2018-2019学年四川省成都市郫都区高二下入学数学文科试卷（含答案解析）

1、2（5分）从编号为160的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（）A1，3，4，7，9，5B10，15，25，35，45C5，17，29，41，53D3，13，23，33，43【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取5枚，采用系统抽样间隔应为 ，只有C答案中导弹的编号间隔为12，故选：C【点评】本题考查了系统抽样，一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若

2、干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，是基础题17（10分）命题p：函数f（x）x2x+a在2，0有零点；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立，若pq为真命题，求实数a的取值范围【分析】根据条件求出p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【解答】解：若f（x）x2x+a在2，0有零点，由f（x）x2x+a0得ax2+x（x ）2+ ，设h（x）x2+x，则在2，0上为增函数，当x0时，h（0）0，当x2时，h（2）426，即6h（x）0，即6a0，即p：6a0当a2时，不等式等价为40，成立，当a2时，要使不等式恒

3、成立，18（12分）某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在90，100）的矩形面积为0.16，求：（1）分数在50，60）的学生人数；（2）这50名学生成绩的中位数（精确到0.1）；（3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率 【分析】（1）由所有的矩形面积和为1可得：分数在50，60）的频率为0.06，即可求出（2）由0.040+0.06+0.20.3，故中位数落在第四组，则中位数为70+ 10（3）分数在40，50）的有2人，记为a，b，在50，60）共有3人，记为c，d，e，由此利用列

4、举法能求出从分数40，60）的5名学生任选2人，两人来自不同组的概率【解答】解：（1）由所有的矩形面积和为1可得：分数在50，60）的频率为0.06，故分数在50，60）的人数是500.063人，（2）由0.040+0.06+0.20.3，故中位数落在第四组，则中位数为70+ 1076.7（3）分数在40，50）的有2人，记为a，b，在50，60）共有3人，记为c，d，e，从分数在40，70）的5名学生任选2人的方法有：ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，两人来自不同组的有ac、ad、ae、bc、bd、be共6种，两人来自不同组的概率 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用