1、动态问题一.选择题1.（2019 四川省达州市 3 分）如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条直线上，点 A 与点 F 重合现将 EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 F 与 B 重合时停止在这个运动过程中，正方形 ABCD 和EFG 重叠部分的面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ）A B C D【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决【解答】解：当 0t2 时， S ，即 S 与 t 是二次函数关系，有最小值（0，0） ，开口向
2、上，当 2t4 时，S ，即 S 与 t 是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项 C 符合题意，故选：C【点评】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2. （ 2019黑龙江省绥化市 3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且 AB4，EF2，设 AEx当PEF 是等腰三角形时，下列关于 P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）当 x0（即 E、A 两点重合）时，P 点有 6 个当 0x4 2 时，P 点最多有 9 个当 P 点有 8 个时，x 2 2当PEF 是等边三角形时，
3、P 点有 4 个A B C D答案：B考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的判定。解析：当 x0（即 E、A 两点重合）时，如下图，分别以 A、F 为圆心， 2 为半径画圆，各 2 个 P 点，以 AF 为直径作圆，有 2 个 P 点，共 6 个，所以，正确。当 0x4 2 时，P 点最多有 8 个，故错误。3 （2019 山东泰安 4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB 4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（ ）A2 B4 C D【分析】根据中位线定理可得出点点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，再根据
4、垂线段最短可得当 BPP 1P2 时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知 BP1P 1P2，故 BP 的最小值为 BP1 的长，由勾股定理求解即可【解答】解：如图：当点 F 与点 C 重合时，点 P 在 P1 处，CP 1DP 1，当点 F 与点 E 重合时，点 P 在 P2 处，EP 2DP 2，P 1P2CE 且 P1P2 CE当点 F 在 EC 上除点 C、E 的位置处时，有 DPFP由中位线定理可知：P 1PCE 且 P1P CF点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，当 BPP 1P2 时，PB 取得最小值矩形 ABCD 中，AB 4，AD2，E 为 AB 的中点，CBE
5、、ADE、BCP 1 为等腰直角三角形，CP 12ADECDECP 1B45，DEC90DP 2P190 DP 1P245 P 2P1B90 ，即 BP1P 1P2，BP 的最小值为 BP1 的长在等腰直角 BCP1 中，CP 1BC 2BP 12PB 的最小值是 2故选：D【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度4 （2019 山东潍坊 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC 3，动点 P 沿折线 BCD从点 B 开始运动到点 D设运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A
6、 BC D【分析】由题意当 0x3 时，y3，当 3x5 时，y 3（5x） x+ 由此即可判断【解答】解：由题意当 0x3 时，y3，当 3x5 时，y 3（5x） x+ 故选：D【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题，属于中考常考题型二.填空题1.（2019 四川省 广安市3 分）如图 ，在四边形 中， ， ,直1.8ABCDB30线 .当直线 沿射线 方向，从点 开始向右平移时，直线 与四边形 的ABllBClACD边分别相交于点 、 .设直线 向右平移的距离为 ，线段 的长为 ，且 与 的函EFlxEFyx数关系如图 所示，则四边形 的周
7、长是 . 2.8AD图 8.1lFECAB【答案】 3210【解析】由题意和图像易知 BC=5，AD=7-4=3当 BE=4 时（即 F 与 A 重合） ，EF=2，又因为 且B=30，所以 AB= ，ABl32因为当 F 与 A 重合时，把 CD 平移到 E 点位置可得三角形 AED为正三角形，所以CD=2，故答案时 .32102 （2019 山东潍坊 3 分）如图，直线 yx+1 与抛物线 yx 24x+5 交于 A，B 两点，点 P是 y 轴上的一个动点，当PAB 的周长最小时，S PAB 【分析】根据轴对称，可以求得使得PAB 的周长最小时点 P 的坐标，然后求出点 P 到直线 AB 的距离和 AB 的长度，即可求得PAB 的面积，本题得以解决【解答】解： ，解得， 或 ，点 A 的坐标为（1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ，AB 3 ，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交于 P，则此时PAB 的周长最小，点 A的坐标为（ 1，2） ，点 B 的坐标为（4，5） ，设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b，得 ，直线 AB 的函数解析式为 y x+ ，当 x0 时，y ，即点 P 的坐标为（0， ） ，将 x0 代入直线 yx+1 中，得 y1，直线 yx+1 与 y 轴的夹角是 45
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