苏教版高中数学必修1学案：1.3 交集、并集

1、13 交集、并集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(重、难点) ；2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用(重点) ；3.掌握区间的表示方法(重点)预习教材 P1112，完成下面问题：知识点一 交集交集的概念及性质：文字语言一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B的交集，记作 AB，读作“A 交 B”符号语言 ABx |xA，且 xB 定义图形语言性质(1)ABB A；(2) AAA，A ；(3)(AB )A，( AB)B；(4)若 AB，则 ABA ；(5)若 ABA，则 AB

2、；(6)(AB)CA( BC)【预习评价】思考 一副扑克牌，既是红桃又是 A 的牌有_ 张提示 1 张红桃共 13 张，A 共 4 张，其中两项要求均满足的只有红桃 A 一张判断 当两个集合没有公共元素时，这两个集合就没有交集( )提示 .当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集知识点二 并集并集的概念及性质：定义 文字语言 一般地，由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素构成的集合，称为 A 与 B 的并集，记作 AB，读作“A 并 B”符号语言 ABx|xA，或 xB 图形语言性质(1)ABB A；(2) AAA，A A；(3)若 AB，则 ABB；(4)若 ABB，则 AB；

3、(5)A(AB)，B (AB)；(6)(U A)( UB) U(A B)；(7)(U A)( UB) U(A B)【预习评价】某次校运动会上，高一(一)班有 10 人报名参加田赛，有 12 人报名参加径赛已知两项都报的有 3 人，则高一(一)班参赛人数为_解析 参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有 1012319 人答案 19知识点三 集合的区间表示为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中 a，bR，且 ab)：定义 名称 符号 数轴表示x|axb 闭区间 a，bx|axb 开区间 (a，b)x|ax

4、b半开半闭区间a，b)x|axb 半开半闭 (a，b区间【预习评价】请将下列集合用区间表示出来：(1)x|0x2_ ；(2)t|2t3_.答案 (1)(0,2 (2)2,3)题型一 如何求并集、交集【例 1】 (1)设集合 M4,5,6,8 ，集合 N3,5,7,8 ，那么 MN_.(2)已知集合 Px |x3，Q x|1x4，那么 PQ _.解析 (1)由定义知 MN3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图答案 (1)3,4,5,6,7,8 (2)x |x4【例 2】 (1)集合 Ax|1x2，Bx|1 x3 ，求 AB，A B；(2)集合 Ax |2kx 2k 1，kZ ，B

5、 x|1x3，求 AB；(3)集合 A( x，y )|x2，B(x，y )|y3 ，求 AB ，AB ，并说明其几何意义解 (1)可以借助数轴求 AB，如图：ABx|1 x 2 x|1x 3x|1x 3(1,3)，ABx|1 x2(1,2)(2)集合 A 由数轴上的无限多段组成，但我们只需取与 B 有公共元素的，如下图：ABx|2 x3(2,3)(3)AB(x，y )|x2，或 y3 ，几何意义是两条直线 x2 和 y3 上所有点组成的集合AB(2,3)，几何意义是两条直线 x2 和 y3 的交点组成的集合规律方法 (1)解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集

6、，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示(2)求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似(3)当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合【训练 1】 (1)已知集合 Ax|(x1)( x2)0，B x|(x2)(x3)0，则集合 AB _.(2)若集合 Mx |3x5，N x|x5，或 x5，则 MN_.解析 (1)A1，2， B 2,3，AB1 ，2,3 (2)将3x5，x5 或 x5 在数轴上表示出来MNx|x5，或

7、x3答案 (1)1，2,3 (2)x |x5，或 x3题型二 如何翻译集合语言【例 3】 已知 A x|2axa3 ，B x|x1，或 x5，若 AB B，求 a 的取值范围解 ABBA B.当 2aa3，即 a3 时，A，满足 AB；当 2aa3，即 a3 时，A6，满足 AB；当 2aa3，即 a3 时，要使 AB，需Error!或Error!解得 a4，或 a3.52综上，a 的取值范围是a |a4，或 a 52规律方法 通过深刻理解集合的表示方法，把 A BA(或 ABA )转化为集合之间的关系 AB(或 BA)，从而把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题，这种思想称为化归思

8、想，是数学中常用的思想方法之一【训练 2】 设集合 Ax|x 23x20，集合 Bx|2x 2ax 20 ，若ABA ，求实数 a 的取值范围解 ABA， BA.又 A x|x23x20 1,2，若 1B，则 2a20，得 a4，此时 B1 A 符合题意；若 2B，则 2222a20，得 a5，此时 B2 ， 不合题意，故 a5 舍去；12若 B，则 a216 ；14当 B时，关于 x 的方程 x2xa0 有实数解，若 B 中仅有一个元素，则 0，即 a ，14此时 B x|x2x 0 14 12 A，12B 不是 A 的子集，即 a 不合题意14若 B 中含有两个元素，则必有 B1,2，则1

9、 和 2 是关于 x 的方程x2xa0 的解，Error!即Error!1 1， 此种情况不合题意综上可得，实数 a 的取值范围是a| a 14规律方法 (1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结(2)建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证.课堂达标1设集合 Sx|x 2，Tx|4x1 ，则 (RS)T _.解析 RSx|x 2 ， (RS)T，如下图：(RS)Tx| x1答案 x|x 12已知全集 UR，Ax|x0，B x|x1，则集合 U(AB )_.解析 ABx|x 0，

10、或 x1 ， U(AB) x|0 x1 答案 x|0x 13已知集合 A x|x1 ，B x|xa，且 ABR ，则实数 a 的取值范围是_解析 A x|x1，B x|xa，要使 ABR，只需 a1.如图答案 (，14设 A，B 是非空集合，定义 A*Bx|xAB，且 xAB ，已知Ax|0x3，By |y1，则 A*B_.解析 由题意知，A Bx| x0 ，ABx|1 x3，A*Bx|0 x1，或 x3 答案 x|0x 1，或 x35集合 A x|a1x2a1 ，B x|0x1，若 AB，求实数 a 的取值范围解 集合 Ax |a1x2a1，Bx|0 x1，AB ，当 A时， a12a 1，

11、解得 a2；当 A时，有 Error!或 Error!解得2a ，或 a2.综上实数 a 的取值范围是(， 2，)12 12课堂小结1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或 xB ”这一条件，包括下列三种情况：x A 但 xB；xB 但 xA；x A 且 xB.因此，A B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合(2)AB 中的元素是“所有 ”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 AB .2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.