辽宁省大连市2019年中考数学真题试题（含解析）

1、2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 （3 分）2 的绝对值是（  ）A2 B C D22 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）A BC D3 （3 分）2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重 58000kg，将数 58000 用科学记数法表示为（  ）A5810 3 B5.810 3 C0.5810 5 D5.8 x1044 （3 分）在平面直角坐标系中，将点

2、 P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点 P的坐标为（  ）A （3，1） B （3，3） C （1，1） D （5，1）5 （3 分）不等式 5x+13 x1 的解集在数轴上表示正确的是（  ）A BC D6 （3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A等腰三角形 B等边三角形 C菱形 D平行四边形7 （3 分）计算（2 a） 3的结果是（  ）A8 a3 B6 a3 C6 a3 D8 a38 （3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球

3、的概率为（  ）2A B C D9 （3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，若 AB4， BC8则 D F 的长为（  ）A2 B4 C3 D210 （3 分）如图，抛物线 y x2+ x+2 与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 在抛物线上，且 CD AB AD 与 y 轴相交于点 E，过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴，与拋物线相交于 P， Q 两点，则线段 PQ 的长为     二、填空题（本题共 6 小题，每小題分，共 18 分）11 （3 分）如图 AB CD， CB

4、DE， B50，则 D     12 （3 分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是     313 （3 分）如图， ABC 是等边三角形，延长 BC 到点 D，使 CD AC，连接 AD若 AB2，则 AD 的长为      14 （3 分）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何 ”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 hu，是古代的一种容量单位） 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1

5、 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意，可列方程组为     15 （3 分）如图，建筑物 C 上有一杆 AB从与 BC 相距 10m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则旗杆 AB 的高度约为      m（结果取整数，参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 16 （3 分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A， B 两处同时出发，都以不变4的速度相向而行，图 1 是甲离开 A

6、 处后行走的路程 y（单位： m）与行走时 x（单位： min）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位： m）与甲行走时间 x（单位； min）的函数图象，则 a b     三、解答题（本题共 4 小题，17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17 （9 分）计算：（ 2） 2+ +618 （9 分）计算： +19 （9 分）如图，点 E， F 在 BC 上， BE CF， AB DC， B C，求证： AF DE20 （12 分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图

7、表的一部分成绩等级 频数（人） 频率优秀 15 0.3良好及格不及格 5根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为     人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为     %；5（2）被测试男生的总人数为     人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为     %；（3）若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数四、解答题（本共 3 小，其中 21、22 题各分，23 题 10 分，共

8、 28 分）21 （9 分）某村 2016 年的人均收入为 20000 元，2018 年的人均收入为 24200 元（1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019 年村该村的人均收入是多少元？22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y （ x0）的图象上，点 B在 OA 的廷长线上， BC x 轴，垂足为 C， BC 与反比例函数的图象相交于点 D，连接 AC， AD（1）求该反比例函数的解析式；（2）若 S ACD ，设点 C 的坐标为（ a

9、，0） ，求线段 BD 的长23 （10 分）如图 1，四边形 ABCD 内接于 O， AC 是 O 的直径，过点 A 的切线与 CD 的延长线相交于点P且 APC BCP（1）求证： BAC2 ACD；（2）过图 1 中的点 D 作 DE AC，垂足为 E（如图 2） ，当 BC6， AE2 时，求 O 的半径6五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 題各 12 分，共 35 分）24 （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x+3 与 x 轴， y 轴分别相交于点 A， B，点 C在射线 BO 上，点 D 在射线 BA 上，且 BD OC，以

10、CO， CD 为邻边作 COED设点 C 的坐标为（0， m） ，COED 在 x 轴下方部分的面积为 S求：（1）线段 AB 的长；（2） S 关于 m 的函数解析式，并直接写出自变量 m 的取值范围25 （12 分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图 1， ABC 中， BAC90，点 D、 E 在 BC 上，AD AB， AB kBD（其中 k1） ABC ACB+ BAE， EAC 的平分线与 BC 相交于点F， BG AF，垂足为 G，探究线段 BG 与 AC 的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现 BAE

11、 与 DAC 相等 ”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 BG 与 AC 的数量关系 ”老师：“保留原题条件，延长图 1 中的 BG，与 AC 相交于点 H（如图 2） ，可以求出 的值 ”7（1）求证： BAE DAC；（2）探究线段 BG 与 AC 的数量关系（用含 k 的代数式表示） ，并证明；（3）直接写出 的值（用含 k 的代数式表示） 26 （12 分）把函数 C1： y ax22 ax3 a（ a0）的图象绕点 P（ m，0）旋转 180，得到新函数 C2的图象，我们称 C2是 C1关于点 P 的相关函数 C2的图象的对称轴与 x 轴交点坐标为（ t，0）

