 (4a0b 0)；15 34 14 15b2 (a14b 1)，a 2 a1 b2 (4a1b 1)；15 34 14 15bn (an1 4b n1 )15an (4an1 b n1 )，15所以 anb n (an1 b n1 ) (a0b 0) .35 35 (35)n 1 因为 a0b 0 ，15所以 anb n .15(35)n 依题意知 1%，nN *，15(35)n 解得 n6.故至少经过 6 次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于 1%.
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