1、章末复习,第二章 圆锥曲线与方程,学习目标 1.梳理本章知识要点，构建知识网络. 2.进一步理解并掌握圆锥曲线的定义、标准方程及简单性质. 3.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质,2.椭圆的焦点三角形,(2)焦点三角形的周长L2a2c.,3.双曲线及渐近线的设法技巧,(0),4.抛物线的焦点弦问题 抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论. (1)y22px(p0)中，|AB| . (2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p. (3)x22py(p0)中，|AB| . (4)
2、x22py(p0)中，|AB|y1y2p.,x1x2p,y1y2p,5.三法求解离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法. (3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、简单性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.,6.直线与圆锥曲线位置关系
3、(1)直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. (2)直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，形成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.解决此类问题应注意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及“点差法”等.,思考辨析 判断正误 1.设A，B为两个定点，k为非零常数，|PA|PB|k，则动点P的轨迹为双曲线.( ) 2.若直线与曲线有一个公共点，则直线与曲线相切.( ) 3.方程2x25x20的两根x1，x2(x1x2)可分别作为椭圆和
4、双曲线的离心率.( ) 4.已知方程mx2ny21，则当mn时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆.( ) 5.抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是 .( ),题型探究,类型一 圆锥曲线定义的应用,解答,由双曲线的定义，得|PF1|PF2|6， 将此式两边平方，得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36， 所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2| 36232100.,如图所示，在F1PF2中，由余弦定理，得,所以F1PF290，,引申探究 将本例的条件|PF1|PF2|32改为|PF1|PF2|13，求F1PF2的面积.,解答,反思与感悟 涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的
5、三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.,解析,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.随m，n变化而变化,答案,解析 设P为双曲线右支上的一点.,|F1F2|24c22(mn)， 而|PF1|2|PF2|22(mn)4c2|F1F2|2， F1PF2是直角三角形，故选B.,所以动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等，且直线3x4y120不经过原点， 所以动点M的轨迹是以原点为焦点， 直线3x4y120为准线的抛物线.,A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对,解析,答案,类型二 圆锥曲线的性质及其应用,解析,答案,答案,解析,解析 抛物线y24x的准
6、线方程为x1， 又FAB为直角三角形， 则只有AFB90，如图， 则A(1,2)应在双曲线上，,反思与感悟 有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利解决.,答案,解析,答案,解析,解析 抛物线焦点为F(0,2)，准线为y2，,又P到双曲线C的右焦点F2的距离与到直线y2的距离之和的最小值为3， 所以|PF|PF2|FF2|3，,类型三 直线与圆锥曲线的位置关系,解答,(1)求椭圆的标准方程；,所以b2a2c2211，,解答,解 已知F2(1,0)，直线斜率显然存在， 设直线的方程为yk(x1)， A(x1，y1)，B(x
7、2，y2)，,化简得(12k2)x24k2x2k220， 8k280，,因为|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，,当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意.,反思与感悟 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法 (1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.,解答,(1)求椭圆C的方程；,(2)若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；,证明,证明 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当直线AB的斜率存在
8、时，设直线AB的方程为ykxm，代入椭圆方程， 消元可得(13k2)x26kmx3m230，,因为以AB为直径的圆经过坐标原点，,所以x1x2y1y20， 即(1k2)x1x2km(x1x2)m20，,所以4m23(k21)， 由36k2m24(13k2)(3m23)0， 得12k244m2，代入4m23(k21)，得9k210，所以0恒成立.,当直线AB斜率不存在时， 由椭圆的对称性可知x1x2，y1y2， 因为以AB为直径的圆经过坐标原点，,综上，点O到直线AB的距离为定值.,(3)在(2)的条件下，求OAB面积的最大值.,解答,解 当直线AB的斜率存在时，由弦长公式可得,达标检测,答案,
9、解析,1,2,3,4,5,2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 两焦点恰好将长轴三等分，2a18，,又b2a2c272，,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,所以c1，b2a2c2312，,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 y28x的焦点为(2,0)，,mn且c2.,c2m2n24，n212.,1,2,3,4,5,答案,解析,6,规律与方法,在解决圆锥曲线问题时，待定系数法，“设而不求”思想，转化与化归思想是最常用的几种思想方法，设而不求，在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题中匠心独具，很好地解决了计算的繁杂、琐碎问题.,
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