2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第三期）专题23 直角三角形与勾股定理

1、直角三角形与勾股定理一.选择题1.（2019 湖北省咸宁市 3 分）勾股定理是 “人类最伟大的十个科学发现之一” 我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（  ）A B C D【分析】 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选： B【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图

2、形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理2.（2019 湖北宜昌 3 分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c ，记 p ，那么三角形的面积为 S 如图，在ABC 中， A，B， C 所对的边分别记为 a，b，c ，若 a5，b6，c7，则ABC 的面积为（  ）A6 B6 C18 D【分析】利用阅读材料，先计算出 p 的值，然后根据海伦公式计算ABC 的面积；【解答】解：a7，b5，c6p 9，ABC 的面积 S 6 ；故选：A【点评】考查了二次根式的应用，

3、解题的关键是代入后正确的运算，难度不大3.（2019 湖南益阳 4 分）已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接AC，BC，则ABC 一定是（  ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【分析】依据作图即可得到 ACAN 4，BCBM 3，AB2+2+15，进而得到AC2+BC2AB 2，即可得出ABC 是直角三角形【解答】解：如图所示，AC AN 4，BCBM 3，AB 2+2+15，AC2+BC2AB 2，ABC 是直角三角形，且ACB90，故选：B【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形