1、2 简谐运动的描述学 习 目 标 知 识 脉 络1.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念(重点)2理解周期和频率的关系3掌握用公式描述简谐运动的方法(难点)描述简谐运动的物理量先 填 空 1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅用 A 表示，单位为米(m)(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小2周期(T) 和频率(f)内容 周 期 频 率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s) 赫兹(Hz)物理含义 都是表示振动快慢的物理量联系T1f再 判 断 1振幅
2、就是振子的最大位移()2从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期()3振动物体的周期越大，表示振动的越快()后 思 考 1做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？【提示】 不一定只有连续两次以相同的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动2如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？【提示】 猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动通过改变振幅、
3、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变核 心 点 击 1振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为 4 倍振幅，半个周期内的路程为 2 倍振幅 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期( 或频率)是固定的，与振幅无关2对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的
4、过程，叫作一次全振动(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征物理量特征：位移(x)、加速度 (a)、速度( v)三者第一次同时与初始状态相同时间特征：历时一个周期路程特征：振幅的 4 倍相位特征：增加 2.1如图 1121所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B，C 间振动，则( )图 1121A从 BOCOB 为一次全振动B从 OBOCB 为一次全振动C从 CO BOC 为一次全振动DOB 不一定等于 OCEB、C 两点是关 O 点对称的【解析】 O 点为平衡位置， B，C 为两侧最远点，则从 B起经 O，C，O，B 的路程为振幅的 4 倍，即 A 正确；若从 O起经 B，
5、O，C，B 的路程为振幅的 5 倍，超过一次全振动，即 B 错误；若从 C起经 O，B，O，C 的路程为振幅的 4 倍，即 C 正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即 D 错误，E 正确【答案】 ACE2一个物体做简谐运动时，周期是 T，振幅是 A，那么物体( ) A在任意 内通过的路程一定等于 AT4B在任意 内通过的路程一定等于 2AT2C在任意 内通过的路程一定等于 3A3T4D在任意 T 内通过的路程一定等于 4AE在任意 T 内通过的位移一定为零【解析】 物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意 内通过的路程不一定等于T4A，故 A 错误；物体做简谐运动，在任意 内通
6、过的路程一定等于 2A，故 B 正确；物体做T2简谐运动，在任意 内通过的路程不一定等于 3A，故 C 错误；物体做简谐运动，在一个3T4周期内完成一次全振动，位移为零，路程为 4A，故 D、E 正确【答案】 BDE3弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点间做简谐运动，BC 相距 20 cm，某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在 5 s 内通过的路程大小【解析】 (1)设振幅为 A，则有 2ABC20 cm ，所以 A10 cm.(2)从 B首次到 C的时间为周期的一半，因此 T2t1 s；再根据周期和频
7、率的关系可得 f 1 Hz.1T(3)振子一个周期通过的路程为 4A40 cm，则 5 s 内通过的路程为 s 4A540 tTcm 200 cm.【答案】 (1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm.振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的一个周期内的路程为 4 倍的振幅，半个周期内的路程为 2 倍的振幅(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处， 周期内的路程等于振幅14(2)若从一般位置开始计时， 周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、14等于或小于振幅简谐运动的表达式先 填 空 1表达式：简谐运动的表达式可以写成xAsin 或 xA
8、sin( t )(t )2T2表达式中各量的意义(1)“A”表示简谐运动的“振幅” (2) 是一个与频率成正比的物理量叫简谐运动的圆频率(3)“T”表示简谐运动的周期， “f”表示简谐运动的频率，它们之间的关系为 T .1f(4)“ t ”或 “2ft”表示简谐运动的 相位2T(5)“”表示简谐运动的初相位，简称初相再 判 断 1简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关()2一个物体运动时其相位变化 2，就意味着完成一次全振动()3简谐运动的表达式 xA sin(t)中，t 的单位是弧度( )后 思 考 1有两个简谐运动：x 13asin 和 x29asin ，它们的振幅之比是多(4bt
9、 4) (8bt 2)少？频率各是多少？【提示】 它们的振幅分别为 3a和 9a，比值为 13；频率分别为 2b和 4b.2简谐运动的相位差 2 1 的含义是什么？【提示】 两个简谐运动有相位差，说明其步调不相同，例如甲和乙两个简谐运动的相位差为 ，意味着乙总比甲滞后 个周期或 次全振动32 34 34核 心 点 击 1简谐运动的表达式：xAsin(t)式中 x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；t 表示振动的时间；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅2各量的物理含义(1)圆频率：表示简谐运动物体振动的快慢与周期 T 及频率 f 的关系： 2f .2T(2) 表示 t0 时，简谐运动
10、质点所处的状态，称为初相位或初相t 表示做简谐运动的质点在 t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以表示简谐运动的相位3做简谐运动的物体运动过程中的对称性(1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等(2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如 tB Ct C B；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如 tB Ct BC，如图 1122所示图 11224做简谐运动的物体运动过程中的周期性简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可做如下判断：(1)若
11、t2t 1nT，则 t1，t 2 两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同(2)若 t2t 1nT T，则 t1， t2 两时刻，描述运动的物理量(x ，F，a，v)均大小相等，12方向相反(3)若 t2t 1nT T 或 t2t 1nT T，则当 t1 时刻物体到达最大位移处时，t 2 时刻物14 34体到达平衡位置；当 t1 时刻物体在平衡位置时， t2 时刻物体到达最大位移处；若 t1 时刻物体在其他位置，t 2 时刻物体到达何处就要视具体情况而定4一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s当船上升到
12、最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是_【解析】 由于振幅 A为 20 cm，振动方程为 yAsin t(平衡位置计时， )，由2T于高度差不超过 10 cm，游客能舒服地登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为 t1 ，t 2 ，所以在一个周期内舒服登船的时间为 tt 2t 1 1.0 s.T12 5T12 T3【答案】 1.0 s5物体 A 做简谐运动的振动位移 xA3sin m，物体 B 做简谐运动的振动位移(100t 2)xB 5sin m比较 A，B 的运动( ) (100t 6)A振幅是
13、矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 mB周期是标量，A，B 周期相等，为 100 sCA 振动的频率 fA等于 B 振动的频率 fBDA 振动的圆频率 A等于 B 振动的圆频率 BEA 的相位始终超前 B 的相位3【解析】 振幅是标量，A，B 的振幅分别是 3 m，5 m，A 错；A，B 的圆频率100 ，周期 T s6.2810 2 s，B 错，D 对；因为 TAT B，故 fAf B，C 对；2 2100 AO BO 为定值，E 对3【答案】 CDE6一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 8 cm，频率为 0.5 Hz，在 t0 时，位移是 4 cm，且向 x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程，并画出相应的振动图象【解析】 简谐运动的表达式为 xAsin(t)，根据题目所给条件得 A8 cm， 2f ，所以 x8sin(t )cm，将 t0，x 04 cm 代入得 48sin ，解得初相 或 ，因为 t0 时，速度方向沿 x轴负方向，即位移在减小，所以取 ，所6 56 56求的振动方程为 x8sin( t ) cm，画对应的振动图象如图所示56【答案】 见解析用简谐运动表达式解答振动问题的方法1明确表达式中各物理量的意义，可直接读出振幅、圆频率、初相2 2f 是解题时常涉及到的表达式2T3解题时画出其振动图象，会使解答过程简捷、明了
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