1、1.2.1 “且”与“或”,第一章 1.2 基本逻辑联结词,学习目标 1.理解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 含有逻辑联结词“且”“或”的命题,思考1 观察下面三个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？,答案 命题是将命题用“且”联结得到的.,思考2 观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？,答案 命题是将命题用“或”联结得到的.,梳理 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
2、，读作“ ”. (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”.,p且q,p或q,pq,pq,知识点二 含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假,思考1 你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p，q的真假有关系吗？,答案 是真命题；是真命题；是真命题.若p，q都为真命题，则p且q也为真命题.,思考2 你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p，q的真假有关系吗？,答案 是真命题；是假命题；是真命题.若p，q一真一假，则p或q为真命题.,梳理 含有逻辑联结词的命题的真假判断,真,真,假,真,真,假,假,假,思
3、考辨析 判断正误 (1)这节课或上语文或上数学，这里的“或”就是逻辑联结词.( ) (2)逻辑联结词“且”具有共同的意思.( ) (3)含有逻辑联结词的命题的真假只与逻辑联结词有关.( ),题型探究,类型一 含有“且”“或”命题的构成,解答,例1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向；,解 pq形式命题. 其中p：向量有大小，q：向量有方向.,命题角度1 简单命题与复合命题的区分,(2)矩形有外接圆或有内切圆；,解答,解 pq形式命题. 其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.,(3)22.,解 pq形式命题. 其中p：22，q：22.,反思与感悟 (1)不含有逻辑联
4、结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题. (2)判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题.,跟踪训练1 分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题. (1)3是质数或合数；,解答,解 这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数.,(2)他是运动员兼教练员.,解 这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.,例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；,解答,解 p
5、或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等. p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.,命题角度2 用逻辑联结词构造新命题,(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.,解 p或q：1或3是方程x24x30的解. p且q：1与3是方程x24x30的解.,反思与感悟 (1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并. (2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 第一步：确定两个简单命题p，q； 第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“pq”“pq”.,跟踪训练2 写出下列各组命题构成的“
6、p或q”“p且q”形式的命题. (1)p： 是有理数，q： 是整数；,解答,(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，).,解答,解 p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)； p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，).,类型二 “pq”和“pq”形式命题的真假判断,例3 分别指出“pq”“pq”的真假. (1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在R上单调递增；,解答,解 p真，q假，“pq”为真，“pq”为假.,(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x
7、与圆x2y21相交；,解 p真，q真，“pq”为真，“pq”为真.,(3)p：不等式x22x10的解集为R；q：不等式x22x21的解集为.,解 p假，q假，“pq”为假，“pq”为假.,反思与感悟 判断pq与pq形式命题的真假的步骤 (1)首先判断命题p与q的真假. (2)对于pq，“一假则假，全真则真”， 对于pq，只要有一个为真，则pq为真，全假为假.,跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假. (1)p：0，q：0；,解答,解 p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.,(2)p： 是无理数，q：不是无理数；,解 p真，q假，“p或q”为真，“p且
8、q”为假.,(3)p：集合AA，q：AAA；,解答,解 p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真.,(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.,解 p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假.,类型三 逻辑联结词的应用,例4 设有两个命题，命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数.如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围.,解答,解 对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是， 所以(a1)241，所以a0. 又pq为假命题，pq为真命题， 所以p，q必是一真一假. 当p真q假时有30. pq为真
9、， p，q至少有一个为真，求两解集的并集即可， a|30a|a3， 综上，a的取值范围是(3，).,反思与感悟 由pq为真知p，q中至少一真；由pq为假知p，q中至少一假，因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况讨论.,跟踪训练4 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若q为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围.,解答,解 命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，,解得a1. 命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R， 当a0时，符合；,解得0a4，所以0a4. 因为q为假命题，“pq”为真命题，即p
10、真q假，,故实数a的取值范围是(，1.,达标检测,1.命题“方程x21的解是x1”中，使用逻辑联结词的情况是 A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“或”与“且”,答案,1,2,3,4,5,2.命题“xy0”是指 A.x0且y0 B.x0或y0 C.x，y至少有一个不为0 D.不都是0,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 满足xy0，即x，y两个都不为0，故选A.,3.已知p：0，q：11,2.在命题“p”，“q”，“pq”，和“pq”中，真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 容易
11、判断命题p：0是真命题， 命题q：11,2是假命题， 所以pq是假命题，pq真命题，故选B.,4.“pq是真命题”则下列结论错误的是 A.p是真命题 B.q是真命题 C.pq是真命题 D.pq是假命题,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 pq是真命题p是真命题且q是真命题pq是真命题，故选D.,1,2,3,4,5,答案,解析,5.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是 _.,命题q：由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，,由pq为真得p，q都为真，,1,2,3,4,5,1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个. 2.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤： (1)逐一判断命题p，q的真假. (2)根据“且”“或”的含义判断“pq”“pq”的真假. pq为真p和q同时为真， pq为真p和q中至少有一个为真.,规律与方法,
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