1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 309 页)A 组 基础对点练1已知 F 为双曲线 C：x 2my 23m(m0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( A )A. B33C. m D 3m32已知双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a( D )x2a2 y23A2 B62C. D 1523等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y216x 的准线交于 A，B 两点，| AB|4 ，则 C 的实轴长为( C )3A. B22 2C4 D 84双曲线 x24y 21 的渐近线方程为 ( A )Ax2 y0 By2x 0Cx4y0 D y4x05(
2、2018开封模拟 )已知 l 是双曲线 C： 1 的一条渐近线，P 是 l 上的一x22 y24点，F 1，F 2 是 C 的两个焦点，若 0，则 P 到 x 轴的距离为( C )PF1 PF2 A. B233 2C2 D263解析：由题意知 F1( ，0)，F 2( ，0) ，不妨设 l 的方程为 y x，则可设6 6 2P(x0， x0)由 ( x 0， x0)( x 0， x0)3x 60，2 PF1 PF2 6 2 6 2 20得 x0 ，故 P 到 x 轴的距离为 |x0|2，故选 C.2 26(2018武汉调研 )过双曲线 1( a0，b0)的右焦点与对称轴垂直的直x2a2 y2b
3、2线与渐近线交于 A，B 两点，若OAB 的面积为 ，则双曲线的离心率为( 13bc3D )A. B52 53C. D132 133解析：由题意可求得|AB| ，所以 SOAB c ，整理得2bca 12 2bca 13bc3 ，即 e ，故选 D.ca 133 1337已知双曲线 C： 1(a0，b0) 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的一条渐x2a2 y2b2近线上，则 C 的方程为( A )A. 1 B 1x220 y25 x25 y220C. 1 D 1x280 y220 x220 y2808若双曲线 C1： 1 与 C2： 1(a0，b0) 的渐近线相同，且双x22 y28
4、x2a2 y2b2曲线 C2 的焦距为 4 ，则 b( B )5A2 B4C6 D 89下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是( C )Ax 2 1 B y 21y24 x24C. x 21 D y2 1y24 x2410(2018高考全国卷 ) 已知双曲线 C： 1(a0，b0) 的离心率为 ，x2a2 y2b2 2则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为( D )A. B2 2C D 2322 2解析：由题意 e ，则 1，故渐近线方程为 xy0，则点(4,0)到渐近线ca 2 ba的距离为 d 2 .故选 D.|40|2 211若双曲线 E： 1 的左，右焦点分别为 F
5、1，F 2，点 P 在双曲线 E 上，x29 y216且|PF 1|3，则 |PF2|等于( B )A11 B9C5 D 312已知双曲线 C： 1 的离心率 e ，且其右焦点为 F2(5,0)，则双曲x2a2 y2b2 54线 C 的方程为( C )A. 1 B 1x24 y23 x29 y216C. 1 D 1x216 y29 x23 y2413(2018湖南江西十四校联考)若双曲线 1 的焦距为 4，则 m 的x23 m y2m 1值等于 0 或 4 .14(2016高考北京卷 )已知双曲线 1( a0，b0) 的一条渐近线为x2a2 y2b22xy0，一个焦点为( ，0)，则 a 1
6、，b 2 .5解析：由题意知，渐近线方程为 y2x ，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由 c ，c 2a 2b 2，可得 b2，a1.ba 515双曲线 C： 1(a0，b0) 的焦距为 10，焦点到渐近线的距离为 3，y2a2 x2b2则 C 的实轴长等于 8 .解析：双曲线的焦点(0,5)到渐近线 y x，即 axby0 的距离为ab b3，所以 a4,2a8.|5b|a2 b2 5bc16已知抛物线 y28x 与双曲线 y 21(a0)的一个交点为 M，F 为抛物线x2a2的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为 y x .53解析：抛物线 y28x 的焦点 F(2,0)，准线方
7、程为 x2，设 M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|m 25，解得 m3，故 n224，可得 n2 .将6M(3，2 )代入双曲线 y 21，可得 241，解得 a .所以双曲线的渐6x2a2 9a2 35近线方程为 y x.53B 组 能力提升练1(2017高考天津卷 )已知双曲线 1( a0，b0) 的左焦点为 F，离心率x2a2 y2b2为 .若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方2程为( B )A. 1 B 1x24 y24 x28 y28C. 1 D 1x24 y28 x28 y242(2016高考全国卷 )已知 F1，F 2 是双曲线 E
