1、章末分层突破自我校对不变直线上相同相反v tv 0atsv 0t at212v v 2as2t 20v0 vt2ss 2s 1s 3s 2aT 2速度时间倾斜加速度位移重力匀加速vtgth gt212v 2gh2t_匀变速直线运动规律的应用解决匀变速直线运动问题，常用方法总结如下：常用方法 规律、特点一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式和速度位移关系式三式它们均是矢量式，使用时注意方向性一般以 v0 的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负平均速度法定义式 对任何性质的运动都适用，而 (v0 vt)只适用于vst v 12匀变速直线运动中间时刻速度法利用“任一段时间 t
2、中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”即 v ，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目t2 v应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有 t2 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解逆向思维法(反演法)把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知情况图象法应用 vt 图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案巧用推论ss n1s naT 2解题匀变速直线运动中
3、，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒量，即 sn1 s naT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用 saT 2 求解巧选参考系解题物体的运动是相对一定的参考系而言的研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，连续相等的时间为 4 s，求质点的初速度和加速度大小. 【导学号：21862017】【解析】 (1)常规解法：由位移公式得s1v AT aT
4、212s2 vA2T 12a2T2 (vAT 12aT2)将 s124 m ，s 264 m，T 4 s 代入两式求得vA 1 m/s，a2.5 m/s 2.(2)用平均速度求解：设物体通过 A、B、C 三点的速度分别为 vA、v B、v C则有 vA vB2 s1T vB vC2 s2T vA vC2 s1 s22T解得 vA1 m/s，v B11 m/svC21 m/s ，所以，加速度为a m/s22.5 m/s 2.vB vAT 11 14(3)用推论公式求解：由 s2s 1aT 2得 6424a4 2所以 a2.5 m/s 2，再代入 s1v AT aT2可求得 vA1 m/s.12【
5、答案】 1 m/s 2.5 m/s 2匀变速直线运动公式的优选方法1理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景2认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之3对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题st 图象与 vt 图象的比较两种图象 st 图象 vt 图象纵坐标值含义 表示位置 表示速度坐标点含义某时刻处在某位置某时刻物体的速度图线的意义反映位移随时间的变化规律反映速度随时间的变化规律图线斜率 表示速度 表示加速度纵轴截距 0 时刻的位置 0 时刻的初速度如图 31 所示的位移(s)时间(
6、t)图象和速度 (v)时间(t)图象中，给出的四条曲线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )图 31A图线 1 表示物体做曲线运动Bst 图象中，t 1 时刻 v1v2Cvt 图象中，0 至 t3 时间内 3 和 4 的平均速度的大小相等D两图象中，t 2、t 4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动【解析】 能够用位移时间图象和速度时间图象表示的运动只有正、负方向之分，故均为直线运动，A 项错误；在位移时间图象中，切线的斜率表示物体速度的大小，故 st 图象中 t1时刻 1 物体的速度大于 2 物体的速度，B 项正确；根据平均速度的定义，在相同
7、时间内位移较大的物体的平均速度较大，在vt 图象中，图线和坐标轴所围面积表示物体的位移，因此在 0 至 t3时间内 4 物体的位移大于 3 物体的位移，故两物体的平均速度不等，C 项错误；在速度时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向，因此在 t4时刻 4 物体开始减速，并非改变方向，D 项错误【答案】 B运动图象的应用技巧1确认是哪种图象，vt 图象还是 st 图象2理解并熟记五个对应关系(1)斜率与加速度或速度对应；(2)纵截距与初速度或初始位置对应；(3)横截距对应速度或位移为零的时刻；(4)交点对应速度或位置相同；(5)拐点对应运动状态发生改变追及与相遇问题两物体在同一直线上运动，往往涉
8、及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置1追及、相遇问题的解题方法(1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解尤其注意“一个条件两个关系”“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系(2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定(3)图象法：借助 vt 图象分析求解2基本思路是：(1)分别对两物体研究；(2)画出运动过程示意图；(3)列出位移方程；(4)找出时间关系、速度关系、位移关系；(5)解出结果，必要时进行讨论
9、A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当 B 车在 A 车前 84 m 处时，B 车速度为 4 m/s，且正以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零A 车一直以 20 m/s 的速度做匀速运动经过 12 s 后两车相遇，问 B 车加速行驶的时间是多少？【解析】 设 A 车的速度为 vA，B 车加速行驶的时间为 t，两车在 t0时相遇则有 sAv At0sBv Bt at2(v Bat)(t 0t)12式中，t 012 s，s A、s B分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程依题意有 sAs Bs式中 s84 m由式得 t22t 0t 02vA vBt0 sa
