1、单元质检十 概率(B )(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.若随机变量 XB(100,p),X 的均值 E(X)=24,则 p 的值是( )A. B.25 35C. D.625 19252.从装有除颜色外其他都完全相同的 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 2 个红球的概率是( )A. B.12 25C. D.710 353.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为 0.6 和 0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为( )A. B.2144 1522C. D.2
2、150 9254.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为 0.8,0.6,0.5,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立,一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为( )A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.245.已知 XN(,2),P(-1.75,则 p 的取值范围是( )A. B.(0,712) (712,1)C. D.(0,12) (12,1)二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.一只碗内有五个汤圆,其中两个花生馅,三个黑芝麻馅.某人从碗内随机取出两个,记事件 A 为“取到的两个为同一种馅”,事件 B 为“ 取到的两个都是黑
3、芝麻馅” ,则 P(B|A)= . 8.一个盒子里装有 6 张卡片,上面分别写着 6 个定义域为 R 的函数:f 1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sin x,f5(x)=cos x,f6(x)=2.现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,则抽取次数 的数学期望为 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分) 根据国家环境空气质量规定: 居民区中的 PM2.5(PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过 35 微克/立方米,PM2.5
4、的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 40 天的 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别 PM2.5(微克/立方米) 频数(天) 频率第一组 0,15) 4 0.1第二组 15,30) 12 0.3第三组 30,45) 8 0.2第四组 45,60) 8 0.2第五组 60,75) 4 0.1第六组 75,90 4 0.1(1)写出该样本的众数和中位数( 不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从 PM2.5 的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概
5、率,监测去年的某 2 天,记这 2 天中该居民区 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 ,求 的分布列及均值 E()和方差 D().10.(15 分) 张老师开车上班,有路线 与路线 两条路线可供选择 .路线 :沿途有 A,B 两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为 ,若 A 处遇红灯或黄12,23灯,则导致延误时间 2 分钟;若 B 处遇红灯或黄灯,则导致延误时间 3 分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为 20 分钟.路线 :沿途有 a,b 两处独立运行的交通信号灯 ,且两处遇到绿灯的概率依次为 ,若 a 处遇红灯或黄34,25灯,则导致延误时间 8
6、 分钟;若 b 处遇红灯或黄灯,则导致延误时间 5 分钟; 若两处都遇绿灯,则全程所花时间为 15 分钟.(1)若张老师选择路线 ,求他 20 分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线 ?并说明理由.11.(15 分) 在某次飞镖比赛中,规定每人至多发射三镖.在 M 处每射中一镖得 3 分,在 N 处每射中一镖得 2 分,前两次得分之和超过 3 分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在 M 处的命中率 q1=0.25,在N 处的命中率为 q2.该选手选择先在 M 处发射一镖,以后都在 N 处发射,用 X 表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为X 0
7、 2 3 4 5P 0.03 P1 P2 P3 P4(1)求随机变量 X 的分布列;(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率与选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3分的概率的大小.单元质检十 概率 (B)1.C 解析 XB(100,p), E(X)=100p.又 E(X)=24, 24=100p,即 p= .24100=6252.C 解析 从装有除颜色外其他都完全相同的 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球,基本事件总数n=10,所取的 3 个球中至少有 2 个红球包含的基本事件个数 m=7, 所取的 3 个球中至少有 2 个红球的概率 P= .=7103.A 解析
8、(方法一)设“ 目标被击中 ”为事件 B,“甲、乙同时击中目标”为事件 A,则 P(A)=0.60.7=0.42,P(B)=0.60.7+0.40.7+0.60.3=0.88,得 P(A|B)= .()()=()()=0.420.88=2144(方法二) 记“甲击中目标” 为事件 A,“乙击中目标”为事件 B,“目标被击中”为事件 C,则 P(C)=1-P( )P( )=1-(1-0.6)(1-0.7)=0.88. 故在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为 .故选 A.0.60.70.88=21444.D 解析 由题得 P=0.80.6(1-0.5)=0.24.故该选手只闯过前两关的
9、概率为 0.24.5.C 解析 依题意可知 =100,=10.由于 P(-21.75,即 p2-3p+31.75,解得 p52舍去 )故 035, 去年该居民区 PM2.5 的年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.(3)记事件 A 表示“一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度符合环境空气质量标准 ”,则 P(A)= .910随机变量 的可能取值为 0,1,2,且 B .(2,910) P(=k)= (k=0,1,2),即2(910)(1- 910)2- 0 1 2P 1100 18100 81100 E()=0 +1 +2 =1.8,或 E()=np=2 =1.8,11
10、001810081100 910D()=np(1-p)=2 =0.18.91011010.解 (1)走路线 ,20 分钟能到校意味着张老师在 A,B 两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为 P,则 P= .1223=13(2)设选择路线 的延误时间为随机变量 ,则 的所有可能取值为 0,2,3,5.则 P(=0)= ,1223=13P(=2)= ,1223=13P(=3)= ,1213=16P(=5)= .1213=16故 的数学期望 E()=0 +2 +3 +5 =2.13 13 16 16设选择路线 的延误时间为随机变量 ,则 的所有可能取值为 0,5,8,13.则 P(=0)= ,P(=5
11、)= ,3425=620 3435=920P(=8)= ,P(=13)= .1425=220 1435=320故 的数学期望 E()=0 +5 +8 +13 =5.620 920 220 320因此选择路线 平均所花时间为 20+2=22 分钟,选择路线 平均所花时间为 15+5=20 分钟,所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线 .11.解 (1)设“该选手在 M 处射中”为事件 A,“在 N 处射中”为事件 B,则事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.25,P( )=0.75,P(B)=q2,P( )=1-q2.根据分布列知:当 X=0 时,P ( )=P( )P(
12、 )P( )=0.75(1-q2)2=0.03, 所以 1-q2=0.2,q2=0.8.当 X=2 时,P 1=P( B B)=P( )P(B)P( )+P( )P( )P(B)=0.75q2(1-q2)2=0.24, 当 X=3 时,P 2=P(A )=P(A)P( )P( )=0.25(1-q2)2=0.01, 当 X=4 时,P 3=P( BB)=P( )P(B)P(B)=0.75 =0.48, 22当 X=5 时,P 4=P(A BAB)=P( A B)+P(AB)=P(A)P( )P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24. 所以随机变量 X 的分布列为X 0 2 3 4 5P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24(2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率为 0.48+0.24=0.72.该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率为P( BB B BBB)=P ( BB)+P(B B)+P(BB)=2(1-q2) =0.896. 22+22故该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率大.
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