2019年人教B版数学选修2-1学案：1.2.1 “且”与“或”

1、1.2.1 “且”与“ 或”学习目标：1.了解联结词“且”与“或”的含义(重点).2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题(难点、易混点).3.能够判断命题“p 且 q”“p 或 q”的真假(重点)自 主 预 习探 新 知1用逻辑联结词构成新命题构成新命题 记作 读作用联结词“且”把命题 p 和 q 联结起来，就得到一个新命题 pqp 且 q用联结词“或”把命题 p，q 联结起来，就得到一个新命题 pqp 或 q思考 1：观察三个命题：5 是 10 的约数；5 是 15 的约数；5 是 10 的约数且是 15 的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义提示 命题 是将

2、命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义 ABx|xA 且 xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替思考 2：观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“或”的含义的理解提示 命题 是将命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题“或”从集合的角度看，可设 Ax|x 满足命题 p，B x|x 满足命题 q，则“pq”对应于集合中的并集 ABx|xA 或 xB“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“

3、或”含有“同时兼有”的意思“p 或 q”有三层意思：要么只是 p，要么只是 q，要么是 p 和 q，即两者中至少要有一个2含逻辑联结词的命题真假的判断p q pq pq真 真 真 真真 假 假 真假 真 假 真假 假 假 假思考 3：若 p 且 q 为真命题，那么 p 或 q 一定为真命题吗？反之是否成立？提示 p 且 q 为真命题，说明 p 真、q 真，故 p 或 q 一定是真命题反之不一定成立，即若 p 或 q 为真命题，p 且 q 不一定为真命题，比如 p 真 q 假时，p 或 q 真，但 p 且 q 假基础自测1思考辨析(1)p 与 q 同真，则 pq 为真；p 与 q 有一假，则 p

4、q 为假( )(2)p 与 q 有一真，则 pq 为真；p 与 q 同假，则 pq 为假( )(3)命题：“方程 x210 的解是 x1”，使用了逻辑联结词 “且”( )提示 (1) (2)(3) “x1”可以写成 “x1 或 x1”2下列命题中既是“pq”形式的命题，又是真命题的是( )A10 或 15 是 5 的倍数B方程 x23x 40 的两根和是 1C方程 x210 没有实数根D有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形D 有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形，既是“pq”形式的命题，又是真命题3下列命题是“pq”形式的是 ( )【导学号：33242024】A66B3 是奇数且 3

5、是质数C. 是无理数2D3 是 6 和 9 的约数A 6 666 或 66，所以 A 是“pq”形式的命题；B 和 D 是“pq”形式的命题；C 不包含任何逻辑联结词，所以 B，C，D 不正确，故选A.合 作 探 究攻 重 难含有“且”“或”命题的构成分别写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”形式的命题(1)p： 是无理数，q： 大于 1；2 2(2)p：NZ，q：0N；(3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数(4)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等解 (1)pq： 是无理数且大于 1，2pq： 是无理数或大于 1.2(2)pq：NZ 且0N，pq：NZ 或0

6、 N.(3)pq：35 是 15 的倍数且是 7 的倍数，pq：35 是 15 的倍数或是 7 的倍数(4)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等规律方法 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.跟踪训练1指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24 既是 8 的倍数，也是 6 的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形解 (1)这个命题是“p q”的形式，其中 p：24 是 8 的倍数，q：24 是 6的倍数(2)这个命题是“pq”的形式，其中 p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假. 【导学号：33242025】(1)p：61 ，所以 a0.又 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p、q 必是一真一假当 p 真 q 假时有31；若 q 为真，则 2x|x 2a ，即 a4.若“p 或 q”为真，则 a1 或 a4，即 a1；若“p 且 q”为真，则 a1 且 a4，即 a4.