2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第三期）专题39 开放性问题

1、开放性问题一.选择题1. （2019河北省 2 分）对于题目：“如图 1，平面上，正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 x，再取最小整数 n甲：如图 2，思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n13乙：如图 3，思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14丙：如图 4，思路是当 x 为矩形的长与宽之和的 倍时就可移转过去；结果取 n13下列正确的是（  ）A甲的思路错，他的 n 值对B乙

2、的思路和他的 n 值都对C甲和丙的 n 值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对B 【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为 n14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；2 （2019 山东临沂 3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 是 BD 上两点，BMDN，连接 AM、MC、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（  ）AOM AC BMBMO CBD AC DAMB CND【分析】由平行四边形的性质可知：OAOC，OB OD，再证明 OMON 即可证明四边形 AMCN

3、 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BMDN，OBBMODDN，即 OMON，四边形 AMCN 是平行四边形，OM AC，MNAC，四边形 AMCN 是矩形故选：A【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3 （2019 山东临沂 3 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0；小球的高度 h30m 时，t 1.5s其中正确的是（  ）A B C D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可