1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 313 页)A 组 基础对点练1若方程 x2 1(a 是常数 )，则下列结论正确的是 ( B )y2aA任意实数 a，方程表示椭圆B存在实数 a，方程表示椭圆C任意实数 a，方程表示双曲线D存在实数 a，方程表示抛物线2设点 A 为圆( x1) 2y 21 上的动点，PA 是圆的切线，且|PA| 1，则点 P的轨迹方程是( D )Ay 22x B(x1) 2y 24Cy 22x D(x1) 2y 22解析：如图，设 P(x，y)，圆心为 M(1,0)，连接 MA，则 MAPA，且|MA |1，又 |PA|1，|PM| ，|MA|2 |PA|2 2即|PM|
2、 22， (x1) 2y 22.3在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点 C 满足 t( )，其中 tR，则点 C 的轨迹方程是 y2x 2 .OC OA OB OA 解析：设 C(x，y )，则 (x，y)， t ( )(1t, 2t)，所以Error!消OC OA OB OA 去参数 t 得点 C 的轨迹方程为 y2x2.4与圆(x2) 2y 21 外切，且与直线 x10 相切的动圆圆心的轨迹方程是 y28x .解析：设动圆圆心为 P(x， y)，则 | x1|1，依据抛物线的定义x 22 y2结合题意可知动圆圆心 P(x，y)的轨迹是以(2,0)为焦点，x2
3、 为准线的抛物线，故方程为 y2 8x.5已知点 P 是直线 2xy 30 上的一个动点，定点 M(1,2)，Q 是线段 PM延长线上的一点，且|PM| |MQ|，则点 Q 的轨迹方程是 2xy50 .解析：由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(2 x,4y)，代入 2xy30，得 2xy50.6已知双曲线 y 21 的左，右顶点分别为 A1，A 2，点 P(x1，y 1)，x22Q(x1，y 1)是双曲线上不同于 A1，A 2 的两个不同的动点，则直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹方程为 y 21(x0，且 x ) .x22 2解析：由题设知|x 1| ， A1( ，
4、0)，A 2( ，0)，则有直线 A1P 的方程为 y2 2 2(x )，y1x1 2 2直线 A2Q 的方程为 y (x )， y1x1 2 2联立，解得Error!Error!x 0，且|x|0)，则点 F(x 0，y 0)由Error!消去 y 得 x2 .41 4k2x0 ，则 y0 .21 4k2 2k1 4k2直线 AE 的方程为 y (x2)k1 1 4k2即 M .(0， 2k1 1 4k2)同理可得点 N .(0， 2k1 1 4k2)|MN| .|2k1 1 4k2 2k1 1 4k2| 1 4k2|k|设 MN 的中点为 P，则点 P 的坐标为 .(0， 12k)则以 M
5、N 为直径的圆的方程为 x2 2 2，(y 12k) ( 1 4k22|k| )即 x2y 2 y1.1k令 y0，得 x21，即 x1 或 x1.故以 MN 为直径的圆经过两定点(1,0)，(1,0) B 组 能力提升练1(2018广州模拟 )已知点 C(1,0)，点 A，B 是圆 O：x 2y 29 上任意两个不同的点，且满足 0，设 P 为弦 AB 的中点AC BC (1)求点 P 的轨迹 T 的方程；(2)试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点：它到直线 x1 的距离恰好等于到点 C 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)连接 CP，OP，由 0，知 ACB
6、C，AC BC |CP|AP|BP| |AB|，12由垂径定理知|OP| 2|AP| 2|OA| 2，即|OP| 2|CP |29.设点 P(x，y)，有(x 2y 2)(x1) 2y 29，化简，得 x2 xy 24.(2)存在根据抛物线的定义，到直线 x1 的距离等于到点 C(1,0)的距离的点都在抛物线 y22px (p0)上，其中 1，p2p 2，故抛物线方程为 y24x.由方程组Error!得 x23x40，解得 x11， x24，又 x0，故取 x1，此时 y2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2) 2已知动圆 C 过点 A(2,0)，且与圆 M：( x2) 2y 2
7、64 相内切(1)求动圆 C 的圆心的轨迹方程；(2)设直线 l： ykxm(其中 k，m Z )与(1)中所求轨迹交于不同两点 B，D ，与双曲线 1 交于不同两点 E，F ，问是否存在直线 l，使得 0？x24 y212 DF BE 若存在，指出这样的直线有多少条；若不存在，请说明理由解析：(1)圆 M：(x2) 2y 264，圆心 M 的坐标为(2,0)，半径 R8.|AM|4|AM|.圆心 C 的轨迹是中心在原点，焦点为 A，M，长轴长为 8 的椭圆，设其方程为 1( ab0)，则 a4，c2，b 2a 2c 2 12.x2a2 y2b2动圆 C 的圆心的轨迹方程为 1.x216 y2
8、12(2)存在满足条件的直线 l.由Error!消去 y 并整理得，(34k 2)x28kmx4m 2 480.设 B(x1，y 1)，D(x 2，y 2)，则 x1x 2 .8km3 4k21(8km )24(34k 2)(4m248)0.由Error!消去 y 并整理得，(3k 2)x22kmx m 212 0.设 E(x3，y 3)，F(x 4，y 4)，则 x3x 4 ，2km3 k22(2km )24(3k 2)(m212)0. 0，( x4x 2)(x 3x 1)0，DF BE 即 x1x 2x 3x 4， ，8km3 4k2 2km3 k2km0 或 ，43 4k2 13 k2解
9、得 k0 或 m0.当 k0 时，由 得2 .12即当 k(，1) 时，直线 l 与 C1没有公共点，与 C2有一个公共(12， )点，故此时直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点b若Error!或Error!由(* 2)(*3)解得 k 或 k0. 1，12 12即当 k 时，直线 l 与 C1只有一个公共点，与 C2有一个公共点 1，12当 k 时，直线 l 与 C1有两个公共点，与 C2没有公共点 12，0)故当 k 时，直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点 12，0) 1，12c若Error! 由(* 2)(*3)解得1k 或 0k .12 12即当 k 时，直线 l 与 C1有两个公共点，与 C2有一个公共点，( 1， 12) (0，12)故此时直线 l 与轨迹 C 恰好有三个公共点综合可知，当 k( ，1) 0时，直线 l 与轨迹 C 恰好有(12， )一个公共点；当 k 时，直线 l 与轨迹 C 恰好有两个公共点； 12，0) 1，12当 k 时，直线 l 与轨迹 C 恰好有三个公共点( 1， 12) (0，12)
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