1、考点规范练 34 直线、平面垂直的判定与性质一、基础巩固1.设 l 是直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( )A.若 l,l,则 B.若 l,l ,则 C.若 ,l,则 l D.若 ,l ,则 l2.设 为平面,a,b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )A.若 a,b,则 ab B.若 a,ab,则 bC.若 a,ab,则 b D.若 a,ab,则 b3. 如图,在四面体 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列结论正确的是( )A.平面 ABC平面 ABDB.平面 ABD 平面 BDCC.平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDE
2、D.平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE4.已知直线 m,l,平面 ,且 m,l,给出下列命题: 若 ,则 ml; 若 ,则 ml; 若 ml ,则 ; 若 ml ,则 .其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.45.已知在空间四边形 ABCD 中,ADBC,ADBD ,且 BCD 是锐角三角形,则必有( )A.平面 ABD平面 ADC B.平面 ABD平面 ABCC.平面 ADC平面 BDC D.平面 ABC平面 BDC6. 如图,已知ABC 为直角三角形,其中ACB= 90,M 为 AB 的中点,PM 垂直于ABC 所在的平面,那么 ( )A.PA=PBPCB
3、.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC7.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA 底面 ABCD,且底面各边都相等 ,M 是 PC 上的一个动点,当点 M 满足 时,平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 8. 如图,BAC=90,PC平面 ABC,则在ABC,PAC 的边所在的直线中,与 PC 垂直的直线有 ;与AP 垂直的直线有 . 9.设 , 是空间两个不同的平面,m,n 是平面 及 外的两条不同直线.从“ mn; ; n ; m” 中选取三个作为条件,余下一个作为结论 ,写出你认为正确的一个命题: (用序号表示). 10. 如图,在三棱锥 A-BC
4、D 中,ABAD,BC BD ,平面 ABD 平面 BCD,点 E,F(E 与 A,D 不重合) 分别在棱 AD,BD 上,且 EFAD.求证:(1)EF平面 ABC;(2)AD AC.11. 如图,已知在四棱锥 P-ABCD 中,PD底面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,AD=2,DAB=60,E 为 AB的中点.(1)证明:平面 PCD平面 PDE;(2)若 PD= AD,求点 E 到平面 PBC 的距离.312.如图 ,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,BAD= ,AB=BC= AD=a,E 是 AD 的中点,O 是 AC 与 BE2 12的交点.将ABE 沿 BE 折起到图 中 A
5、1BE 的位置,得到四棱锥 A1-BCDE.图 图 (1)证明:CD 平面 A1OC;(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时,四棱锥 A1-BCDE 的体积为 36 ,求 a 的值.2二、能力提升13.设 m,n 是两条不同的直线 , 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若 m, ,则 mB.若 m,mn,n,则 C.若 mn,m,n ,则 D.若 ,m ,n,则 mn14.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BAC= 90,BC1AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 ( )A.直线 AB 上B.直线 BC 上C.直线 AC 上D.ABC 内部15. 如图所示
6、,在四边形 ABCD 中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD,则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是( )A.平面 ABD平面 ABC B.平面 ADC平面 BDCC.平面 ABC平面 BDC D.平面 ADC平面 ABC16. 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2,AC=BC=1,ACB=90,D 是 A1B1 的中点,F 是 BB1上的动点,AB 1 与 DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF,则线段 B1F 的长为 . 17. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面
7、 ABCD 为矩形,PA 底面 ABCD,AD=AP=2,AB=2 ,E 为棱 PD 的7中点.(1)求证:PD 平面 ABE;(2)求四棱锥 P-ABCD 外接球的体积.三、高考预测18.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵 ABM-DCP 与刍童 ABCD-A1B1C1D1 的组合体中,AB=AD,A1B1=A1D1.(台体体积公式: V= (S+ +S)h,其中 S,S 分别为台体上、下底面的面积,h 为台13 体的高)(1)证明:直线 BD平面 MAC;(2)若 AB=1,A1D1=2,MA= ,
8、三棱锥 A-A1B1D1 的体积 V= ,求该组合体的体积.3233考点规范练 34 直线、平面垂直的判定与性质1.B 解析 对于 A,若 l,l ,则 或 与 相交,故 A 错;易知 B 正确;对于 C,若 ,l ,则l 或 l,故 C 错;对于 D,若 ,l,则 l 与 的位置关系不确定,故 D 错.选 B.2.B 解析 如图(1), ,知 A 错;如图(2),知 C 错; 如图(3), aa,a ,ba,知 D 错; 由线面垂直的性质定理知 B 正确.3.C 解析 因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BEAC.同理有 DEAC,于是 AC平面 BDE.因为 AC 在平面 A
