1、第五章 二元一次方程组质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.已知两数 x,y 之和是 10,x 比 y 的 3 倍大 2,则下面所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.x+y=10y=3x+2 x+y=10y=3x-2 x+y=10x=3y+2 x+y=10x=3y-22.二元一次方程 x-2y=1 有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是 ( )A. B. C. D.x=0y= -12 x=1y=1 x=1y=0 x= -1y= -13.哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是 1
2、8 岁” .如果现在弟弟的年龄是 x 岁,哥哥的年龄是 y 岁,那么下列方程组正确的是( )A. B. C. D.x=y-18y-x=18-y y-x=18x-y=y+18 x+y=18y-x=18+y y=18-x18-y=y-x4.若关于 x,y 的方程组 的解是 则| m-n|的值-2x-y=m,x+my=n x=2,y=1,为 ( )A.1 B.3 C.5 D.25.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图(1)(2)所示,则
3、第三束气球(如图所示)的价格为( )A.9 元 B.18 元 C.16 元 D.15 元6.关于 x,y 的方程组 的解 x,y 的和为 12,则 k 的2x+3y=k,3x+5y=k+2值为 ( )A.14 B.10 C.0 D.-147.解方程组 时,一学生把 c 看错而得到 而ax+by=2,cx-7y=8 x= -2,y=2,正确的解是 那么 a,b,c 的值应是 ( )x=3,y= -2,A.不能确定 B. a=4,b=5,c=-2C.a,b 不能确定, c=-2 D.a=4,b=7,c=28.已知 是二元一次方程组 的解,则 a-b 的值为x=2,y=1 ax+by=7,ax-by
4、=1( )A.-1 B.1 C.2 D.39.在世界杯足球赛中,32 支足球队将分为 8 个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分 .若小组赛中某队的积分为 5 分,则该队必是 ( )A.两胜一负 B.一胜两平 C.一胜一平一负 D.一胜两负10.若一次函数 y1=k1x+b1与一次函数 y2=k2x+b2的图象没有交点,则方程组 的解的情况是( )k1x-y= -b1,k2x-y= -b2A.有无数组解 B.有两组解 C.只有一组解 D.没有解二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.已知 则 x-y= ,x+y= . 2x+y=7,
5、x+2y=8,12.有甲、乙两数,甲数的 3 倍与乙数的 2 倍之和等于 47,甲数的 5倍比乙数的 6 倍小 1,这两个数分别为 . 13.x,y,z 满足方程组 则 xyz= . 2x-3y=8,3y+2z=0,x-z= -2,14.若关于 x,y 的二元一次方程组 的解满足2x+y=3k-1,x+2y= -2 x+y1,则 k 的取值范围是 . 15.如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有 n(n1)盆花,每个图案中花盆的总数是 s,按此规律推断,以s,n 为未知数的二元一次方程是 . 16.直线 l1:y=kx+b 与直线 l2:y=-3x 在同一平面直
6、角坐标系内的图象如图所示,则关于 x,y 的方程组 的解为 . y=kx+b,y= -3x17.已知 (x,y,z0),则 的值为 4x-3y-6z=0,2x+4y-14z=0 2x2+3y2+6z2x2+5y2+7z2. 18.如图(1)所示,在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图(2)所示,这个拼成的长方形的长为 30,宽为 20,则图(2)中 部分的面积是 . 三、解答题(共 58 分)19.(8 分)解方程组 .(1) (2)3x-y=7,x+3y= -1; x+y+z=6,3x-y=3,2x+3y-z=12.20.(8 分)
7、当自变量 x 取何值时,函数 y= x+1 与 y=5x+6 的值相等?这52个函数值是多少?21.(10 分)一个两位数,它的两个数位上数字的和的 5 倍再加上这个两位数所得的和等于将这个两位数的两个数字交换位置后所得的两位数,求原两位数 .22.(10 分)小李骑电动自行车,预计用相同的时间往返于甲、乙两地,去时电动自行车的车速是 18 km/h,结果早到 20 min;返回时,以每小时15 km 的速度行进,结果晚到 4 min.求甲、乙两地间的距离 .23.(10 分)某中学组织学生春游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有15 人没有座位;若租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车
8、,且其余客车恰好坐满 .已知 45 座客车每日每辆租金为 220 元,60 座客车每日每辆租金为 300 元 .(1)参加春游的学生共多少人?原计划租 45 座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算?24.(12 分)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁 1,2 号线 .已知修建地铁 1 号线 24 km和 2 号线 22 km 共需投资 265 亿元 .若 1 号线每千米的平均造价比 2号线每千米的平均造价多 0.5 亿元 .(1)求 1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元;(2)除 1,2 号线外,长沙市政府
