2019-2020学年人教A版数学必修3学案：1.3算法案例（第2课时）

1、第一章 算法初步1.3 算法案例1.3 算法案例(第 2 课时) 秦九韶算法学习目标1.学习秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质.2.模仿秦九韶计算方法,体会古人计算构思的巧妙.3.通过对秦九韶算法的学习,充分认识到我国文化历史的悠久.合作学习一、设计问题,创设情境我们已经学了多项式的计算,下面我们计算一下多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当 x=5 时的值,并统计所做的计算的种类及计算次数.根据我们的计算统计可以得出我们共需要 次乘法运算, 次加法运算. 我们把多项式变形为 f(x)=(x+1)x+1)x+1)x+1)x+1,再统计一

2、下计算当 x=5 时的值时需要的计算次数,可以得出仅需 次乘法和 次加法运算即可得出结果.显然少了 次乘法运算.这种算法就叫秦九韶算法. 二、信息交流,揭示规律秦九韶计算多项式的方法【例 1】 已知一个 5 次多项式为 f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当 x=5 时的值.思考:例 1 计算时需要多少次乘法计算 ?多少次加法计算?三、运用规律,解决问题利用秦九韶算法求 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 当 x=3 时的值.四、变式训练,深化提高【例 2】 设计利用秦九韶算法计算多项式 f(x)=anxn+an

3、-1xn-1+an-2xn-2+a1x+a0 的值的程序框图.练习:依据例 2 的程序框图编写程序 .五、反思小结,观点提炼1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.你认为秦九韶算法的原理是什么?3.秦九韶算法的程序设计用到了什么逻辑结构?布置作业课本 P48 习题 1.3A 组第 2 题.参考答案一、设计问题,创设情境10,5,4,5,6.二、信息交流,揭示规律f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+an-2xn-3+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0=(anx+an-1)x+an-2)x+a

4、1)x+a0求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,vn=vn-1x+a0,这样,求 n 次多项式 f(x)的值就转化为求 n 个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.【例 1】 解:根据秦九韶算法 ,把 f(x)改写为 f(x)=(4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8.按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当 x=5 时的值:v0=4;v1=45+2=22;v2=225+3.5=113.5;v3=113.55-2.6=564.9;v4=564.95

5、+1.7=2 826.2;v5=2 826.25-0.8=14 130.2.所以,当 x=5 时,多项式的值等于 14 130.2.思考:需要 5 次乘法,5 次加法 .三、运用规律,解决问题解:f(x)=(7x+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x, 所以有v0=7;v1=73+6=27;v2=273+5=86;v3=863+4=262;v4=2623+3=789;v5=7893+2=2 369;v6=2 3693+1=7 108;v7=7 1083=21 324.故当 x=3 时,多项式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x 的值为 21 324.四、变式训练,深化提高【例 2】 解:程序框图如下:INPUT “n=”;nINPUT “an=”;aINPUT “x=”;xv=ai=n-1WHILE i=0PRINT “i=”;iINPUT “ai=”;av=v x+ai=i-1WENDPRINT vEND五、反思小结,观点提炼略