1、第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.3 集合的基本运算( 第一课时)学习目标理解两个集合的并集与交集, 掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确 ,进一步提高类比的能力 ;通过观察和类比,借助 Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想 .合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:实数有加法运算,两个实数可以相加 ,例如 5+3=8.类比实数的加法运算 ,集合是否也可以“ 相加” 呢 ?问题 2:请同学们考察下列各个集合, 你能说出集合 C 与集合 A,B 之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,
2、4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x 是有理数, B=x|x 是无理数,C=x|x 是实数.二、自主探索,尝试解决从以下几方面进行探究:通过问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系, 类比实数的加法运算, 你发现了什么?用文字语言来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系.用数学符号来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系.用 Venn 图来叙述问题 2 中集合 A,B 与集合 C 之间的关系.三、信息交流,揭示规律根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论:1.集合的并集(1)文字语言:(2)数学符号:(3)Venn 图:问题 3:请同学们考察下
3、面的问题, 集合 A,B 与集合 C 之间有什么关系?(1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;(2)A=等腰三角形,B= 直角三角形,C=等腰直角三角形.2.集合的交集问题 4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式 .符号表示:Venn 图表示:四、运用规律,解决问题【例 1】设 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求 AB,AB.【例 2】设 A=x|-10,C=x|x10,则 AB,BC,ABC分别是什么?2.设 A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求 AB,AB.3.求满足1,2 B=1,2,3的集合 B 的个数.4.设 A=-4,2,a-1
4、,a2,B=9,a-5,1-a,已知 AB=9,求 a.5.已知集合 A=x|-2x5,集合 B=x|m+1x2m-1,且 AB=A,试求实数 m 的取值范围.六、反思小结,观点提炼同学们互相交流一下本节课学习了哪些知识,涉及了哪些数学思想方法?七、作业精选,巩固提高1.阅读课本 P811.2.书面作业必做题:课本 P11 习题 1.1 A 组第 6,7,8 题.选做题:若关于 x 的方程 3x2+px-7=0 的解集为 A,方程 3x2-7x+q=0 的解集为 B,且 AB=- ,求13AB.参考答案三、信息交流,揭示规律1.集合的并集(1)所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成了集合
5、 C.(2)C=x|xA,或 xB.(3)2.集合的交集符号表示:AB=x|xA ,且 xB.Venn 图表示:四、运用规律,解决问题【例 1】解:AB= 4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.点评:本题主要考查集合的并集和交集 .用列举法表示的离散型元素的数的集合,运算时常利用 Venn 图或直接观察得到结果.本题易错解为 AB=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.【例 2】解:将 A=x|-10,C=x|x10,在数轴上表示,如图所示,所以 AB=x|00,ABC=
6、.点评:本题主要考查集合的交集和并集 .求集合的并集和交集时,明确集合中的元素;依据并集和交集的含义,借助直观图(数轴或 Venn 图) 写出结果.2.解:对任意 mA,则有 m=2n=22n-1,nN*,因 nN*,故 n-1N,有 2n-1N,那么 mB,即对任意 mA 有 mB,所以 AB.而 10B 但 10A,即 AB,则有 AB=A,AB=B.3.解 :满足1,2 B=1,2,3的集合 B 一定含有元素 3,有3,还可含 1 或 2 其中一个,有 1,3,2,3;还可含 1 和 2,即1 ,2,3,那么共有 4 个满足条件的集合 B.4.解 :因 AB=9,则 9A,a-1=9 或
7、 a2=9,a=10 或 a=3,当 a=10 时,a-5=5,1-a=-9;当 a=3 时,a-1=2 ,不合题意.当 a=-3 时, a-1=-4,不合题意.故 a=10,此时 A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,满足 AB=9.5.分析 :由 AB=A 得 BA,则有 B=或 B,因此对集合 B 进行分类讨论.解:A B=A,BA.又 A=x|-2x5,B=或 B.当 B=时 ,有 m+12m-1,m2.当 B时 ,观察图 :由数轴可得 解得 2m3.+121,2+1,215. 综上所述,实数 m 的取值范围是 m2 或 2m3,即 m3.点评:本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想 ,以及集合间关系的应用 .已知两个集合的运算结果,求集合中参数的取值范围时、由集合的运算结果确定它们的关系, 通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题, 这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法 .要学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.
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