2019-2020学年人教A版数学必修5：第二章数列复习（2）学案（含解析）

1、第二章 数列本章复习本章复习( 第 2 课时)合作学习一、通过提高型题组来进一步提高学生解决数列综合问题的能力提高型题组1.数列a n是首项为 23,公差为整数的等差数列,且前 6 项为正 ,从第 7 项开始变负,回答下列问题:(1)求此等差数列的公差 d;(2)设前 n 项和为 Sn,求 Sn 的最大值;(3)当 Sn 是正数时,求 n 的最大值.2.设数列a n的前 n 项和为 Sn.已知首项 a1=3,且 Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an 及前 n 项和 Sn.3.已知数列a n的前 n 项和 Sn= n(n+1)(n+2),试求数列 的前 n 项和.13 1二、通过

2、反馈型题组让学生自主训练,进一步掌握所学知识, 形成能力反馈型题组1.已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,a3=3,则 S4 等于( )A.12 B.10 C.8 D.62.设数列x n满足 log2xn+1=1+log2xn,且 x1+x2+x3+x10=10,则 x11+x12+x13+x20 的值为( )A.10211 B.10210C.11211 D.112103.已知a n为等比数列,S n 是其前 n 项和.若 a2a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5 等54于( )A.35 B.33 C.31 D.294.设a n是任意等比数列,它的前

3、 n 项和、前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y2=XZ D.Y(Y-X)=X(Z-X)5.已知数列a n是公差为 d 的等差数列,S n 是其前 n 项和,且有 S90 和 a7=23+6d0,a70,得 n0,a n+1an.当 n=9 时,a n+1-an=0,a n+1=an.当 n9 时,a n+1-ana11a12,数列a n中最大项为 a9 或 a10,其值为 10 ,其项数为 9 或 10.(1011)9方法二:a n=(n+1) (nN *),(1011) 解得+1,-1.即 (+

4、1)(1011)(+2)(1011)+1,(+1)(1011)(1011)-1, 9,10.nN *,n=9 或 n=10.数列a n中最大项为 a9 或 a10,其值为 10 ,其项数为 9 或 10.(1011)910.(1)解:由 Sn+1=Sn+2an+2n+2(nN *)得,Sn+1-Sn=2an+2n+2,即 an+1=2an+2n+2(nN *),a 1=5,a 2=2a1+21+2=10+8=18,a3=2a2+22+2=36+16=52.(2)解:由条件得 b1= ,1+2 =5+2b2= ,2+22=18+4b3= .3+23=52+8b n为等差数列,2b 2=b1+b3,即 2 ,18+4 =5+2+52+8解得 =0.b n= ,且 b1= ,b2= ,2 52 92b 2-b1=2,即数列b n是首项为 b1= ,公差为 d=2 的等差数列.52(3)证明:由(2)得,b n= +(n-1)2= (nN *),52 4+12 ,1+1= 4(4+1)(4+5)= 14+1 14+5T n= +112+123 1+1= +(15-19)+(19-113) ( 14+1- 14+5)= ,15 14+515T n .15