1、章末分层突破自我校对等效替代平行四边形定则|F 1 F2|F 1F 2正交分解匀速直线F 合 0三角形法随遇重心_力的合成与分解思维方法的应用根据已知力分析未知力的大小，其分析步骤如下：1确定研究对象；2对研究对象进行受力分析；3当物体受到的力不超过三个时，一般采用力的合成和分解法：(1)确定要合成和分解的力；(2)根据平行四边形定则作出合力或分力；(3)根据数学知识计算合力或分力4当物体受到的力超过三个时，一般采用正交分解法：(1)建立直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上；(2)将各力正交分解在坐标轴上；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程(多选) 如图 51 所示，重物的质量为 m，轻细
2、绳 AO 和 BO 的 A 端、B 端是固定的平衡时 AO 是水平的，BO 与水平方向的夹角为 .AO 的拉力 F1和 BO 的拉力 F2 的大小是 ( )图 51AF 1 mgcos BF 1mgcot CF 2mgsin DF 2mgsin 【解析】 法一：合成法由平行四边形定则，作出 F1、F 2 的合力 F12，如图甲所示，又考虑到F12mg ，解直角三角形得 F1mgcot ，F 2 ，故选项 B、D 正确mgsin 法二：分解法F 2 共产生两个作用效果，一个是水平方向沿 AO 拉绳子AO，另一个是拉着竖直方向的绳子如图乙所示，将 F2 分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识得：F
3、1F 2mg cot ，F 2 ，故选项 B、D 正确F 2sin mgsin 【答案】 BD力的合成与分解都遵从平行四边形定则(或三角形定则)，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形整体法与隔离法在平衡中的应用在实际问题中，常常会碰到几个连接在一起的物体在外力作用下运动，需要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力，这类问题被称为连接体问题与求解单一物体的力学问题相比较，连接体问题要复杂得多有相同加速度的连接体问题是比较简单的，目前我们只限于讨论这类问题连接体问题常见的求解方法有两个，即整体法和隔离法1整体法：以几个
4、物体构成的系统为研究对象进行求解的方法在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力2隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法3选用原则：通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交替使用在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态现对 B 加一竖直向下的力 F，F 的作用线通过球心，设墙对 B 的作用力为 F1，A 对 B 的作用力为F2，地面对 A
5、的作用力为 F3.若 F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图52 所示，在此过程中( )【导学号：21862032】图 52AF 1 保持不变，F 3 缓慢增大BF 1 缓慢增大，F 3 保持不变CF 2 缓慢增大，F 3 缓慢增大DF 2 缓慢增大，F 3 保持不变【解析】 A、B 始终保持静止，对 B 进行受力分析，如图甲所示，设A、B 圆心连线与竖直方向夹角为 ，由 F2sin F1，F 2cos F G B可得，当F 增大时，F 2 增大，F 1 也增大将 A、B 看成整体，进行受力分析如图乙所示，设地面对 A 的支持力为N，对 A 的摩擦力为 f，则由整体平衡得 GAG B FN
6、，且 fF 1，由此可知，当 F 增大时，N、f 均增大，N 与 f 的合力 F3 也增大所以只有选项 C 正确，A、B、 D 均错误甲 乙【答案】 C平衡中的动态分析问题该类问题具有一定的综合性和求解的灵活性，分析处理物体动态平衡常用的方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相似三角形法等一般来说，对于静力学动态问题，优先采用“矢量图解法”，将某一力据其作用效果分解，构建示意图，将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来，达到简捷迅速的判断目的如图 53 所示，把球夹在竖直墙面 AC 和木板 BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为 FN1，球对板的压力为 FN2，在将木板 BC 逐渐放至水
7、平的过程中，下列说法中，正确的是( )图 53AF N1 和 FN2 都增大 BF N1 和 FN2 都减小CF N1 增大，F N2 减小 DF N1 减小， FN2 增大【解析】 方法一：图解法对球受力分析如下图所示，受重力 G、墙对球的支持力 FN1和木板对球的支持力 FN2而平衡作出 FN1和 FN2的合力 F，它与 G 等大反向当板BC 逐渐放至水平的过程中，F N1的方向不变，大小逐渐减小， FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，如下图所示，由力的作用是相互的可知：FN1F N1， FN2F N2 ，故选项 B 正确方法二：解析法对球受力分析如下图所示，受重力 G、墙对球的支持力
8、FN1和木板对球的支持力 FN2而平衡，而 FG ，FN1 F tan ，FN2 F/cos ，所以 FN1 Gtan .FN2 G/cos ，当木板 BC 逐渐放至水平的过程中， 逐渐减小，所以由上式可知，FN 1减小，F N2也减小，由牛顿第三定律可知，FN1F N1， FN2F N2 ，故选项 B 正确【答案】 B1解析法是对研究对象的任一状态进行了受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后依据自变量的变化确定因变量的变化2图解法是依据某一参量的变化过程分析研究对象的受力，并作出力的平行四边形，由动态的力的平行四边形的边长(或角度)的变化，确定某一力大小与方向的变化规律
