1、第一课 常用逻辑用语核心速填1命题及其关系(1)判断一个语句是否为命题，关键是：为陈述句；能判断真假(2)互为逆否关系的两个命题的真假性相同(3)四种命题之间的关系如图所示2充分条件、必要条件和充要条件(1)定义一般地，若 p 则 q 为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件(2)特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：对称性：若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的必要条件；传递
2、性：若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的充分条件即若 pq，qr，则 pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若 p 是q 的充分条件，q 是 r 的必要条件，则 p 与 r 的关系不能确定3简单的逻辑联结词与量词(1)常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”(2)短语“所有 ”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意 x”(3)短语“有一个 ”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x”表示 “存在 x”(4)含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做
3、存在性命题体系构建题型探究充分条件、必要条件与充要条件的探究已知 p：20，则 x4；命题的否定：若 x23x 40，则 x4.等价转化思想的应用已知 c0，设 p：函数 yc x在 R 上单调递减；q：不等式x| x2c|1 的解集为 R.如果 p 和 q 有且仅有一个为真命题，求 c 的取值范围【导学号：33242074】解 函数 yc x在 R 上单调递减 0c 1.不等式 x|x2c |1 的解集为 R函数 yx |x2c |在 R 上恒大于 1.x|x2c|Error!函数 yx|x 2c |在 R 上的最小值为 2c，2c 1，得 c .12如果 p 真 q 假，则Error!解得
4、 00)(1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；(2)若 m5， “pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 x 的取值范围解 (1)由命题 p：(x1)(x 5)0，解得1x5.命题 q：1mx 1m( m0)p 是 q 的充分条件，1,51m,1m) ，Error!解得 m4，则实数 m 的取值范围为(4，)(2)m5， 命题 q： 4x 6.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题 p，q 为一真一假当 p 真 q 假时，可得Error!解得 x.当 q 真 p 假时，可得Error!解得4x1 或 5x6.因此 x 的取值范围是 4 ，1) (5,6).分类讨论思想
5、的应用已知关于 x 的方程 (mZ)：mx24x40， x24mx4m 24m50， 求方程和的根都是整数的充要条件【导学号：33242075】解 当 m 0 时，方程 的根为 x1，方程化为 x250，无整数根， m0.当 m0 时，方程有实数根的充要条件是 16 44m0m1；方程有实数根的充要条件是16m 24(4m 24m5)0m .54 m1.又mZ，m1 或 m1.54当 m1 时，方程为 x24x 40，无整数根；当 m1 时，方程为 x24x 40，方程为 x2 4x50.此时和均有整数根综上，方程和均有整数根的充要条件是 m1.规律方法 分类讨论思想是中学数学中常用的数学思想
6、之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点.解题中要找清讨论的标准.跟踪训练4已知 p： 2；q： x2axxa.若 p 是 q 的充分条件，求实数 ax 5x 3的取值范围解 p： 2，x 5x 3 0，即 1x 3.x 1x 3又q：x 2axxa，x 2(a1)xa0.当 a1 时，ax 1；当 a1 时，x 1；当 a1 时，1x a.设 q 对应的集合为 A，p 对应的集合为 B， p 是 q 的充分条件 RBRA，即 AB.当 a1 时，A B，不合题意；/当 a1 时，AB，符合题意；当 a1 时，1x a，要使 AB，则 1a3.综上，符合条件的 a1,3)
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