1、第二章 基本初等函数()2.2 对数函数2.2.2 对数函数及其性质 (第一课时)学习目标对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律;掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.合作学习一、设计问题,创设情境在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1 个细胞一次分裂为 2 个细胞), 某种细胞分裂时,得到的细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数,这个函数可以用指数函数 y=2x 表示.现在,我们来研究相反的问题,要想得到 1 万个,10 万个,细胞,1 个细胞要经过多少次分裂?二、自主探索,尝试解决经过分析,发现分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数.根据对数的定义,这个函数可以写成
2、对数的形式 . 如果用 x 表示自变量,y 表示函数,这个函数是 . 三、信息交流,揭示规律1.对数函数的定义问题 1:请同学们类比“指数函数”的定义,给出“对数函数”的定义.问题 2:在函数的定义中,为什么要限定 a0,且 a1?问题 3:为什么对数函数 y=logax(a0,且 a1)的定义域是(0,+)?2.对数函数的图象与性质问题 4:画出函数 y=log2x 与 y=lo x 的图象( 师生一起用几何画板画出图象) .12问题 5:y=log2x 与 y=lo x 的图象有什么关系?并且说明这两个函数的相同性质和不同12性质.问题 6:选取底数 a(a0,且 a1)的若干不同的值,在
3、同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,看看是否还有类似于问题 5 中的结论.问题 7:由问题 5 和问题 6 的结论 ,试猜测函数 y=logax 与 y=lo x(a0,且 a1)的图象之1间有怎样的位置关系?并证明你的结论.问题 8:由问题 5 和问题 6 的结论 ,结合指数函数的性质,试猜测函数 y=logax(a0,且 a1)有怎样的性质.先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质.(投影)a1 00x(0,1)时,y 0;x(1,+)时,y0,且 a1).小结 1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤 : 小结 2:分类讨论的思想.五、变式演练,深化提高1.求下列函
4、数的定义域:(1)y=log3(1-x);(2)y= ;12(3)y=log7 ;(4)y= .11-3 32.函数 y=loga(x+1)-2(a0,且 a1)的图象恒过定点 . 3.已知函数 y=loga(x+1)(a0,a1)的定义域与值域都是0,1,求 a 的值.4.让学生每人各编一个关于对数函数的定义域的题和单调性的题.六、反思小结,观点提炼请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获吗?1. 2. 3. 七、作业精选,巩固提高1.课本 P74习题 2.2A 组第 7,8,10 题;2.继续完成课堂上自编的尚未解决的求定义域和单调性的题目;3.已知
5、 logm71,ab1.比较 loga ,logab,logb 的大小;1 1参考答案一、设计问题,创设情境10000= ,100000= ,21 22二、自主探索,尝试解决x=log2y y=log 2x三、信息交流,揭示规律问题 1:一般地,我们把函数 y=logax(a0,且 a1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+) .问题 2:根据对数式与指数式的关系 ,知 y=logax 可化为 ay=x,由指数的概念,要使 ay=x 有意义,必须规定 a0 且 a1.问题 3:因为 y=logax 可化为 x=ay,不管 y 取什么值,由指数函数的性质知,a y0,所以x(
6、0,+).问题 4:通过列表、描点、连线作 y=log2x 与 y=lo x 的图象:12问题 5:y=log2x 与 y=lo x 的图象关于 x 轴对称;12相同性质:两图象都位于 y 轴右方,都经过点(1,0), 这说明两函数的定义域都是(0, +),且x=1 时, y=0.不同性质:y= log2x 的图象是上升的曲线 ,y=lo x 的图象是下降的曲线,这说明前者在12(0,+)上是增函数 ,后者在(0,+ )上是减函数.问题 6:分别取 a=3, ,4, ,即在同一平面直角坐标系内作出对数函数13 14y=log3x,y=lo x,y=log4x,y=lo x 的图象.13 14图
7、象如右:有类似于问题 5 中的结论.问题 7:函数 y=logax 与 y=lo x(a0,且 a1)的图象关于 x 轴对称.证明如下:1y=lo x=-logax,又点(x,y) 和点( x,-y)关于 x 轴对称,所以 y=logax 与 y=lo x 的图象关于 x1 1轴对称.问题 8:(0,+) R (1,0) 1 0 增 减四、运用规律,解决问题【例 1】(1)x|x 0;(2)x|xlog0.32.7(3)a1 时,log a5.1loga5.9.小结 1:确定所要考查的对数函数 ;根据对数、底数判断对数函数的单调性;比较真数大小,然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小.小结
8、 2:对数函数的单调性取决于对数的底数是大于 1 还是小于 1.而已知条件并未指明,因此需要对底数 a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握.五、变式演练,深化提高1.解:(1)由 1-x0,得 x0,故所求函数定义域为 x|x0,且 x1;(3)由 得 x0,1-30, 13 13(4)由 则 x1,故所求函数定义域为 x|x1.0,30,得 0,1,2.(0,-2)3.24.略六、反思小结,观点提炼1.学习了对数函数的定义、图象与性质;2.用到了类比的思想方法;同时 ,更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤;3.学习了用对数函数的图象与性质解对数典型题的基本方法.七、作业精选,巩固提高3.0nm14.logablogb loga1 1
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