8、： 1 的左、右焦点，点x2a2 y2b2M 在 E 上，MF 1 与 x 轴垂直，sin MF 2F1 ，则 E 的离心率为( A )13A. B232C. D 233设双曲线 1(a0，b0) 的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A 2，x2a2 y2b2过 F 作 A1A2 的垂线与双曲线交于 B，C 两点若 A1BA 2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( C )A B12 22C1 D 24过双曲线 1(a0，b0) 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为x2a2 y2b2点 A，与另一条渐近线交于点 B，若 2 ，则此双曲线的离心率为 ( C )FB FA A. B2 3C2
9、D 55设双曲线 1(ba0) 的半焦距为 c，且直线 l 过(a,0)和(0，b)两点已x2a2 y2b2知原点到直线 l 的距离为 ，则双曲线的离心率为( D )3c4A. B223 2C. D 236.如图，F 1，F 2 分别是双曲线 1(a0 ，b0)的左、右焦点，过 F1 的直线x2a2 y2b2l 与双曲线的左、右两支分别交于点 B，A.若ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为( A )A. B47C. D233 37已知 P 是双曲线 y 21 上任意一点，过点 P 分别作双曲线的两条渐近线x23的垂线，垂足分别为 A，B，则 的值是( A )PA PB A B38 31
10、6C D不能确定388已知双曲线 1(a0，b0) 与函数 y 的图象交于点 P，若函数 yx2a2 y2b2 x的图象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F(2,0)，则双曲线的离心率是( B )xA. B5 12 2C. D3 12 32解析：易知 y ，设 P(m， )，12x m可得切线斜率 k ，又在点 P 处的切线过双曲线在焦点 F(2,0)，12m可得 k ，解得 m2，即 P(2， )，可求得双曲线的离心率 e 12m mm 2 2 ca.29(2016高考浙江卷 )设双曲线 x2 1 的左，右焦点分别为 F1，F 2.若点 Py23在双曲线上，且F 1PF2 为锐角三角形，则
11、|PF1| |PF2|的取值范围是 (2 ，8) .7解析：由题意不妨设点 P 在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x 轴时，|PF 1|PF 2|有最大值 8；当P 为直角时， |PF1|PF 2|有最小值 2.因为F 1PF2为锐角三角形，所以 |PF1| PF2|的取值范围为 (2 ，8)7 710(2016高考北京卷 )双曲线 1( a0，b0)的渐近线为正方形 OABC 的x2a2 y2b2边 OA， OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点若正方形 OABC 的边长为2，则 a 2 .解析：双曲线 1 的渐近线方程为 y x，由已知可得两条渐近线方程x2a2 y2b2
12、ba互相垂直，由双曲线的对称性可得 1.又正方形 OABC 的边长为 2，所以 c2ba，所以 a2b 2c 2(2 )2，解得 a2.2 211(2017福州质检 )已知双曲线 E： 1(a0，b0)在左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1，F 2，|F 1F2|6，P 是 E 右支上的一点，PF 1 与 y 轴交于点 A，PAF 2 的内切圆与边 AF2 的切点为 Q.若 |AQ| ，则 E 的离心率是 .3 3解析：如图所示，设 PF1，PF 2分别与 PAF2的内切圆切于点 M，N，依题意，有|MA|AQ|，|NP|MP|，| NF2| QF2|，|AF1|AF 2|QA |QF 2|
13、,2a|PF 1|PF 2|(| AF1| |MA|MP|)(|NP|NF 2|)2|QA |2 ，3故 a ，从而 e .3ca 33 312已知双曲线 1(a0，b0) 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在双曲x2a2 y2b2线的右支上，且|PF 1|4|PF 2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值为 .53解析：由定义，知|PF 1| |PF2|2a.又|PF 1|4|PF 2|， |PF1| a，| PF2| a.83 23当 P，F 1，F 2三点不共线时，在PF 1F2中，由余弦定理，得 cosF1PF2|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|22|PF1|PF2| e2，649a2 49a2 4c2283a23a 178 98即 e2 cosF1PF2.179 89cosF1PF2(1,1)，e .(1，53)当 P，F 1，F 2三点共线时，|PF1|4|PF 2|，e ，ca 53综上，e 的最大值为 .53
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