2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题36 规律探索
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2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期)专题36 规律探索
1、规律探索一.选择题1.(2019 湖北省鄂州市 3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A1、A 2、A 3An 在 x 轴上,B1、B 2、B 3Bn 在直线 y x 上,若 A1(1,0) ,且 A1B1A2、A 2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S 2、S 3Sn则 Sn 可表示为( )A2 2n B2 2n1 C2 2n2 D2 2n3【分析】直线 y x 与 x 轴的成角 B1OA130,可得 OB2A230,OB nAn30 , OB1A290,OB nAn+190 ;根据等腰三角形的性质可知A1B11,B 2A2
2、OA 22,B 3A34,B nAn2 n1;根据勾股定理可得B1B2 ,B 2B32 ,B nBn+12 n ,再由面积公式即可求解;【解答】解:A 1B1A2、A 2B2A3AnBnAn+1 都是等边三角形,A1B1A2B2A3B3AnBn,B 1A2B2A3B3A4BnAn+1, A1B1A2、A 2B2A3AnBnAn+1 都是等边三角形,直线 y x 与 x 轴的成角 B1OA130,OA 1B1120,OB1A130,OA1A 1B1,A1(1,0) ,A1B11,同理OB 2A230 , OBnAn30,B2A2OA 22,B 3A34,B nAn2 n1,易得OB 1A290
3、, OBnAn+190,B1B2 ,B 2B32 ,B nBn+12 n ,S1 1 ,S 2 22 2 ,S n 2n12n ;故选:D【点评】本题考查一次函数的图象及性质,等边三角形和直角三角形的性质;能够判断阴影三角形是直角三角形,并求出每边长是解题的关键2.(2019 四川省达州市 3 分)a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数,如 2 的差倒数为 1,1 的差倒数 ,已知 a15,a 2 是 a1 的差倒数,a 3是 a2 的差倒数,a 4 是 a3 的差倒数,依此类推,a 2019 的值是( )A5 B C D【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难
4、发现,每 3 个数为一个循环组依次循环,用 2019 除以 3,根据余数的情况确定出与 a2019 相同的数即可得解【解答】解:a 15,a2 ,a3 ,a4 5,数列以 5, , 三个数依次不断循环,20193673,a 2019a 3 ,故选:D【点评】本题是对数字变化规律的考查,理解差倒数的定义并求出每 3 个数为一个循环组依次循环是解题的关键3.(2019 湖南常德 3 分)观察下列等式:701,7 17,7 249,7 3343,7 42401,7 516807,根据其中的规律可得70+71+72+72019 的结果的个位数字是( )A0 B1 C7 D8【分析】首先得出尾数变化规律,进而得出 70+71+72+72019 的结果的个位数字