1、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.4 用因式分解法求解一元二次方程一选择题(共 10 小题)1解方程 7(8x+3)=6(8x+3) 2 的最佳方法应选择( )A因式分解法 B直接开平方法 C配方法 D公式法2方程 5x(x+3)=3(x +3)的解为( )Ax 1= ,x 2=3 Bx= Cx 1= ,x 2=3 Dx 1= ,x 2=33方程 x(x3)=0 的解为( )Ax=0 Bx 1=0,x 2=3 Cx=3 Dx 1=1,x 2=34方程 x(x1)=x 的解是( )Ax=0 Bx=2 Cx 1=0,x 2=1 Dx 1=0,x 2=25三角形两边的长是
2、2 和 5,第三边的长是方程 x212x+35=0 的根,则第三边的长为( )A2 B5 C7 D5 或 76一元二次方程 x2+2x3=0 的两个根中,较小一个根为( )A3 B3 C2 D 17已知实数 a、b 满足( a2b2) 22(a 2b2)=8,则 a2b2 的值为( )A 2 B4 C4 或2 D 4 或 28设(x 2+y2)(x 2+y2+2) 15=0,则 x2+y2 的值为( )A 5 或 3 B3 或 5 C3 D59一元二次方程 2x2+px+q=0 的两个根为 3,4,那么因式分解二次三项式2x2+px+q=( )A(x3)(x4) B( x+3)(x+4) C2
3、(x3 )(x4) D2(x+3)(x+4)10已知三角形两边的长分别是 4 和 3,第三边的长是一元二次方程 x28x+15=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )A12 或 B6 或 2 C6 D二填空题(共 6 小题)11认真观察下列方程,指出使用何种方法解比较适当:(1)4x 2+16x=5,应选用 法;(2)2(x+2)(x1)=(x+2)(x +4),应选用 法;(3)2x 23x3=0,应选用 法12方程 x25x=0 的解是 13三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x26x+8=0 的解,则此三角形的周长是 14对于实数 a,b,定义运算 “”如下:ab=a
4、2ab,例如,53=5 253=10若(x+1)(x 2)=6 ,则 x 的值为 15已知(x 2+y2)(x 2+y21)=12 ,则 x2+y2 的值是 16如果 8=0,则 的值是 三解答题(共 4 小题)17用因式分解法解下列方程:(1)x 2+16x=0;(2)5x 210x=5;(3)x(x 3)+x3=0;(4)2(x3) 2=9x218利用换元法解下列方程:(1)(x+2) 2+6(x+2) 91=O;(2)x 2(1+2 )x3+ =019一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程 2x28x+7=0 的两个根,求这个直角三角形的周长20先阅读,再解题解方程(x1) 2
5、5(x1)+4=0,可以将(x 1)看成一个整体,设 x1=y,则原方程可化 y25y+4=0,解得 y1=1;y 2=4,当 y=1 时,即 x1=1,解得 x=2,当 y=4 时,即 x1=4,解得 x=5,所以原方程的解为 x1=2,x 2=5请利用上述这种方法解方程:(2x5) 24(52x)+3=0参考答案一选择题(共 10 小题)1A 2 D 3B4D5B 6B7C8C9C 10B二填空题(共 6 小题)11配方,因式分解,公式12x 1=0,x 2=51313141 154 16 =4 或2三解答题(共 4 小题)17(1 )原方程可变形为:x(x +16)=0,x=0 或 x+
6、16=0x 1=0,x 2=16(2)原方程可变形为x22x+1=0,(x1) 2=0x 1=x2=1(3)原方程可变形为(x3)(x+1)=0,x3=0 或 x+1=0x 1=3,x 2=1(4)原方程可变形为2(x 3) 2+x29=0,(x3)(2x6+x+3)=0,即(x3)(3x3)=0x3=0 或 3x3=0x 1=3,x 2=118(1 )(x+2) 2+6(x +2) 91=O;设 x+2=y,则原方程可变形为:y2+6y91=0,解得:y 1=7, y2=13,当 y1=7 时,x +2=7,x1=5,当 y2=13 时,x+2= 13,x2=15;(2)x 2(1+2 )x3+ =0,x( 3+ )x +(2 )=0,x( 3+ )=0,x+(2 )=0,x1=3+ ,x 2=2+ 19解:设直角三角形的两条直角边为 a,b,则 a+b=4,ab= ,斜边 c= = = =3,这个直角三角形的周长=4+3=7 20解:设 2x5=y,则原方程可化 y2+4y+3=0,解得 y1=1,y 2=3,当 y=1 时,即 2x5=1,解得 x=2,当 y=3 时,即 2x5=3,解得 x=1,所以原方程的解为 x1=1,x 2=2