2019人教A版数学选修2-1学案（含解析）：1.1.1 命题

1、11 命题及其关系111 命 题1理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题 2能判断命题的真假3能把命题改写成“若 p，则 q”的形式1命题的概念(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句(2)分类：命题 真 命 题 ：判 断 为 真 的 语 句假 命 题 ：判 断 为 假 的 语 句 )2命题的形式命题的一般形式为“若 p，则 q”其中 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论(1)命题的形式有的命题有明确的条件 p 和结论 q，而有的命题不明显；确定命题的条件和结论时，最好把命题写成“若 p，则 q”的形式(2)判断命题“若 p，则 q”的真假能够利用公理、定理

2、等已有知识和条件 p 推出结论 q，则说明命题为真判断(正确的打“” ，错误的打 “”)(1)当 x4 时，2x0 是命题( )(2)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题( )(3)一个命题不是真命题就是假命题( )(4)有的命题只有结论没有条件( )答案：(1) (2) (3) (4)下列语句中命题的个数是( )5Z； 不是实数；大边所对的角大于小边所对的角； 是无理数2A1 B2 C3 D4答案：D下列命题是真命题的是( )A所有素数都是奇数B若 ab，则 a6b6 成立C对任意的 xN，都有 x3x2 成立D方程 x2x10 有实根答案：B命题“等腰三角形的两个底角相等”

3、的条件为_，结论为_答案：一个三角形为等腰三角形 这个三角形的两个底角相等探究点 1 命题的判断判断下列语句是否是命题，并说明理由(1) 是有理数；3(2)若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数；(3)3x25；(4)梯形是不是平面图形呢？(5)x2x70【解】 (1)是陈述句，并且它是假的，所以是命题(2)是陈述句，并且它是假的，所以是命题(3)无法判断真假，所以不是命题(4)是疑问句，所以不是命题(5)因为 x2x7 0，所以是真的，所以是命题(x 12)2 274判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题(2)对于含变量的语句

4、，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题 下列语句是命题的有_(填序号)(1)x210 有一个根是1；(2)垂直于同一条直线的两直线必平行吗？(3)一个数不是正数就是负数；(4)若 xy 为有理数，则 x、 y 也是有理数解析：(1)是命题，能判断其真假(2)不是命题该语句为疑问句，没有对垂直于同一直线的两直线是否平行作出判断(3)是命题0 既不是正数，也不是负数，判断其为假(4)是命题取 x ，y 知其是假命题3 3答案：(1)(3)(4)探究点 2 命题真假的判断判断下列命题的真假(1)若 ab，则 a2b2；(2)x1 是方程(x2)( x1) 0 的根；(3)若 a、b 都是奇数，则 ab 必是奇数；(4)直线 yx 与圆( x1) 2y 21 相切【解】 (1)为假命题，如 a1，b2 时，有 ab，但 a2 ”是假命题，求 a 满足的条件ax1 ax2解：(1)因为 ax2bx10 有解，所以当 a0 时，bx10 有解，只有 b0 时，方程有解 x 1b当 a0 时，方程为一元二次方程，有解的条件为 b 24a0综上，当 a0，b0 或 a0，b 24a0 时，方程 ax2bx10 有解(2)因为命题当 x1 为假命题，ax1 ax2所以应有当 x10，x 1x20，所以 a0