2019-2020学年人教A版数学必修5：1.1.1正弦定理 学案（含解析）

1、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决解三角形的两类基本问题.3.从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系.4.通过观察、推导、比较,经历由特殊到一般的思维过程归纳出正弦定理.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:在 RtABC 中,角 C 为直角 ,我们知道sin A= ,sin B= ,sin C=1= . 这三个式子中都含有哪个边长?问题 2:那么通过这三个式子, 边长 c 有几种表示方法?c=此关系式能不能推广到任意三角形

2、?二、信息交流,揭示规律同学们猜想:在任意的ABC 中 ,各边和它所对角的正弦的比相等,即 . 通过实验后,猜想成立,即有下面的结论:在任意的 ABC 中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 . 问题 3:正弦定理如何表述?问题 4:观察正弦定理,我们可以解决什么问题 ?三、运用规律,解决问题【例 1】在ABC 中,已知 A=32.0,B=81.8,a=42.9cm,解三角形( 边长精确到 0.1cm).【例 2】在ABC 中,已知 a=20cm,b=28cm,A=40,解三角形(角度精确到 1,边长精确到1cm).四、变式训练,深化提高【例 3】已知在ABC 中,c=10,A=45,C=30,

3、 求 a,b 和 B.【例 4】在ABC 中,c= ,A=45,a=2,求 b 和 B,C.6五、限时训练(一)选择题1.在ABC 中,a=10,B=60,C=45,则 c 等于( )A.10+ B.10( -1) C. +1 D.103 3 3 32.在ABC 中,若 ,则 B 的值为( )=A.30 B.45 C.60 D.903.已知ABC 的面积为 ,且 b=2,c= ,则A 等于( )32 3A.30 B.30或 150 C.60 D.60或 1204.ABC 中,A ,B 的对边分别为 a,b,且 A=60,a= ,b=4,那么满足条件的 ABC( )6A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定5.在ABC 中,已知 a=x,b=2,B=60,如果ABC 有两组解,则 x 的取值范围是( )A.x2 B.xAB,AC ,C=30;12(2)当 BC= 时,sin C= .2033 32ABsin451,C 不存在.10.解: ,sin C= .= =1603 =12bc,B=60,CB,C 为锐角,C=30,A=90,a= =2.2+2六、反思小结,观点提炼略