2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第三期）专题31 点直线与圆的位置关系

1、点直线与圆的位置关系一.选择题1.（2019 湖南益阳 4 分）如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B ，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列结论不一定成立的是（  ）APAPB BBPD APD CABPD DAB 平分 PD【分析】先根据切线长定理得到 PAPB，APDBPD；再根据等腰三角形的性质得OPAB，根据菱形的性质，只有当 ADPB，BDPA 时， AB 平分 PD，由此可判断 D 不一定成立【解答】解：PA，PB 是 O 的切线，PAPB，所以 A 成立；BPDAPD，所以 B 成立；ABPD，所以 C 成立；PA，PB 是

2、O 的切线，ABPD，且 ACBC，只有当 ADPB，BDPA 时，AB 平分 PD，所以 D 不一定成立故选：D【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质2. （ 2019广东广州3 分）平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作O 的切线条数为（   ）A0 条 B1 条 C2 条 D无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案【解答】解：O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，d r，点 P 与O 的位置关系是：P 在O 外，过圆外一点可以作圆的 2

3、条切线，故选：C【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有 1个公共点的直线，理解定义是关键3 （2019 山东青岛 3 分）如图，线段 AB 经过O 的圆心，AC，BD 分别与O 相切于点C，D若 ACBD4，A45，则 的长度为（  ）A B2 C2 D4【分析】连接 OC、OD，根据切线性质和A45，易证得 AOC 和BOD 是等腰直角三角形，进而求得 OCOD4，COD90，根据弧长公式求得即可【解答】解：连接 OC、OD，AC，BD 分别与O 相切于点 C，D OCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD ，BOD 45 ，COD180454590， 的长度为： 2，故选：B【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得COD90是解题的关键4 （2019 山东泰安 4 分）如图， ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则P 的度数为（  ）A32 B31 C29 D61【分析】连接 OC、CD，由切线的性质得出OCP90，由圆内接四边形的性质得出ODC180A61 ，由等腰三角形的性质得出OCDODC 61，求出DOC58，由直角三角形的性质即可得出结果