1、考点规范练 45 二项式定理一、基础巩固1.x(1+x)6的展开式中 x3的系数为( )A.30 B.20 C.15 D.102.设 n 为正整数, 的展开式中存在常数项 ,则 n 的一个可能取值为 ( )(-1)2A.16 B.10 C.4 D.23.(4x-2-x)6(xR)展开式中的常数项是 ( )A.-20 B.-15C.15 D.204.若(1+ )4=a+b (a,b 为有理数),则 a+b 等于( )3 3A.36 B.46C.34 D.445.已知数列a n为等差数列,且满足 a1+a5=90.若(1-x )m 展开式中 x2项的系数等于数列a n的第三项,则 m 的值为( )
2、A.6 B.8C.9 D.106.在(1-x) 5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含 x3的项的系数是 ( )A.74 B.121C.-74 D.-1217.使 (nN *)的展开式中含有常数项的最小的 n 为( )(3+1)A.4 B.5C.6 D.78.已知(x+ 1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列 a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是一个单调递增数列,则k 的最大值是( )A.6 B.7C.8 D.59.二项式 的展开式中的常数项为 . (2-1)610.若 的展开式中 x5的系数是- 80,则实数 a= . (2+1)511.设(x-2)
3、 5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5,则 a1+a2+a5= . 12.已知(1+ax )(1+x)5的展开式中 x3的系数为 5,则实数 a= . 二、能力提升13.若 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中的常数项为( )(+)(2-1)5A.-40 B.-20C.20 D.4014.若(1+x+x 2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,则 a2+a4+a12=( )A.256 B.364C.296 D.51315.(x+y)(2x-y)5的展开式中 x3y3的系数为( )A.-80 B.-40C.40 D.8016.已知多项式(x+ 1)3(x+2)
4、2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 17.若 x9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a9(x-1)9,则 的值为 . 1+3+5+7+97三、高考预测18.已知二项式 的展开式的二项式系数之和为 32,则展开式中含 x 项的系数是 .(2+1)考点规范练 45 二项式定理1.C 解析 因为(1+x) 6的展开式的第(k+1)项为 Tk+1= xk,所以 x(1+x)6的展开式中 x3的项为6x3=15x3,所以系数为 15.262.B 解析 因为 展开式的通项公式为 Tk+1= x2n-k (-1)k ,令 =0,得 k=(-1)2 2 (-
5、 1)=2 4-52 4-52,所以 n 可取 10.453.C 解析 设展开式中的常数项是第( k+1)项,则 Tk+1= (4x)6-k(-2-x)k= (-1)k212x-2kx2-kx= (-1)k212x-6 6 63kx.令 12x-3kx=0,解得 k=4,故常数项为 T5= (-1)4=15.464.D 解析 (1+ )4=1+ )2+ )3+( )4=28+16 ,由题设可得 a=28,b=16,3 14 3+24( 3 34( 3 3 3故 a+b=44.5.D 解析 由题意,a 3= =45,(1-x)m 展开式中 x2项的系数为 ,所以 =45,m=10.1+52 =9
6、02 2 26.D 解析 展开式中含 x3项的系数为 (-1)3+ (-1)3+ (-1)3+ (-1)3=-121.35 36 37 387.B 解析 Tr+1= (3x)n-r 3n-r , (1)= -52当 Tr+1是常数项时,有 n- r=0,故选 B.528.A 解析 由二项式定理知 an= (n=1,2,3,11).又( x+1)10展开式中二项式系数最大项是第 6 项,-110故 a6= ,则 k 的最大值为 6.5109.-160 解析 二项式 的通项为 Tr+1= =(-1)r 26-rx3-r,(2-1)6 6(2)6-(-1) 6令 3-r=0,则 r=3.故(-1)
7、3 23=-208=-160.3610.-2 解析 因为 Tr+1= (ax2)5-r a5-r ,所以由 10- =5,解得 r=2.因此 a5-2=-80,解得5 (1)=5 10-52 52 25a=-2.11.211 解析 将(x-2) 5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5化为( x+1)-35=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5,令 x+1=0,得 a0=-35,令 x+1=1,得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=-25,则 a1+a2+a3+a4+a5=-25+35=211.12.- 解析 (1+x)5=1+ x+ x2+ x3+
8、x4+ x5,12 15 25 35 45 55 (1+ax)(1+x)5的展开式中 x3的系数为 a =5,25+35即 10a+10=5,解得 a=- .1213.D 解析 在 中,令 x=1,(+)(2-1)5得(1+a)(2- 1)5=2,即 a=1.原式=x ,(2-1)5+1(2-1)5故常数项为 x (2x)2 (2x)3 =-40+80=40.35 (-1)3+125 (-1)214.B 解析 令 x=1,则 a0+a1+a2+a12=36,令 x=-1,则 a0-a1+a2-+a12=1,由 + ,可得 a0+a2+a4+a12= .36+12令 x=0,则 a0=1,故 a
9、2+a4+a12= -1=364.36+1215.C 解析 (2x-y)5的展开式的通项公式 Tr+1= (2x)5-r(-y)r.5当 r=3 时,x(2 x-y)5的展开式中 x3y3的系数为 22(-1)3=-40;35当 r=2 时,y(2 x-y)5的展开式中 x3y3的系数为 23(-1)2=80.25故展开式中 x3y3的系数为 80-40=40.16.16 4 解析 由二项式展开式可得通项公式为 x3-r x2-m2m,分别取 r=3,m=1 和 r=2,m=2 可得3 2a4=4+12=16,令 x=0 可得 a5=1322=4.17. 解析 令 x=2,得 29=a0+a1+a2+a8+a9,649令 x=0,得 0=a0-a1+a2-+a8-a9,所以 a1+a3+a5+a7+a9=a0+a2+a4+a6+a8=28.又 x9=1+(x-1)9,其中 T8= (x-1)7,79所以 a7= =36,79故 .1+3+5+7+97 =25636=64918.10 解析 由题意可得,2 n=32n=5,所以 Tr+1= (x2)5-r x10-3r,5 (1)=5令 10-3r=1r=3,所以展开式中含 x 项的系数是 10.
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