2019-2020学年人教A版数学必修2学案：2.1.4平面与平面之间的位置关系

1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系学习目标1.了解空间中直线与平面的位置关系;2.了解空间中平面与平面的位置关系;3.培养学生的空间想象能力.合作学习一、设计问题,创设情境观察长方体,你能发现长方体 ABCD-ABCD中,线段 AB 所在的直线与长方体 ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系吗?二、信息交流,揭示规律问题 1:(1)什么叫做直线在平面内?(2)什么叫做直线与平面相交?(3)什么叫做直线与平面平行?(4)直线在平面外包括哪几种情况?(5)用三种语言描述

2、直线与平面之间的位置关系.问题 2:观察长方体,你能发现长方体 ABCD-ABCD中,平面 ABCD 与 ABCD具有怎样的位置关系吗? 平面 ABCD 与 ABBA的位置关系呢?三、运用规律,解决问题【例 1】 若两条相交直线中的一条在平面 内,讨论另一条直线与平面 的位置关系.【例 2】 若直线 a 不平行于平面 ,且 a,则下列结论成立的是( )A. 内的所有直线与 a 异面 B. 内的直线与 a 都相交C. 内存在唯一的直线与 a 平行 D. 内不存在与 a 平行的直线【例 3】 求证 :如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线,则这条直线在这个平面内.四、变式演练,深化

3、提高1.下列命题中正确的个数是( )若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l.若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的任意一条直线都平行 .如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 .A.0 B.1 C.2 D.32.不在同一条直线上的三点 A,B,C 到平面 的距离相等,且 A,给出以下三个命题:ABC 中至少有一条边平行于 ;ABC 中至多有两边平行于 ; ABC 中只可能有一条边与 相交.其中真命题是 . 3.若直线 a,则下列结论中成立的个数是( )(1) 内的所有直线与 a 异

4、面 (2) 内的直线与 a 都相交 (3) 内存在唯一的直线与 a 平行(4) 内不存在与 a 平行的直线A.0 B.1 C.2 D.34., 是两个不重合的平面,在下列条件中 ,可判定 的是 ( )A., 都平行于直线 l,mB. 内有三个不共线的点到 的距离相等C.l,m 是 内的两条直线,且 l,mD.l,m 是两条异面直线,且 l,m,l,m五、反思小结,观点提炼本节主要学习直线与平面的位置关系,直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内有无数个公共点,直线与平面相交有且只有一个公共点,直线与平面平行没有公共点.另外,空间想象能力的培养是本节的重点和难点.六、作业精选,巩固提高课本 P5

5、1习题 2.1A 组第 7,8 题.参考答案二、问题 1:(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.(2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.(3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.(4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.(5)直线在平面内 a直线与平面相交 a=A直线与平面平行 a问题 2:(1)两个平面平行没有公共点;(2)两个平面相交 有且只有一条公共直线 .三、 【例 1】 解:如图,另一条直线与平面 的位置关系是在平面内或与平面相交 .用符号语言表示为:若 ab=A,b,则 a 或 a=A.【例 2】 分析:如图,若直线 a 不平行于平

6、面 ,且 a,则 a 与平面 相交.例如直线 AB 与平面 ABCD 相交,直线 AB,CD 在平面 ABCD 内,直线 AB 与直线 AB 相交,直线 CD 与直线 AB 异面,所以 A,B 两项都不正确;平面 ABCD 内不存在与 a 平行的直线,所以应选 D 项.答案:D【例 3】 证明:设 l 与 P 确定的平面为 ,且 =m,则 lm.又知 lm,mm=P,由平行公理可知,m 与 m重合 .所以 m.四、1.分析:如图,我们借助长方体模型,棱 AA1所在直线有无数点在平面 ABCD 外,但棱 AA1所在直线与平面 ABCD 相交,所以命题不正确;A1B1所在直线平行于平面 ABCD,

7、A1B1显然不平行于 BD,所以命题 不正确;A1B1AB,A1B1所在直线平行于平面 ABCD,但直线 AB平面 ABCD,所以命题不正确;l 与平面 平行,则 l 与 无公共点,l 与平面 内所有直线都没有公共点,所以命题正确.答案:B2.分析:如图,三点 A,B,C 可能在 的同侧,也可能在 两侧 ,其中真命题是.答案:3.分析:直线 a,a 或 a=A.如图,显然(1)(2)(3)(4)都有反例 ,所以应选 A 项.答案:A点评:判断一个命题是否正确要善于找出空间模型 (长方体是常用的空间模型),另外考虑问题要全面,即注意发散思维.4.分析:如图,分别是 A、B、C 三项的反例.答案:D点评:判断正误要结合图形,并善于发现反例 ,即注意发散思维.