1、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 307 页)A 组 基础对点练1已知椭圆 1(m0) 的左焦点为 F1(4,0)，则 m( B )x225 y2m2A2 B3C4 D92方程 kx24y 24k 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( D )Ak4 Bk4Ckb0) 的右焦点 F 是抛物线 y24x 的焦点，两曲线的一x2a2 y2b2个交点为 P，且|PF|4，则该椭圆的离心率为( A )A. B7 23 2 13C. D23 127椭圆 C： 1(ab0) 的左焦点为 F，若 F 关于直线 xy0 的对称x2a2 y2b2 3点 A 是椭圆 C 上的点，则椭圆 C 的
2、离心率为( D )A. B12 3 12C. D 132 38若 x2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 (0,1) 解析：将椭圆的方程化为标准形式得 1，因为 x2ky 22 表示焦点在 yy22k x22轴上的椭圆，所以 2，解得 0 b0)的右焦点，直x2a2 y2b2线 y 与椭圆交于 B，C 两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是 .b2 63解析：由题意可得 B ，C ，F(c,0)，则由 BFC90得 ( 32a，b2) ( 32a，b2) BF CF c 2 a2 b20，化简得 c a，则离心率(c 32a， b2)(c 32a， b2) 34
3、14 3 2e .ca 23 6310(2018湖南江西十四校联考)已知椭圆 E： 1 上的点到椭x2a2 y2b2 (ab0)圆一个焦点的距离的最大值是最小值的 3 倍，且点 P 在椭圆 E 上(1，32)(1)求椭圆 E 的方程；(2)过点 M 任作一条直线 l，l 与椭圆 E 交于不同于 P 点的 A，B 两点，l 与(1，1)直线 m：3x 4y120 交于 C 点，记直线 PA，PB，PC 的斜率分别为k1，k 2，k 3.试探究 k1k 2 与 k3 的关系，并证明你的结论解析：(1)椭圆 E： 1 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大x2a2 y2b2 (ab0)值和最小值分别为 a
4、c ， ac ，依题意有 ac3 a2c，(a c)a2b 2c 2，b c.3故可设椭圆 E 的方程为 1，x24c2 y23c2点 P 在椭圆 E 上，所以将其代入椭圆 E 的方程得 1c 21.(1，32) 14c2943c2椭圆 E 的方程为 1.x24 y23(2)依题意，直线 l 不可能与 x 轴垂直，故可设直线 l 的方程为 y1k ，(x 1)即 ykxk1，设 A ，B 为 l 与椭圆 E 的两个交点(x1，y1) (x2，y2)将 ykxk1 代入方程 3x24y 2120，化简得x28 x4 k28k80.(4k2 3) (k2 k)x1x 2 ，x 1x2 .8k2 8
5、k4k2 3 4k2 8k 84k2 3k1k 2 2k y1 32x1 1y2 32x2 1k(x1 1) 12x1 1k(x2 1) 12x2 1 12( 1x1 1 1x2 1)2k12 x1 x2 2x1x2 (x1 x2) 12k .12 8k2 8k 2(4k2 3)4k2 8k 8 (8k2 8k) (4k2 3) 6k 35又由Error!3x4 120，解得 x ，y ，(kx k 1)4k 84k 3 9k 34k 3即 C 点的坐标为 C ，(4k 84k 3，9k 34k 3)k3 .9k 34k 3 324k 84k 3 1 6k 310k1k 2与 k3的关系为 k
6、1 k22k 3.B 组 能力提升练1已知椭圆 E： 1(a b0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交 E 于x2a2 y2b2A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1 ，1)，则 E 的方程为( D )A. 1 B 1x245 y236 x236 y227C. 1 D 1x227 y218 x218 y292设 F1，F 2 是椭圆 E： 1( ab0)的左，右焦点，P 为直线 x 上一x2a2 y2b2 3a2点，F 2PF1 是底角为 30的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为( C )A. B12 23C. D34 453从椭圆 1(ab0) 上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰
7、为左焦点 F1，A 是x2a2 y2b2椭圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 ABOP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( C )A. B24 12C. D22 32解析：易得 P ，k ABk OP，即 ，( c，b2a) ba b2ac又 a2b 2c 2，可得 .ca 224已知直线 l：ykx 2 过椭圆 1(ab0)的上顶点 B 和左焦点 F，且x2a2 y2b2被圆 x2y 24 截得的弦长为 L，若 L ，则椭圆离心率 e 的取值范围是( 455B )A. B(0，55) (0，255C. D(0，355 (0，4555已知椭圆 E： 1(a b0
8、)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线x2a2 y2b2l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若| AF|BF |4，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是( A )45A. B(0，32 (0，34C. D32，1) 34，1)6(2016高考浙江卷 )已知椭圆 C1： y 21(m1)与双曲线x2m2C2： y 21( n0)的焦点重合，e 1，e 2 分别为 C1，C 2 的离心率，则( A )x2n2Am n 且 e1e21Bmn 且 e1e21Dmb0) 与椭圆 C2： x2a2 y2b2 y2a21( ab0)相交于 A，B，C，D 四点，
9、若椭圆 C1 的一个焦点 F( ，0)，且x2b2 2四边形 ABCD 的面积为 ，则椭圆 C1 的离心率 e 为 .163 22解析：联立Error!两式相减得 ，又 ab，x2 y2a2 x2 y2b2所以 x2y 2 ，a2b2a2 b2故四边形 ABCD 为正方形，面积为 4x2 ，(*)4a2b2a2 b2 163又由题意知 a2b 22，将其代入(*)式整理得 3b42b 280，所以 b22，则a24，所以椭圆 C 的离心率 e .228(2017湖南东部六校联考)设 P，Q 分别是圆 x2(y1) 23 和椭圆 y 21x24上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是 .733解析
10、：由圆的性质可知，P，Q 两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加上圆的半径 ，设 Q(x，y )，则圆心(0,1)到椭圆上点的距离为3d ，x2 y 12 3y2 2y 5 3(y 13)2 163 1 y1，当 y 时，d 取最大值 ，13 433P，Q 两点间的最大距离为 dmax .37339(2018高考天津卷 )设椭圆 1( ab0)的右顶点为 A，上顶点为 B.已知x2a2 y2b2椭圆的离心率为 ，|AB | .53 13(1)求椭圆的方程；(2)设直线 l： ykx(k x10，点 Q的坐标为(x 1，y 1)由BPM 的面积是 BPQ 面积的 2 倍，可得|PM|2|PQ|，从而 x2x 12x 1(x 1)，即 x25x 1.易知直线 AB 的方程为 2x3y6，由方程组Error!消去 y，可得 x2 .63k 2由方程组Error!消去 y，可得 x1 .由 x25x 1，可得 5(3k 2)，69k2 4 9k2 4两边平方，整理得 18k2 25k80，解得 k 或 k .89 12当 k 时， x290，不合题意，舍去；89当 k 时， x212，x 1 ，符合题意12 125所以 k 的值为 .12
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