9、规划到 2018 年还要再建 91.8 km 的地铁线网,据预算,这 91.8 km 地铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍,则还需投资多少亿元?【答案与解析】1.C2.B3.D4.D5.C(解析:设笑脸气球 x 元一个,爱心气球 y 元一个,由题意得(+)2 得 2x+2y=16.)3x+y=14,x+3y=18, 6.A(解析:解方程组得 根据题意得(2 k-6)+(4-k)=12,解x=2k-6,y=4-k,得 k=14.故选 A.)7.B(解析:把 和 分别代入 ax+by=2,得x= -2,y=2 x=3,y= -2+得 a=4.代入解得 b=5.把 代3
10、a-2b=2,-2a+2b=2, x=3,y= -2入 cx-7y=8 得 3c+14=8,所以 c=-2.)8.A(解析:将 x,y 的值代入方程组中,得到关于 a 和 b 的二元一次方程组后,再求解 .)9.B(解析:根据题意,32 支足球队分为 8 个小组进行单循环比赛,每组 4 支球队,也就是说每支球队都要进行三场比赛,设其胜局数为 x,平局数为 y(x,y 是整数),必有 y=5-3x,且 05 -3x3 .可得 x=1,y=2.故选 B.)10.D(解析:两函数的图象没有交点,则说明相对应的二元一次方程组无解 .)11.-1 5(解析:分别将两个方程相加和相减,得到对应的关于 x+
11、y和 x-y 的式子后再计算 .)12.10 17213.-6(解析: 由+得 x+z=4, 由+得2x-3y=8,3y+2z=0,x-z= -2, 2x=2, x=1,把 x=1 代入得 z=3,把 z=3 代入得 y=-2, xyz=1(-2)3=-6.)14.k2(解析: -2 得 y=-k-1,将 y=-k-2x+y=3k-1,x+2y= -2, 1 代入得 x=2k, x+y1,2 k-k-11,解得 k2.)15.s=3n-3(解析:如果将各顶点处的花盆算在各边之内,那么各个顶点处的花盆恰好重复计算一次,所以 s=3n-3.)16. (解析:直线 l1:y=kx+b 与直线 l2:
12、y=-3x 的交点的横x= -1,y=3 坐标为 -1, y=-3(-1)=3,两直线的交点坐标为( -1,3),关于 x,y的方程组 的解为 故填 )y=kx+b,y= -3x x= -1,y=3. x= -1,y=3.17.1(解析:把 z 看成常数,解得 则所求式子=x=3z,y=2z,=1.)2(3z)2+3(2z)2+6z2(3z)2+5(2z)2+7z218.100(解析:根据题意得出 解得 如图所示,故a+b=30,a-b=20, a=25,b=5, 部分的面积是 ABBC=520=100.) 19.解:(1) 3+得 10x=20,解得 x=2,将3x-y=7,x+3y= -1
13、, x=2 代入得 y=-1,则方程组的解为 (2)x=2,y= -1.+得 3x+4y=18, 由得 y=3x-3, x+y+z=6,3x-y=3,2x+3y-z=12, 把代入得 3x+4(3x-3)=18,解得 x=2,把 x=2 代入得 y=32-3=3,把 x=2,y=3 代入得 2+3+z=6,解得 z=1,所以原方程组的解为x=2,y=3,z=1.20.解法 1:由题意可建立方程组 把代入得y=52x+1,y=5x+6, x+1=5x+6,解得 x=-2.此时 y=5(-2)+6=-4.即当 x=-2 时,两个函数52的值相等,这个函数值为 -4.解法 2:在平面直角坐标系中作出
14、函数 y=x+1 和 y=5x+6 的图象,如图所示 .由图象可以看出,直线 y= x+1 与直52 52线 y=5x+6 的交点坐标为( -2,-4),即当 x=-2 时,两个函数的值相等,这个函数值为 -4. 21.解:设原两位数的十位数字为 x,个位数字为 y,根据题意得 5(x+y)+(10x+y)=10y+x,所以 7x=2y.因为 x,y 为 19 的自然数(0 不符合),所以 7x=2y 的唯一一个解是 所以这个两位数为 27.x=2,y=7,22.解:设预计的相同时间为 t h,甲、乙两地间的距离为 s km,根据题意,得 由得 s=15t+1, 把代入,得s18+13=t,s
15、15-115=t, =t,解得 t= .把 t= 代入,得 s=15 +1=36.答:甲、乙两15t+118+13 73 73 73地间的距离为 36 km.23.解:(1)设参加春游的学生有 x 人,原计划租用 45 座客车 y 辆 .根据题意,得 解方程组,得 答:春游学生共45y+15=x,60(y-1)=x, x=240,y=5.240 人,原计划租 45 座客车 5 辆 . (2)租 45 座客车:240455 .3(辆),所以需租车 6 辆,租金为 2206=1320(元);租 60座客车:24060=4(辆),所以需租 4 辆,租金为 3004=1200(元) .所以租用 4 辆 60 座客车更合算 .24.解:(1)设 1 号线,2 号线每千米的平均造价分别是 x 亿元, y 亿元,由题意得 解得 答:1 号线,2 号线每千米24x+22y=265,x-y=0.5, x=6,y=5.5.的平均造价分别是 6 亿元和 5.5 亿元 . (2)由(1)得出91.861.2=660.96(亿元) .答:还需投资 660.96 亿元 .
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