1、1吉林省 2019 年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共 6 题，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时，请您按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） 01A3 B2 C1 D1答案：D考点：数轴。解析：蝴蝶在原点的左边，应为负数，所以，选项中，只有1 有可能，选 D。2如图，由 6 个相同的
2、小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）2A B C D答案：D考点：三视图。解析：从上面往下看，能看到一排四个正方形，D 符合。3若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ）A 1B 1aC 1D 1a答案：B2考点：实数的运算。解析： 1a表示比 a 小 1 的数，所以，B 符合。4把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ）A30 B90 C120 D1804答案：C考点：旋转。解析：一个圆周 360，图中三个箭头，均分圆，每份为 120，所以，旋转 120后与自身重合。选 C。5如图，在 O 中， AB所对的圆周角 ACB=50
3、，若 P 为 AB上一点， AOP=55，则 POB 的度数为（ ）A30 B45 C55 D60OPCBA5答案：B考点：同弧所对圆周角与圆心角之间的关系。解析：圆周角ACB、圆心角AOB 所对的弧都是弧 AB，所以，AOB2ACB100，POBAOBAOP1005545，选 B。36 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， A、 B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）A两点之间，线段最短 B平行于同一条直线的两条直线平行C垂线段最短 D两点确定一条直线(6)BA答案：A考点：两点之间，线段最短
4、解析：A、B 两点之间，线段 AB 最短。二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7分解因式： 21a_答案： )(（考点：分解因式，平方差公式。解析： 21a)(1a（8不等式 3x的解集是_答案：x1考点：一元一次不等式。解析：移项，得：3x3，系数化为 1，得：x19计算： 2yx_4答案： 12x考点：分式的运算。解析： 2yx10若关于 x 的一元二次方程 23xc有实数根，则 c 的值可以为_（写出一个即可） 答案：5（答案不唯一，只有 c0 即可）考点：实数平方的意义解析：因为 23xc左边是实数的平方，大于或等于 0，所以，c 大于或等于 0 即可。11如图， E 为 ABC
5、 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 ED BC若 BAC=70， CED=50，则 B=_(1)EDCAB答案：60考点：两直线平行，内错角相等，三角形内角和定理。解析： ED BC所以，CE50，在ABC 中，CBBAC180，所以，B18050706012如图，在四边形 ABCD 中， AB=10， BD AD若将 BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为_5(12) ABCDE答案：20考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。解析：因为 E 为 AB 中点， BD AD所以，DE 12AB5，BCDE5，DCEB5，所以，四边
6、形 BCDE 的周长为 2013在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的影长为 90m，则这栋楼的高度为_ m答案：54考点：相似比。解析：设这栋楼的高度为 xm，则1.8390x解得：x5414如图，在扇形 OAB 中， AOB=90， D， E 分别是半径 OA， OB 上的点，以 OD， OE 为邻边的 ODCE 的顶点 C 在 AB上，若 OD=8， OE=6，则阴影部分图形的面积是_（结果保留 ） ADOEB(14)C答案： 2548考点：扇形的面积，勾股定理。解析：四边形 ODCE 为矩形，6阴影部分面积为四分之一圆面积矩形 ODCE 的面积，
7、扇形所在圆的半径为 ROC 286=10，S 21048= 548三、解答题（每小题 5 分，共 20 分）15先化简，再求值： 21a，其中 2a考点：整式的运算。解析：原式 2221，当 a时，原式516甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率16考点：概率，会画树状图。解析：画树状图如下：共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能，所以，所求的概率为：P 1417.已知 y
8、 是 x 的反比例函数，并且当 2x时， 6y求 y 关于 x 的函数解析式；当 4时，求 y 的值7考点：待定系数法。解析：（1）y 是 x 的反例函数，所以，设 (0)k，当 2x时， 6y所以， 1k，所以， yx（2）当 x4 时，y318如图，在 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心， AE 长为半径画弧，交边 BC 于点 F，连接BE、 DF求证： ABE CDFFECDBA18考点：三角形全等的证明。解析：证明：AEFC，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，AC在ABE 和CDF 中，AECFBD所以，ABECDF（SAS）四、解答题（每小题 7 分，共 28
9、分）19.图，图均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点在图中已画出线段AB，在图中已画出线段 CD，其中 A、 B、 C、 D 均为格点，按下列要求画图：在图中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E， F 为格点；在图中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G,H 为格点， CGD= CHD=908考点：作图题，菱形的性质。解析：（1） （2）如下图所示20.问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有多
10、少根？山楂有多少个？ 20反思归纳现有 a 根竹签， b 个山楂若每根竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的是_（填写序号） bc+d=a； ac+d=b； ac-d=b考点：应用题，二元一次方程组。解析：921.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花洒 AC 的长为30cm，与墙壁的夹角 CAD 为 43求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结果精确到 1cm） （参考数据：sin43=0.68， cos43=0.73， tan43=0.93）21EBACD170考点：三角函数。解析：1022.某地区有城区居民和农村居民共 80
11、万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径” 该机构设计了以下三种调查方案：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查其中最具有代表性的一个方案是_；该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：这次接受调查的居民人数为_人；统计图中人数最多的选项为_；请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数考点：统计图。解
12、析：11五、解答题（每小题 8 分，共 16 分）23.甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 B 地，乙车立即以原速原路返回到 B 地，甲、乙两车距 B 地的路程 y（ km）与各自行驶的时间 x（ h）之间的关系如图所示 m=_， n=_；求乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；当甲车到达 B 地时，求乙车距 B 地的路程考点：函数图象，待定系数法。解析：1224.性质探究如图，在等腰三角形 ABC 中， ACB=120，则底边 AB 与腰 AC 的长度之比为_HGF ECB24A理解运用若顶角
13、为 120的等腰三角形的周长为 83，则它的面积为_；如图，在四边形 EFGH 中， EF=EG=EH求证： EFG+ EHG= FGH; 在边 FG， GH 上分别取中点 M， N，连接 MN若 FGH=120， EF=10,直接写出线段 MN 的长类比拓展顶角为 2 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_（用含 的式子表示） 考点：探究题。13解析：六、解答题（每小题 10 分，共 20 分）25.如图，在矩形 ABCD 中， AD=4cm， AB=3cm， E 为边 BC 上一点， BE=AB，连接 AE动点 P、 Q 从点A 同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度沿 AE 向终点 E
14、 运动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线 ADDC向终点 C 运动设点 Q 运动的时间为 x（ s） ，在运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ围成的图形面积为 y（ cm） AE=_cm, EAD=_；求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；当 PQ= 54cm时，直接写出 x 的值Q25PADE BC C BED A考点：三角函数，二次函数，矩形的性质。解析：141526.如图，抛物线 21yxk与 x 轴相交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点C（0，3） P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m0求此抛物线的解析式；
15、当点 P 位于 x 轴下方时，求 ABP 面积的最大值；设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围；当 h=9 时，直接写出 BCP 的面积考点：二次函数，待定系数法。解析：16参考答案1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A7、 )(1a（ 8、x1 9、 12x 10、5（答案不唯一，只有 c0 即可）11、60 12、20 13、54 14、 24815、解：原式 222aa，17当 2a时，原式516、解：画树状图如下：共有 4 种可能结果，其中取出的扇子和手绢都是红色的有 1 种可能，所以，所求的概率为：P 1417、解：（1）y 是 x 的反例函数，所以，设 (0)k，当 2x时， 6y所以， 1k，所以， yx（2）当 x4 时，y318、证明：AEFC，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，AC在ABE 和CDF 中，AECFBD所以，ABECDF（SAS）19、 （1） （2）如下图所示18192021
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