12、（1）填空： t 的值为     （用含 m 的代数式表示）（2）若 a1，当 x t 时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1 y21，求 C2的解析式；（3）当 m0 时， C2的图象与 x 轴相交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的右侧） 与 y 轴相交于点 D把线段 AD 原点 O 逆时针旋转 90，得到它的对应线段 A D，若线 A D与 C2的图象有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围82019 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

13、正确）1 【解答】解：2 的绝对值是 2故选： A2 【解答】解：左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 2，1，1故选： B3 【解答】解：将数 58000 用科学记数法表示为 5.8104故选： D4 【解答】解：将点 P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点 P的坐标为（3，12） ，即（3，1） ，故选： A5 【解答】解：5 x+13 x1，移项得 5x3 x11，合并同类项得 2x2，系数化为 1 得， x1，在数轴上表示为：故选： B6 【解答】解： A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C

14、、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选： C7 【解答】解：（2 a） 38 a3；故选： A8 【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：9 P 两次都是红球 故选： D9 【解答】解：连接 AC 交 EF 于点 O，如图所示：四边形 ABCD 是矩形， AD BC8， B D90，AC 4 ，折叠矩形使 C 与 A 重合时， EF AC， AO CO AC2 ， AOF D90， OAF DAC，则 Rt FOARt ADC， ，即： ，解得： AF5， D F DF AD AF853，故选： C10 【解答

15、】解：当 y0 时， x2+ x+20，解得： x12， x24，点 A 的坐标为（2，0） ；当 x0 时， y x2+ x+22，点 C 的坐标为（0，2） ；当 y2 时， x2+ x+22，10解得： x10， x22，点 D 的坐标为（2，2） 设直线 AD 的解析式为 y kx+b（ k0） ，将 A（2，0） ， D（2，2）代入 y kx+b，得：，解得： ，直线 AD 的解析式为 y x+1当 x0 时， y x+11，点 E 的坐标为（0，1） 当 y1 时， x2+ x+21，解得： x11 ， x21+ ，点 P 的坐标为（1 ，1） ，点 Q 的坐标为（1+ ，1）

16、， PQ1+ （1 ）2 故答案为：2 二、填空题（本题共 6 小题，每小題分，共 18 分）11 【解答】解： AB CD， B C50， BC DE， C+ D180， D18050130，故答案为：13012 【解答】解：观察条形统计图知：为 25 岁的最多，有 8 人，故众数为 25 岁，故答案为：251113 【解答】解： ABC 是等边三角形， B BAC ACB60， CD AC， CAD D， ACB CAD+ D60， CAD D30， BAD90， AD 2 故答案为 2 14 【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，根据题意得： ，故答案为

17、 15 【解答】解：在 Rt BCD 中，tan BDC ，则 BC CDtan BDC10，在 Rt ACD 中，tan ADC ，则 AC CDtan ADC101.3313.3， AB AC BC3.33（ m） ，故答案为：316 【解答】解：从图 1，可见甲的速度为 60，从图 2 可以看出，当 x 时，二人相遇，即：（60+ V 已 ） 120，解得：已的速度 V 已 80，已的速度快，从图 2 看出已用了 b 分钟走完全程，甲用了 a 分钟走完全程，a b ，故答案为 三、解答题（本题共 4 小题，17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17 【解答】解

18、：原式3+44 +2 +63+44 +2 +271218 【解答】解：原式 19 【解答】证明： BE CF， BE+EF CF+EF，即 BF CE，在 ABF 和 DCE 中， ABF DCE（ SAS） AF DE20 【解答】解：（1）由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为 15 人，被测试男生总数 150.350（人） ，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比： ，故答案为 15，90；（2）被测试男生总数 150.350（人） ，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比： ，故答案为 50，10；（3）由（1） （2）可知，优秀 30%，及格

19、 20%，不及格 10%，则良好 40%，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数 18040%72（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数 72 人四、解答题（本共 3 小，其中 21、22 题各分，23 题 10 分，共 28 分）21 【解答】解：（1）设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为 x，根据题意得：20000（1+ x） 224200，解得： x10.110%， x21.1（不合题意，舍去） 答：2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率为 10%（2）24200（1+10%）26620（元） 答：预测 2019 年村该村的人均收

