1、第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系学习目标1.理解并掌握圆与圆的位置关系及其判定方法.2.通过用代数法和几何法分析圆与圆的位置关系,培养分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.学习过程一、设计问题,创设情境在前面我们学习了点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系,问题 1:点与圆的位置关系有哪几种 ?如何判断?问题 2:直线与圆的位置关系有哪几种 ?如何判断?问题 3:初中学过的平面几何中 ,圆与圆的位置关系有几种?我们怎样判断圆与圆的位置关系呢?二、学生探索,尝试解决如何判断圆与圆的这五种位置关系?1.从方程的角度来看:由两个圆组成的方程组 的解
2、的情况来看:(-1)2+(-1)2=12(-2)2+(-2)2=22方程组有两个解,则两圆 ;方程组有一个解,则两圆 ; 方程组没有实数解,则两圆 ; 2.判断两圆位置关系的方法多采用几何方法:设两圆的圆心距 d,半径 r1,r2,通过两个圆的 和 之间的关系进行判断. 三、信息交流,揭示规律3.几何法(1)当 时,圆 C1 与圆 C2 相离; (2)当 d=r1+r2 时 ,圆 C1 与圆 C2 ; (3)当 时,圆 C1 与圆 C2 相交; (4)当 d=|r1-r2|时,圆 C1 与圆 C2 ; (5)当 时,圆 C1 与圆 C2 内含; 步骤:(1)计算两圆半径 r1,r2;(2)计算
3、两圆圆心距 d;(3)根据 d 与 r1,r2 的关系判断两圆的位置关系.4.代数方法:方程组 2+2+1+1+1=02+2+2+2+2=0有两组不同实数解 ; 有两组相同实数解相切( ); 无实数解 ( 外离或内含) (设计意图:体会几何法的优点.)四、运用规律,解决问题5.判断下列两圆的位置关系:(1)(x+2)2+(y-2)2=1 与(x-2) 2+(y-5)2=16.(2)x2+y2+6x-7=0 与 x2+y2+6y-27=0.总结规律:(试总结如何判断圆与圆的位置关系?)6.圆 x2+y2+4x-4y-1=0 与圆 x2+y2+2x-13=0 相交于 P,Q 两点 ,求直线 PQ
4、的方程及公共弦PQ 的长.总结规律:(试总结如何求两圆公共弦所在的直线方程?)7.求过两圆 x2+y2+6x-4=0 与 x2+y2+6y-28=0 的交点,且圆心在直线 x-y-4=0 上的圆的方程.总结规律:(试总结如何求圆的方程?理解圆系的方程?)8.已知圆 C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆 C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆 C1 与圆 C2 的关系.总结规律:(试总结如何判断圆与圆的位置关系?)五、变练演编,深化提高本节的问题主要围绕圆和圆的位置关系来设计,例如判断两个圆的位置关系,通过两个圆的位置关系作为条件来求解圆的方程等.9.例如:求经过点 M(2,-2),
5、及圆 x2+y2-6x=0 与 x2+y2=4 交点的圆的方程.同学们可以仿照例题和所考查的知识点来进行编写.六、信息交流,教学相长9.求经过点 M(2,-2)以及圆 x2+y2-6x=0 与 x2+y2=4 交点的圆的方程.解:设所求园的方程为 x2+y2-6x+(x2+y2-4)=0,即有(1+)x 2+(1+)y2-6x-4=0,将点 M 的坐标代入得 4(1+)+4(1+)-12-4=0,即有 4-4=0,故得 =1,代入即得 2x2+2y2-6x-4=0,化简系数,x 2+y2-3x-2=0 就是所求圆的方程.(注:利用圆系方程进行求解)七、反思小结,观点提炼设圆 C1 的半径为 r1,圆 C2 的半径为 r2.两圆圆心距为 d(1)当 时,两圆相离. (2)当圆心距 时,两圆相外切. (3)当圆心距 时,两圆相交. (4)当圆心距 时,两圆相内切. (5)当圆心距 时,两圆相内含. 布置作业:课本 P133 习题 4.2 A 组第 9,10,11 题,B 组第 1 题.参考答案二、1.相交,相切(外切或内切 ),外离或内含2.圆心距,半径三、3.dr 1+r2,外切,|r 1-r2|r 1+r2 (2)d=r 1+r2 (3)|r1-r2|d|r1+r2| (4)d=|r 1-r2| (5)d|r 1-r2|
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