9、BC 内,所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面 BDE,所以选 C.4.B 解析 命题 ,若 ,又 m,所以 m ,因为 l,所以 ml,正确;命题 ,l 与 m 可能相交,也可能异面,错误;命题 , 与 可能平行 ,错误 ;命题 ,因为 ml,又 m,所以 ,正确.5.C 解析 ADBC,ADBD,BCBD=B, AD平面 BDC.又 AD平面 ADC, 平面 ADC平面 BDC.故选 C.6.C 解析 M 为 AB 的中点,ACB 为直角三角形, BM=AM=CM.又 PM平面 ABC, RtPMBRtPMARt PMC,故 PA=PB=PC.7.D
10、M PC(或 BMPC) 解析 PC 在底面 ABCD 上的射影为 AC,且 ACBD, BDPC. 当 DMPC(或 BMPC)时,即有 PC平面 MBD,而 PC平面 PCD, 平面 MBD平面 PCD.8.AB,BC,AC AB 解析 PC平面 ABC, PC 垂直于直线 AB,BC,AC. ABAC,AB PC,ACPC=C, AB平面 PAC, ABAP,与 AP 垂直的直线是 AB.9. (或 ) 解析 逐一判断.若 成立,则 m 与 的位置关系不确定,故 错误; 同理 也错误; 与 均正确.10.证明 (1)在平面 ABD 内,因为 ABAD ,EFAD,所以 EFAB.又因为
11、EF平面 ABC,AB平面 ABC,所以 EF平面 ABC.(2)因为平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCD=BD,BC平面 BCD,BCBD,所以 BC平面ABD.因为 AD平面 ABD,所以 BCAD.又 ABAD ,BCAB=B,AB平面 ABC,BC平面 ABC,所以 AD平面 ABC.又因为 AC平面 ABC,所以 ADAC .11.(1)证明 因为 PD底面 ABCD,所以 PDAB,连接 DB,在菱形 ABCD 中, DAB=60,所以DAB 为等边三角形 .又因为 E 为 AB 的中点,所以 ABDE .因为 PDDE=D,所以 AB平面 PDE.因为 CDAB ,
12、所以 CD平面 PDE.因为 CD平面 PCD,所以平面 PCD平面 PDE.(2)解 因为 AD=2,所以 PD=2 .3在 RtPDC 中,PC= 4,同理 PB=4,易知 SPBC= ,SEBC= .1532设点 E 到平面 PBC 的距离为 h,连接 EC,由 VP-EBC=VE-PBC,得 SEBCPD= SPBCh,13 13所以 h= .15512.(1)证明 在题图 中,因为 ADBC,AB=BC= AD=a,E 是 AD 的中点,BAD= ,所以 BEAC,四边12 2形 BCDE 为平行四边形.所以在题图 中,BEA 1O,BEOC,BECD,从而 BE平面 A1OC,又
13、CDBE ,所以 CD平面 A1OC.(2)解 由已知,平面 A1BE平面 BCDE,且平面 A1BE平面 BCDE=BE,又由(1)知,A 1O BE,所以 A1O平面 BCDE,即 A1O 是四棱锥 A1-BCDE 的高.由题图 知,A 1O= AB= a,平行四边形 BCDE 的面积 S=BCAB=a2.22 22从而四棱锥 A1-BCDE 的体积为 V= SA1O= a2 a= a3,13 13 22 26由 a3=36 ,得 a=6.26 213.B 解析 A 中 m 与 的位置关系不能确定,故 A 错误; m,m n, n,又 n, ,故 B 正确;若 mn,m ,n,则 与 的位
14、置关系不确定,故 C 错误;若 ,m,n,则 m 与 n 平行或异面,故 D 错误.选 B.14.A 解析 由 BC1AC,又 BAAC ,则 AC平面 ABC1,因此平面 ABC平面 ABC1,因此 C1 在底面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上.15.D 解析 由题意知,在四边形 ABCD 中,CDBD,在三棱锥 A-BCD 中,平面 ABD平面 BCD,两平面的交线为 BD,所以 CD平面 ABD,因此有 ABCD,又因为 ABAD,且 CDAD=D,所以 AB平面ADC,于是得到平面 ADC平面 ABC,故选 D.16. 解析 设 B1F=x,因为 AB1平面 C1DF,DF平面
15、 C1DF,所以 AB1DF .12由已知可得 A1B1= .2设 RtAA1B1 斜边 AB1 上的高为 h,则 DE= h,12因为 2 =h ,2 22+( 2)2所以 h= ,DE= .233 33在 RtDB1E 中,B 1E= .(22)2-(33)2=66由面积相等得 x,得 x= ,即线段 B1F 的长为 .662+(22)2=22 12 1217.(1)证明 PA底面 ABCD,AB底面 ABCD, PAAB, 底面 ABCD 为矩形, ABAD,又 PA平面 PAD,AD平面 PAD,PAAD=A, AB平面 PAD, PD平面 PAD, ABPD . AD=AP,E 为
16、PD 中点, AEPD .又 AEAB=A,AE平面 ABE,AB平面 ABE, PD平面 ABE.(2)解 四棱锥 P-ABCD 外接球球心是线段 BD 和线段 PA 的垂直平分线交点 O,由已知 BD= =4 ,2+2=(27)2+22 2设 M 为 BD 中点, AM=2 ,OM= AP=1,212 OA= =3,2+2=(22)2+12 四棱锥 P-ABCD 外接球的体积是 OA3=36.4318.(1)证明 由题意可知 ABM-DCP 是底面为直角三角形的直棱柱 , AD平面 MAB, ADMA.又 MAAB,ADAB=A ,AD平面 ABCD,AB平面 ABCD, MA平面 ABCD, MABD.又 AB=AD, 四边形 ABCD 为正方形, BDAC.又 MAAC=A,MA平面 MAC,AC平面 MAC, BD平面 MAC.(2)解 设刍童 ABCD-A1B1C1D1 的高为 h,则三棱锥 A-A1B1D1 的体积 V= 22h= ,1312 233解得 h= .3故该组合体的体积 V= 1 1+ (12+22+ ) .12 3 13 1222 3=32+733=1736
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