20、入是 26620 元22 【解答】解：（1）点 A（3，2）在反比例函数 y （ x0）的图象上，13 k326，反比例函数 y ；答：反比例函数的关系式为： y ；（2）过点 A 作 AE OC，垂足为 E，连接 AC，设直线 OA 的关系式为 y kx，将 A（3，2）代入得， k ，直线 OA 的关系式为 y x，点 C（ a，0） ，把 x a 代入 y x，得： y a，把 x a 代入 y ，得： y ， B（ a， ） ，即 BC a，D（ a， ） ，即 CD S ACD ， CDEC ，即 ，解得： a6， BD BC CD 3；答：线段 BD 的长为 323 【解答】 （1

21、）证明：作 DF BC 于 F，连接 DB， AP 是 O 的切线， PAC90，即 P+ ACP90， AC 是 O 的直径， ADC90，即 PCA+ DAC90， P DAC DBC， APC BCP，14 DBC DCB， DB DC， DF BC， DF 是 BC 的垂直平分线， DF 经过点 O， OD OC， ODC OCD， BDC2 ODC， BAC BDC2 ODC2 OCD；（2）解： DF 经过点 O， DF BC， FC BC3，在 DEC 和 CFD 中， DEC CFD（ AAS） DE FC3， ADC90， DE AC， DE2 AEEC，则 EC ， AC2

22、+ ， O 的半径为 15五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 題各 12 分，共 35 分）24 【解答】解：（1）当 x0 时， y3，当 y0 时， x4，直线 y x+3 与 x 轴点交 A（4，0） ，与 y 轴交点 B（0，3） OA4， OB3， AB ，因此：线段 AB 的长为 5（2）当 CD OA 时，如图， BD OC， OC m， BD m，由 BCD BOA 得：，即： ，解得： m ；当 0 m 时，如图 1 所示： DE m ，此时点 E 在 AOB 的内部，S0 （0 m ） ；当 m3 时，如图 2 所示：过点 D 作 DF OB

23、，垂足为 F，此时在 x 轴下方的三角形与 CDF 全等， BDF BAO， ， DF ，同理： BF m， CF2 m3，16 S CDF （2 m3） m24 m，即： S m24 m， （ m3）当 m3 时，如图 3 所示：过点 D 作 DF y 轴， DG x 轴，垂足为、 FG，同理得： DF ， BF m， OF DG m3， AG m4， S S OGE S ADG S ， （ m3）答： S1725 【解答】证明：（1） AB AD ABD ADB ADB ACB+ DAC， ABD ABC ACB+ BAE BAE DAC（2）设 DAC BAE， C ABC ADB+ A

24、BC+ C+290， BAE+ EAC90+ EAC EAC2 AF 平分 EAC FAC EAF FAC C， ABE BAF+ AF FC， AF BF AF BC BF ABE BAF， BGA BAC90 ABG BCA18 ABE BAF， ABE AFB ABF BAD ，且 AB kBD， AF BC BF k ，即（3） ABE BAF， BAC AGB90 ABH C，且 BAC BAC ABH ACB AB2 ACAH设 BD m， AB km， BC2 k2m AC km AB2 ACAH（ km） 2 km AH AH HC AC AH km 26 【解答】解：（1）

25、C1： y ax22 ax3 a a（ x1） 24 a，顶点（1，4 a）围绕点 P（ m，0）旋转 180的对称点为（2 m1，4 a） ，C2： y a（ x2 m+1）2+4 a，函数的对称轴为： x2 m1，t2 m1，故答案为：2 m1；（2） a1 时，19C1： y（ x1） 24，当 t1 时，x 时，有最小值 y2 ，x t 时，有最大值 y1（ t1） 2+4，则 y1 y2（ t1） 2+4 1，无解；1 t 时，x1 时，有最大值 y14，x 时，有最小值 y2（ t1） 2+4，y1 y2 1（舍去） ；当 t 时，x1 时，有最大值 y14，x t 时，有最小值

26、y2（ t1） 2+4，y1 y2（ t1） 21，解得： t0 或 2（舍去 0） ，故 C2： y（ x2） 24 x24 x；（3） m0，C2： y a（ x+1） 2+4a，点 A、 B、 D、 A、 D的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） 、 （0，3 a） 、 （0，1） 、 （3 a，0） ，当 a0 时， a 越大，则 OD 越大，则点 D越靠左，当 C2过点 A时， y a（0+1） 2+4a1，解得： a ，当 C2过点 D时，同理可得： a1，故：0 a 或 a1；当 a0 时，20当 C2过点 D时，3 a1，解得： a ，故： a ；综上，故：0 a 或 a1 或 a