1、第1课时 椭圆的简单性质,第二章 1.2 椭圆的简单性质,学习目标 1.掌握椭圆的简单性质，并正确地画出它的图形. 2.能根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 椭圆的范围、对称性和顶点,思考 在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？,答案 在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b),梳理 椭圆的简单性质,(c,0),(0，c),a,b,b,a,2a,2b,知识点二 椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长度的比 称为椭圆的离心率，记作e .因为ac，故椭圆离心率e的取值范围为
2、，当e趋近于1时，椭圆越 ，当e趋近于0时，椭圆越 ,(0,1),扁,圆,思考辨析 判断正误 1.椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点.( ) 2.椭圆上的点到焦点的距离的最大值为ac.( ) 3.椭圆的离心率e越接近于1，椭圆越圆.( ),题型探究,类型一 椭圆的简单性质,解答,例1 设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.,焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)，,反思与感悟 解决椭圆的简单性质问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义求椭圆的基本量.,答案,解析,
3、A.范围相同 B.顶点坐标相同 C.焦点坐标相同 D.离心率相同,答案,解析,顶点坐标是(a,0)，(a,0)，(0，b)，(0，b)，,顶点坐标是(b,0)，(b,0)，(0，a)，(0，a)，,类型二 求椭圆的离心率,命题角度1 利用焦点三角形性质求椭圆的离心率,解析,答案,解析 方法一 如图， DF1F2为正三角形， N为DF2的中点， F1NF2N，|NF2|c，,由椭圆的定义可知|NF1|NF2|2a，,方法二 在焦点NF1F2中 ，NF1F230，NF2F160，F1NF290， 由离心率公式和正弦定理，得,解析,答案,因为F2PF1是底角为30的等腰三角形， 则有|F1F2|F2
4、P|. 因为PF1F230， 所以PF2D60，DPF230，,命题角度2 利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围),解析,答案,3b44a2c2，,解析,答案,由题意知，以F1F2为直径的圆与椭圆至少有一个公共点， 则cb，即c2b2， 所以c2a2c2，,又0e1，,反思与感悟 若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.,答案,解析,类型三 利用简单性质求椭圆的标准方程,解答,解 所求椭圆的方程为标准方程， 又椭圆过点(
5、3,0)，点(3,0)为椭圆的一个顶点. 当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a3.,当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b3，,a23b227，,(2)如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 ，求这个椭圆的方程.,解答,由椭圆的对称性，知|B1F|B2F|， 又B1FB2F， B1FB2为等腰直角三角形， |OB2|OF|，即bc.,反思与感悟 解决利用简单性质求椭圆的标准方程问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定
6、时，应分类讨论.,答案,解析,由题意知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.,达标检测,1.椭圆25x29y21的范围为,答案,解析,1,2,3,4,5,A.C1与C2顶点相同 B.C1与C2长轴长相同 C.C1与C2短轴长相同 D.C1与C2焦距相等,1,2,3,4,5,答案,解析,3.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由2a2b18,2c6，c2a2b2，得a5，b4，,4. 已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，,解析 根据题意得2b6，ac9或ac9(舍去). 又因为a2b2c2，,5.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的简单性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.,规律与方法,4.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.,
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