10、代入题给数据 vA20 m/s，v B4 m/s，a2 m/s 2得t224t1080解得 t16 s ，t 218 st218 s 不合题意，舍去因此，B 车加速行驶的时间为 6 s.【答案】 6 s火车甲以速率 v1 向前行驶，司机突然发现正前方同一轨道上距离为 s 处有另一火车乙，正以较小的速率 v2 沿同方向做匀速运动，于是司机立刻使火车甲做匀减速运动，要使两列火车不相撞，加速度 a 的大小至少应是多少？【解析】 法一 解析法：当火车甲速度减少到 v2时用时为 tv1 v2a此时间内火车甲通过的距离为 s1 tv1 v22而火车乙在该段时间内匀速前进，通过的距离为 s2v 2t要使两车
11、不相撞，则应满足 s1ss 2即 v 2 s.v1 v22 v1 v2a v1 v2a所以 av1 v222s法二 图象法：不相撞的临界条件是速度相等，设火车甲由 v1减速到 v2用时 t，则 tv1 v2a根据 vt 图中，面积表示位移大小，可得要使两车不发生相撞，则应使图中的阴影部分面积 s0s即 s 所以 a .v1 v22 v1 v2a v1 v222s【答案】 v1 v222s求解追及与相遇问题的关键1正确分析各物体的运动情况2由相应的运动学规律列出运动方程3结合题意寻求运动时间、位移以及速度等存在的等量关系，综合进行解答1(多选 )甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象如
12、图 32 所示已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( )图 32A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m【解析】 由题图知，甲车做初速度为 0 的匀加速直线运动，其加速度 a甲 10 m/s2.乙车做初速度 v010 m/s、加速度 a 乙 5 m/s2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲 a 甲 t 45 m12 23x 乙 v 0t3 a 乙 t 52.5 m12 23由于 t3 s 时两车并排行驶，说明 t0 时甲车在乙车前， xx 乙 x
13、 甲7.5 m，选项 B 正确；t1 s 时，甲车的位移为 5 m，乙车的位移为 12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车 7.5 m，则 t1 s 时两车并排行驶，选项 A、C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 52.5 m12.5 m40 m，选项 D 正确【答案】 BD2甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在 t 0 到 tt 1 的时间内，它们的 vt 图象如图 33 所示在这段时间内 ( )图 33A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1 v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【解析】 根据 vt 图象及
14、其意义解题根据 vt 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移 x 甲 大于汽车乙的位移 x 乙 ，选项 C 错误；根据 v 得，xt汽车甲的平均速度 v 甲 大于汽车乙的平均速度 v 乙 ，选项 A 正确；汽车乙的位移x 乙 小于初速度为 v2、末速度为 v1的匀减速直线运动的位移 x，即汽车乙的平均速度小于 ，选项 B 错误；根据 vt 图象的斜率反映了加速度的大小，因v1 v22此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项 D 错误【答案】 A3如图 34 所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s 和 2 s关卡刚放
15、行时，一同学立即在关卡 1 处以加速度 2 m/s2 由静止加速到 2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )图 34A关卡 2 B关卡 3C关卡 4 D关卡 5【解析】 该同学加速到 2 m/s 时所用时间为 t1，由 v1at 1，得 t1 1 v1as，通过的位移 x1 at 1 m，然后匀速前进的位移 x2v 1(tt 1)8 m，因12 21x1x 29 m8 m，即这位同学已通过关卡 2，距该关卡 1 m，当关卡关闭 t22 s 时，此同学在关卡 2、3 之间通过了 x3v 1t24 m 的位移，接着关卡放行 t5 s，同学通过的位移 x4v 1t10 m，此时距离关
16、卡 4 为 x516 m(1 410) m1 m，关卡关闭 2 s，经过 t3 0.5 s 后关卡 4 最先挡住他前进x5v1【答案】 C4质点做直线运动的速度时间图象如图 35 所示，该质点( )图 35A在第 1 秒末速度方向发生了改变B在第 2 秒末加速度方向发生了改变C在第 2 秒内发生的位移为零D第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同【解析】 在第 1 秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A错误在第 2 秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B 错误在第 2 秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C 错误从第 3 秒末到第 5 秒末质点的位移为零，故两时刻位置相同，D
17、 正确【答案】 D5同学们利用如图 36 所示方法估测反应时间首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为 x，则乙同学的反应时间为_(重力加速度为 g)基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为 00.4 s，则所用直尺的长度至少为_cm(g 取 10 m/s2)；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是_的(选填“相等”或“不相等”)图 36【解析】 直尺做自由落体运动，x gt2，则乙的反应时间 t ；当反12 2xg应
18、时间 t0.4 s 时，直尺的长度 h gt20.8 m 80 cm；由于直尺下落过程，12相等时间内位移均匀增大，故对应的长度不相等【答案】 80 不相等2xg6一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的 vt 图象如图37 所示求：图 37(1)摩托车在 020 s 这段时间的加速度大小 a；(2)摩托车在 075 s 这段时间的平均速度大小 .v【解析】 (1)加速度 a vt v0t根据 vt 图象并代入数据得a1.5 m/s 2.(2)设第 20 s 末的速度为 vm,020 s 的位移s1 t10 vm22045 s 的位移s2v mt24575 s 的位移s3 t3vm 02075 s 这段时间的总位移ss 1s 2s 3075 s 这段时间的平均速度 vst1 t2 t3代入数据得 20 m/s.v【答案】 (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
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