9、，从而得到正确的结论平衡状态下的临界与极值问题1.临界问题：当某物理量发生变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”处理这类问题的最有效方法是假设推理法，也就是先假设，再根据平衡条件及有关知识列平衡方程，最后求解2极值问题：也就是指平衡问题中，力在变化过程中的最大值和最小值问题3解决这类问题常用以下两种方法：(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值(2)图解法：根据物体的平衡条件作出物体的受力分析图，画出平行四边形或矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值如图 54 所示，物体的质量为 2 kg
10、，两根轻细绳 AB 和 AC 一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平成 60的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围图 54【解析】 法一：极限分析方法(1)假设 AC 绳刚好伸直且 FAC0，则Fsin mgF mg12 mg2sin 33若力 F 小于上述值，则 AC 绳弯曲，所以 F mg.33(2)假设 AB 绳刚好伸直且 FAB0，则Fsin mgF mgmgsin 233若力 F 大于上述值，则 AB 绳弯曲，所以 F mg233因此力 F 的范围是： mgF mg.33 233法二：数学解法作出 A 受力图如图所示，由平衡条件有：Fcos F
11、2 F1cos 0Fsin F 1sin mg0要使两绳都能绷直，则有F10，F 20由以上各式可解得 F 的取值范围为：mgF mg.33 233【答案】 mgF mg33 233处理临界与极值问题的关键是正确分析物体所处临界状态的受力情况，准确找出临界条件，结合平衡条件列方程求极值1.质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图 55 所示用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( )图 55AF 逐渐变大，T 逐渐变大BF 逐渐变大，T 逐渐变小CF 逐渐变小，T 逐渐变大DF 逐渐变小，T 逐渐变小【解析】 以 O
12、点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动 O 点时，则绳 OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知 F 逐渐变大，T 逐渐变大，选项 A 正确【答案】 A2.(多选 )如图 56 所示，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( )图 56A绳 OO的张力也在一定范围内变化B物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D物块 b 与桌面间
13、的摩擦力也在一定范围内变化【解析】 因为物块 b 始终保持静止，所以绳 OO的张力不变，连接 a和 b 的绳的张力也不变，选项 A、C 错误；拉力 F 大小变化，F 的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块 b 受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项 B、D 正确【答案】 BD3.如图 57 所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块，平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为( )图 57A. B. mm2 32Cm D2m【解析】 如图
14、所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心由于 a、b 间距等于圆弧半径，则aOb60 ，进一步分析知，细线与 aO、bO 间的夹角皆为 30.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为 120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为 m.故选项 C 正确【答案】 C4如图 58 所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同下列说法正确的有( )图 58A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【解析】 杆静止在
15、水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力根据平衡条件，则三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项 B、C 正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项 A 错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项 D 错误【答案】 BC5.如图 59 所示，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1，A 与地面间的动摩擦因
16、数为 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力A 与 B 的质量之比为( )图 59A. B. C. D.112 1 1212 1 1212 2 1212【解析】 滑块 B 刚好不下滑，根据平衡条件得 mBg 1F；滑块 A 恰好不滑动，则滑块 A 与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把 A、B 看成一个整体，根据平衡条件得 F 2(mAm B)g，解得 .选项 B 正确mAmB 1 1212【答案】 B6如图 510 所示，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用，F 平行于斜面向上若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F1 和 F2(F20)由此可求出( )图 510A物块的质量B斜面的倾角 C物块与斜面间的最大静摩擦力D物块对斜面的正压力【解析】 当物块所受外力 F 为最大值 F1 时，具有向上的运动趋势由平衡条件可得：F 1mgsin f m；同理：当物块所受外力 F 为最小值 F2 时，具有向下的运动趋势，即F2f mmgsin .联立解得 fm ，F 1F 22mg sin ，由于 m 或斜面的倾角 未知，F1 F22故选项 C 正确；选项 A、B、D 错误【答案】 C
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